1、 长春外国语学校2021-2022学年第二学期期初考试高二年级数学试卷（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、
2、刮纸刀。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要1.已知，且，则的值为（ ）ABC6D-62.已知空间向量，且，则向量与的夹角为（ ）ABCD3.已知两条直线，若与平行，则为（ ）ABC或D4.无论m为何值，直线所过定点的坐标为（ ）ABCD5.已知圆的圆心在直线上，则该圆的面积为（ ）ABCD6.已知在等比数列中，则（ ）A9或B9C27或D277.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A10 B11 C12 D138.已知圆：和圆：，则（ ）A公共弦长为B公共弦长为C公切线长D公切线长9.等比数列an的各项均为正数，其前n项为Sn，已知S3=
3、，S6=，则a8=（ ）A32B32 C64 D6410.两个等差数列则=（ ）A. B. C. D. 11.已知直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，交椭圆C于点，若，则椭圆的离心率为（ ）AB C D12.已知圆，以圆的圆心为焦点的抛物线，过的直线与M交于，两点（在的上方），与交于，两点（在的上方），则的最小值为（ ）A7B C6 D第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二、 填空题：本题共4小题，每小题5分。13. 已知直线l的方向向量，且l过和，则_14. 已知F1，F2是椭圆C：（a 0，b 0）的两个
4、焦点，P为椭圆C上一点，且，若PF1F2的面积为9，则b=_.15. 在等差数列中，则_.16. 椭圆的四个顶点为、，若四边形的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（10分）已知平面内两点、.（1）求的中垂线方程；（2）直线平行于直线，且点到直线的距离为，求直线的方程.18.（12分）如图，已知四棱锥的底面为直角梯形， 底面ABCD，且，M是棱PB的中点.（1）求AC与PB所成角的余弦值；（2）求平面AMC与平面BMC的夹角余弦值. 19.（12分）已知圆C：，直线l：（1）设直线l与圆C交于点A、B，若，求直线l的倾斜角；（2）设直线l与圆C
5、交于点A、若定点满足，求此时直线l的方程20.（12分）已知数列的首项，前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和21.（12分）已知直线（1）若直线l不能过第三象限，求k的取值范围；（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程22.（12分）已知双曲线的离心率为2，且过点.（1）求双曲线的方程；（2）设点分别为双曲线的右顶点左焦点，点为上位于第二象限的动点，是否存在常数，使得？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由.答案选择：DCADAB BBBAAD填空：13.014.315.1816.11【详解】
6、设椭圆的右焦点为，连接直线经过椭圆的左焦点，又在中，由余弦定理可得，即又，椭圆的离心率故选：12D【详解】根据题意，作图如下：可知，圆的半径为1，抛物线方程为.设，设直线的方程为（斜率显然存在，且不为零）联立抛物线方程可得所以.所以又，所以（当且仅当时取等号），即当，时，的最小值为.故选：D16易知边的直线方程为：，即，则平行四边形的内切圆的圆心是椭圆的中心，半径为中心到直线的距离，又因为四边形的内切圆恰好过椭圆的焦点，所以，即，即，即，即，解得或（舍），则.故答案为：.17.（1）（2）或【分析】（1）求出直线的斜率以及线段的中点坐标，利用点斜式可得出所求直线的方程；（2）设直线的方程为，利
7、用点到直线的距离公式可求得的值，即可得出直线的方程.（1）解：直线的斜率为，线段的中点为，因此，线段的中垂线方程为，即.（2）解：设直线的方程为，即，由已知可得，可得或.因此，直线的方程为或.18（1）（2）（1）由题知，互相垂直，建立以A点为原点的空间直角坐标系，如图所示，则，则即AC与PB所成角的余弦值为.（2）由（2）知，设平面的法向量，则，即，取，设平面的法向量，则，即，取，则19（1）因为，故到直线的距离，又圆心到直线的距离为，所以，解得，故直线的斜率为，所以其倾斜角为或；（2）在圆内.设，则，故.设的中点为，则且.设，因为，故，解得，所以，所以，故直线或.20解：（）：由题意得 两
8、式相减得 所以当时，是以3为公比的等比数列 因为， 所以，对任意正整数成立是首项为,公比为的等比数列5分所以得， （） ： 所以 、 = 21.（1）由，时，故直线l过定点，由，要使直线l不能过第三象限，当时，满足要求；当时，必过第三象限，不合题设；当时，只需，可得；综上，.（2）由直线方程知：，又在x轴负半轴，在y轴正半轴，可得.，当且仅当时等号成立，S的最小值为4，此时直线l的方程.22（1）（2）存在，（1）离心率，所以双曲线的方程，把点代入双曲线方程得，解得，故双曲线的方程为；（2）设，其中，由（1）知，当直线的斜率不存在时，此时；当直线的斜率存在时，由于双曲线渐近线方程为，所以，由得，又，又，所以，综上，存在常数，满足.
