1、长春外国语学校2022-2022学年第一学期期中测试 高三年级数学试卷（文科）第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 集合M2，log3a，Na，b，若MN1，则MN() A0,1,2 B0,1,3 C0,2,3 D1,2,32. 函数y的定义域为() A(，2) B(2，) C(2,3)(3，) D(2,4)(4，)3. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是() Ayln x Byx21 Cysin x Dycos x4.在ABC中，sin2A=sin2Bsin2Csin Bsin C，则A的值是() A. B. C. D. 5
2、. .已知向量a(cos ，2)，b(sin ，1)且ab，则等于() A B C. D6. 在ABC中，已知sin Acos Bsin C，那么ABC一定是() A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形7. 在ABC中，有如下三个命题：0；若D为BC边中点，则()；若()()0，则ABC为等腰三角形其中正确命题的序号是() A B C D8.下列命题中，真命题是() Ax0R，sin2cos2 Bx(0，)，sin xcos x Cx(0，)，x21x Dx0R，xx019. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30，45，且A、
3、B两点间的距离为60 m，则树的高度为()A(3030)m B(3015)m C(1530)m D(1515)m10. 已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c，则() Aabc Bacb Cbac Dcab11. 点P是曲线x2yln x0上的任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为() A1 B. C. D.12.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是()A(，1)(0,1) B(1,0)(1，)C(，1)(1,0) D(0,1)(1，)第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13. 在ABC中，AB，A75，B45，则AC_.
4、14. 已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则_.15.设函数ysin(x)的最小正周期为，且其图象关于直线x对称，则在下面四个结论中：图象关于点对称；图象关于点对称；在上是增函数；在上是增函数以上正确结论的序号为_16. 已知函数f(x)x32x2xa，g(x)2x，若对任意的x11,2，存在x22,4，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是_三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分) 设p：关于x的不等式ax1的解集是x|x1的解集是x|x0，又0，且t 10，t20.|PM|PN|t1|t2|t1t2|4(sin cos )4sin，由，得，sin1，故|PM|PN|的取值范围是(4,422. 【解析】（1）易知的定义域为，由，得.由题意可知，所以，所以，.令，则.当时，所以在上单调递增，且，所以当时，当时，所以当时，当时，.故在上单调递减，在上单调递增.(2) 得，当时，所以在上单调递增，.（符合题意）当时，当时，.（i）当时，因为，所以，所以，在上单调递增，.（符合题意）（ii）当时，存在，满足，所以，在上单调递减，在上单调递增，故，不满足时，恒成立.综上所述，的取值范围是.
