吉林省长春外国语学校2022届高三数学上学期期中试题理.docx

1、长春外国语学校2022-2022学年第一学期期中考试高三年级数学试卷（理科）第卷一、 选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“若，则”的否命题是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2.下列四个方程中有实数解的是（ ）A. B. C. D.3.下列命题中，真命题是 （ ）A. B. C. D.4函数的零点位于下列哪个区间（ ）A. B. C. D.5.函数在闭区间上有最大值3，最小值为2，的取值范围是（ ）A. B. C. D.6.若函数的定义域是，则函数的定义域是A.B.C. D.7.已知向量a(1，1，0)，b(1，0，2)

2、，且kab与2ab互相垂直，则k的值是（ ）A.1 B. C. D.8.设随机变量服从正态分布N(3,4)，若P(a2)，则a的值为()A B C5 D39.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 （ ）A.30种 B.35 C.42 D.48种10.(1x)8(1y)4的展开式中x2y2的系数是（ ）A.56 B.84 C.112 D.16811.设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图像可能是（ ）ABCD12.已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D.

3、第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 13.曲线在点处的切线方程为 .14. . 15.计算= .16.函数是定义在上的奇函数，且，对任意的都有成立， .17.已知，命题对任意，不等式恒成立，命题存在，使不等式成立(1)若为真命题，求的取值范围；(2)若为假，为真，求的取值范围18.已知直线l：(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l

4、与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值19.如图，正方体的棱长为1，求：（1）与所成角；（2）求点B到与平面的距离；（3）平面与平面所成的二面角.20已知曲线C：1，直线l：(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值21.前不久，省社科院发布了2022年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖市成为本年度安徽最“幸福城市”随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为

5、茎，小数点后的一位数字为叶)：(1)指出这组数据的众数和中位数；(2)若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”，求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示选到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望22.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACDBCBDAADCA二、填空题13. 14. 15. 2 16. 0三、解答题17.(1)令，则在上为减函数，因为，所以当时， 不等式恒成立，等价于，

6、解得(2)不等式即，所以，即命题：若为假，为真，则中有且只有一个是真的若为真，为假，那么，则无解；若为假，为真，那么，则或综上所述，或18.(1)2cos等价于22cos.将2x2y2，cosx代入即得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将代入，得t25t180，设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|MA|MB|t1t2|18.19. (1);(2) (3)20.(1)曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的普通方程为2xy60.(2)曲线C上任意一点P(2cos，3sin)到l的距离为d|4cos3sin6|.则|PA|5sin()6|，其中为锐角，且tan.当sin()1时，|PA|取得最大值，最大值为，当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为.21.22.（1）函数的定义域为当时，故在单调递增；当时，故在单调递减；当时，令，解得当时，在单调递增；当时，在单调递减（2）因为，所以当时，恒成立令，则，因为，由得，且当时，；当时，所以在上递增，在上递减所以，故