1、嘉兴市20192020学年第二学期期末检测高二数学试题卷（2020.7）参考公式：若事件，互斥，则若事件，相互独立，则若事件在一次试验中发生的概率是，则次独立重复试验中事件恰好发生次的概率台体的体积公式，其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式，其中表示球的半径第卷一、选择题1已知全集，集合，集合，则集合（ ）ABCD2已知复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为（ ）AB0C1D23已知函数是定义在上的奇函数，当时，则（ ）ABC0D14已知物体位移（单位：米）和
2、时间（单位：秒）满足：，则该物体在时刻的瞬时速度为（ ）A1米/秒B2米/秒C3米/秒D4米/秒5用数学归纳法证明（）的过程中，从到时，左边需增加的代数式是（ ）ABCD6在中，则下列向量与相等是（ ）ABCD7已知，随机变量的分布列如下：02则的最大值为（ ）A2B1CD8某高一学生将来准备报考医学专业该同学已有两所心仪大学，其中大学报考医学专业时要求同时选考物理和化学，大学报考医学专业时要求化学和生物至少选一门若该同学将来想报考这两所大学中的其中一所那么该同学“七选三”选考科目的选择方案有（ ）A21种B23种C25种D27种9已知数列中，当时，为定值，则实数的不同的值有（ ）A5个B5个
3、C6个D7个10设，且，函数若函数有且仅有两个零点，则（ ）A，B，C，D,第卷二、填空题11已知复数（其中为虚数单位），则_；_12从1，2，3，4，5这五个数字中任取4个数组成无重复数字的四位数，则这样的四位数共有_个；其中奇数有_个13设，则_；_14袋子里有7个大小相同的小球，其中2个红球，5个白球，从中随机取出2个小球，则取出的都是红球的概率为_；若表示取出的红球的个数，则_15已知中，是的中点，且，则_16已知同，向量满足，则的最小值为_17若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值为_三、解答题18已知函数（）求的值；（）求的最小正周期及单调递增区间19如图，四棱锥中，底面，且，是的
4、中点（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值20已知等差数列中，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和21如图，已知抛物线：的焦点为，设点为抛物线上一点，过点作抛物线的切线交其准线于点（）求点的坐标（用表示）；（）直线交抛物线于点（异于点），直线交抛物线于，两点（点在，之间），连结，记，的面积分别为，求的最小值22已知函数，（为自然对数的底数）（）求的值域；（）设，若在区间有零点，求实数的取值范围嘉兴市20192020学年第二学期期末检测高二数学 参考答案（2020.7）一、选择题1B；2A；3B；4A；5D；6D；7C；8C；9D；10B9提示：由题可知，若
5、要满足时，恒为定值，则只需满足，故或当时，解得，从而解得：，或；当时，解得，从而解得：，或；故的不同取值有7个所以选D10提示：由题意知：方程f（f（x）=0有两个根令t=f（x），则f（t）=0由题意知：方程有两个根令，则即时，方程要有两个根当时，由图可知，方程有1个或4个根；当时，由图可知，方程有0个或1个根；当时，由图可知，方程有0个或1个根；当时，由图可知，要使方程有2个根，必须满足直线与直线的交点横坐标，直线和直线的交点横坐标，直线经过点时，由题可知：，即时，符合题意综上所述：时，函数有两个零点故选B二、填空题11；12120；7213；214；151617216提示：方法一：由平行
6、四边形性质可得：，由基本不等式可得：，即，（等号学科网可取）方法二：如图，终点在以，焦点的椭圆上运动，易知的最小值即为短半轴长方法三：坐标法 17提示：，利用图象，易得如图切线方程为，三、解答题18已知函数（1）求的值（2）求的最小正周期及单调递增区间解：（1），（2），的单调增区间为：，19如图，四棱锥中，底面，且，是的中点（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值解：（1）取中点，连结，是的中点，且，且，且，四边形为平行四边形，平面，平面，平面（2）方法一：取中点，连，易知，平面，平面，面，面面，过作，连，面，即为直线与平面所成角，在中，由等面积法知：，方法二：如图建立空间直角坐标系，
7、易知，设平面的法向量，取，设直线与平面所成角为，则20已知等差数列中，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和解：（1），解得，（2）当时，两式相减得；当时，满足上式，由（1）可知， 得，21如图，已知抛物线：的焦点为，设点为抛物线上一点，过点作抛物线的切线交其准线于点（）求点的坐标（用表示）；（）直线交抛物线于点（异于点），直线交抛物线于，两点（点在，之间），连结，记，的面积分别为，求的最小值解析：（I）由求导，点处的切线方程为：，准线方程：，点（），：，联立，得，易知：，联立，得，即，由上知，即，设，则，当且仅当，即时，取到最小值22已知函数，（为自然对数的底数）（）求的值域；（）设，若在区间内有零点，求实数的取值范围解：（），当时，；当时，且，在区间，单调递减，单调递增又，由图可知的值域为（2），当，即时，在单调递增，又，存在，使得，在区间单调递减，单调递增又，当时，故在区间内无零点当，即时，在单调递减，又，存在，使得，在区间单调递增，单调递减又，当时，故在区间内无零点当，即时，令，解得，令，解得，在区间单调递减，单调递增，令，则，当时，解得；当时，解得；在区间单调递增，单调递减， 由图可知，只有满足，即时，在有零点综上所述，（2）解法二：令可得令，则，令，易知，当时，在区间单调递减，又，当时，在区间单调递增，又，当时，即，在区间单调递增，又，