1、德阳市高中 2017 级“二诊”考试数 学 试 卷(文史类)说明:1.本试卷分第卷和第卷,第卷 12 页,第卷 34 页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后,将答题卡交回.2.本试卷满分 150 分,120 分钟完卷.第卷(选择题 共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 z=21+i,其中 i 为虚数单位,则z=A.5B.3C.2D.22.函数 y=4-x2 的定义域为 A,集合 B=xlog2(x+1)1,则 A B=A.x1 x 2B.x-2 x
2、2C.x-2 x 3D.x1 x 33.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为 3,则可输入的实数 x值的个数为A.1B.2C.3D.44.函数 f(x)=xcosxln(ex+e-x)在-,的图象大致为5.为了得到函数 y=sin 2x+3()的图象,可将函数 y=sin2x 的图象A.向右平移 3B.向左平移 3C.向左平移 6D.向右平移 6)页4共(页1第)类史文(诊二学数6.已知 a=2-12,b=13()13,c=log 1215,则A.b a cB.a b cC.c b aD.b c 3B.(x,y),x+2y 5C.(x,y),y+2x-1 3D.(x,y),y+2x-1 59
3、.平行四边形 ABCD 中,已知 AB=4,AD=3,点 E、F 分别满足AE=2ED,DF=FC,且AFBE=-6,则向量AD 在AB 上的投影为A.2B.-2C.32D.-3210.已知 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 A=60,b=3,AD 为 BC 边上的中线,若AD=72,则 ABC 的面积为A.25 34B.15 34C.154D.35 3411.已知实数 a 0,a 1,函数 f(x)=ax,x 1x2+4x+alnx,x 1在 R 上单调递增,则实数 a 的取值范围是A.1 a 2B.a 5C.3 a b 0)的离心率为 55,右焦点为抛物线 y2=4
4、x 的焦点 F.(1)求椭圆 C 的标准方程;(2)O 为坐标原点,过 O 作两条射线,分别交椭圆于 M、N 两点,若 OM、ON 斜率之积为-45,求证:MON 的面积为定值.21.(本题满分 12 分)已知函数 f(x)=eax-x(a R,e 为自然对数的底数).(1)若 f(x)有两个零点,求实数 a 的取值范围;(2)若 f(x)有两个零点 x1、x2,且 x1 e2.请考生在 22、23 二题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.选修 4-4:坐标系与参数方程(本题满分 10 分)
5、已知点 A 为圆 C:(x-1)2+y2=1 上的动点,O 为坐标原点,过 P(0,4)作直线 OA 的垂线(当 A、O 重合时,直线 OA 约定为 y 轴),垂足为 M,以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求点 M 的轨迹的极坐标方程;(2)直线 l 的极坐标方程为 sin +3()=4,连接 OA 并延长交 l 于 B,求OAOB的最大值.23.选修 4-5:不等式选讲(本题满分 10 分)已知函数 f(x)=x+1.(1)求不等式 f(x)4-2x-3的解集;(2)若正数 m、n 满足 m+2n=mn,求证:f(m)+f(-2n)8.)页4共(页4第)类史文(诊二学数
6、德阳市高中 2017 级“二诊”试题数学参考答案与评分标准(文史类)一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)题号123456789101112答案DACACABDCBDD二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13.-5 14.25 15.14 16.(12,+).三、解答题17.解:(1)21a1+22a2+23a3+2nan=(n-1)2n+1+2 当 n=1 时,21a1=2 a1=12 分当 n 2 时,21a1+22a2+23a3+2n-1an-1=(n-2)2n+2 -得:2nan=n2n an=n适合 a1=1,故 an=n.6 分(2)1anan+2=1n(n+2)=121
7、n-1n+2()8 分 Sn=1211-13()+12-14()+13-15()+1n-1n+2()=12 1+12-1n+1-1n+2()=n(3n+5)4(n+1)(n+2).12 分18.(1)证明:设 AB 中点为 N,连接 MN、DN ABD 为等边三角形 DN AB DC=CB,DCB=120)页7共(页1第案答)类史文(学数级7102高 CBD=30 ABC=60+30=90 即 CB AB DN AB DN BC BC 平面 PBC,DN 平面 PBC DN 平面 PBC2 分 MN 为 PAB 的中位线 MN PB PB 平面 PBC,MN 平面 PBC MN 平面 PBC4
8、 分 MN、DN 为平面 DMN 内二相交直线 平面 DMN 平面 PBC DM 平面 DMN DM 平面 PBC.6 分(2)解:设 BD 中点为 O,连接 AO、CO ABD 为等边三角形,BCD 是等腰三角形,且顶角 BCD=120 AO BD,CO BD A、C、O 共线 PC BD,BD CO,PC CO=C,PC,CO 平面 PCO BD 平面 PCO.7 分 PO 平面 PCO BD PO 平面 PBD 平面 ABCD,交线为 BD,PO 平面 PBD PO 平面 ABCD.8 分 AB=2 3 AO=3 PD PB,O 为 BD 中点 PO=12 BD=310 分 VP-BDM
9、=12 VP-ABD=12 13 SABDPO=16 12 AO BD PO=32.12 分19.解:(1)由(0.01+0.015+a+0.03+0.01)10=1 得:a=0.035.4 分(2)当 x 210 时,Y=210 5=10505 分)页7共(页2第案答)类史文(学数级7102高当 x 210 时,Y=5x-(210-x)2=7x-4207 分 Y=7x-420 180 x 9109 分由 7x-420 910 得:x 19010 分P(x 190)=1-0.01 10=0.911 分 估计销售利润不少于 910 万元的概率为 0.9.12 分20.解:(1)抛物线 y2=4x
10、 的焦点为 F(1,0)c=1 e=55 ca=55 a=5,b=2 椭圆方程为x25+y24=1.3 分(2)当 MN 与 x 轴垂直时,设直线 MN 的方程为:x=t(-5 t 05k2+4 m2x1+x2=-10km4+5k2,x1x2=5m2-204+5k26 分)页7共(页3第案答)类史文(学数级7102高 kOMkON=-45 y1x1y2x2=-45 5y1y2+4x1x2=07 分即(5k2+4)x1x2+5mk(x1+x2)+5m2=0(5k2+4)5m2-204+5k2+5mk-10km4+5k2()+5m2=0整理得:2m2=5k2+49 分代入 得:m 0MN=1+k2
11、(x1+x2)2-4x1x2=1+k2-10km4+5k2()2-4 5m2-204+5k2()=4 51+k25k2+4-m24+5k210 分O 到 MN 的距离 d=m1+k211 分 SMON=12MNd=2 5m5k2+4-m24+5k2=2 5m2m2-m22m2=5综上:SMON=5 为定值.12 分21.解:(1)f(x)有两个零点 关于 x 的方程 eax=x 有两个相异实根由 eax 0,知 x 0 f(x)有两个零点 a=lnxx 有两个相异实根.2 分令 G(x)=lnxx,则 G(x)=1-lnxx2由 G(x)0 得:0 x e,由 G(x)e G(x)在(0,e)
12、单调递增,在(e,+)单调递减)页7共(页4第案答)类史文(学数级7102高 G(x)max=G(e)=1e3 分又 G(1)=0 当 0 x 1 时,G(x)1 时,G(x)0当 x+时,G(x)04 分 f(x)有两个零点时,实数 a 的取值范围为 0,1e().5 分(2)由题意得eax1=x1eax2=x2 x1 0,x2 0 ax1=lnx1ax2=lnx2 a(x1+x2)=lnx1+lnx2 a(x2-x1)=lnx2-lnx1 x1 e2,只需证 lnx1+lnx2 2由 知:lnx1+lnx2=a(x1+x2)=lnx2-lnx1x2-x1(x1+x2)=x2x1+1x2x1
13、-1lnx2x1 0 x1 1令 t=x2x1,t 1 只需证 t+1t-1()lnt 27 分 t 1 t+1t-1 0 只需证:lnt 2(t-1)t+18 分令 F(t)=lnt-2(t-1)t+1(t 1)9 分 F(t)=1t-4(t+1)2=(t-1)2t(t+1)2 010 分 F(t)在(1,+)递增)页7共(页5第案答)类史文(学数级7102高 F(t)F(1)=0 lnt 2(t-1)t+111 分即 lnx1+lnx2 2,即 x1x2 e2.12 分22.解:(1)设 M 的极坐标为(,),在 OPM 中,有 =4sin 点 M 的轨迹的极坐标方程为 =4sin.4 分
14、(2)设射线 OA:=,-2,2(),圆 C 的极坐标方程为 =2cos由=2cos=得:OA=1=2cos5 分由sin +3()=4=得:OB=2=4sin +3()6 分OAOB=2cos4sin +3()=12 cossin +3()=12 cos sincos 3+cossin 3()=14 sincos+34 cos2=18 sin2+38(cos2+1)=14 sin 2+3()+388 分 -2,2()-23 2+3 43 当 2+3=2,即 =12 时,OAOB()max=2+389 分OAOB的最大值为2+38.10 分)页7共(页6第案答)类史文(学数级7102高23.解:(1)f(x)4-2x-3等价于 x 32(x+1)+(2x-3)4由 得:x 32x 2 32 0,n 0,m+2n=mn m+2n=12(m2n)12 (m+2n)24 m+2n 87 分当且仅当m=2nm+2n=mn,即m=4n=2时取等号 f(m)+f(-2n)=m+1+-2n+1m+2n 89 分当且仅当-2n+1 0 即 n 12 时取等号 f(m)+f(-2n)8.10 分)页7共(页7第案答)类史文(学数级7102高