1、长春外国语学校2022-2023学年第一学期期中考试高三年级数学试卷一选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 等比数列4，x，9，则实数x值为（ ）A. B. C. D. 3. 在复平面内，对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 若函数在上单调递减，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 的展开式中，的系数等于（ ）A. B. C. 10D. 456. 在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首.北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“
2、二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩同学要从24个节气中随机选取4个介绍给外国的朋友，则这4个节气中含有“立春”的概率为（ ）A. B. C. D. 7. 已知直线与圆交于A，B两点，点M为上的一动点，点，记M到l的距离为d，则下列结论正确的是（ ）A. 的最小值为B. 的最小值为C. 的最小值为D. 的最小值为8. 如图，函数图象与x轴交于，与y轴交于P，其最高点为.若，则A的值等于（ ）A. B. C. D. 29. 已知矩形中，将沿折起至，当与所成角最大时，三棱锥的体积等于（ ）A. B. C. D. 10. 已知抛物线C的焦点为F，准线为l，过F的直线m与C交于A，B两点，
3、点A在l上的投影为D.若，则（ ）A. B. 2C. D. 311. 已知定义在上的奇函数满足，当时，若与的图象交于点、，则（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 二填空题：本题共4小题，每小题5分.13. 已知，为单位向量，则_.14. 曲线在处的切线方程为_.15. 已知等比数列的公比，则_.16. 在平面直角坐标系中，已知，为双曲线的左右焦点，为C的左右顶点，C的离心率等于2，P为C左支上一点，若平分，直线与的斜率分别为，且，则等于_.三解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已
4、知等差数列满足首项为的值，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前n项和.18. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知.（1）求A；（2）若，求的取值范围.19. 北京冬奥会某个项目招募志愿者需进行有关专业礼仪及服务等方面知识的测试，测试合格者录用为志愿者.现有备选题10道，规定每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为合格，若甲能答对其中的5道题，求：（1）甲测试合格概率；（2）甲答对的试题数X的分布列和数学期望.20. 如图，在长方体中，E，F分别是，的中点.（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面所成角的余弦值.21. 已知椭圆：()的离心率为，且
5、过点.（1）求椭圆标准方程；（2）过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于、两点，若点关于轴的对称点为，证明：直线与轴相交于定点.22. 已知函数（1）讨论的单调性；（2）若在有两个极值点，求证：长春外国语学校2022-2023学年第一学期期中考试高三年级数学试卷一选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】A【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】D二填空题：本题共4小题，每小题5分.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1） （2）【19题答案】【答案】（1） （2）分布列答案见解析，数学期望：【20题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【21题答案】【答案】（1）；（2）证明见解析.【22题答案】【答案】（1）当时，在上单调递增；当或时，在上单调递减，在和上单调递增. （2）见解析
