1、通榆一中2022-2022学年度高二下学期期中考试数学（理）试卷第卷 (选择题 共60分)一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、复数的模是（ ） A B C2 D12、函数（ ） A.是偶函数且为减函数 B. 是偶函数且为增函数 C.是奇函数且为减函数 D. 是奇函数且为增函数3、投掷两颗骰子，其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为（ ） A B C D4、已知，则 （ ）A 3 B 4 C 3.5 D 4.55、在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，称该数为“驼峰数”。比如：“102”、“546”为“驼峰数”，由数字1，2，3，4，5这五个数字可构成多少个无
2、重复数字的“驼峰数”（ ）A10 B40 C30 D206、设，那么等于（ ） A. B. C. D. 7、对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A B C D8、已知函数在是单调增函数，则的最大值是 ( )A.0 B.1 C.2 D.39、从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D城市游览，则不同的选择方案共有( )A96种B144种C240种D300种10、若，则的值为 ( )A0BC5D 25511、 的展开式中的系数是（ ）A B. C. D.12、若函数在上有最小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD
3、第卷 (非选择题 共90分)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、在含有3件次品的10件产品中，取出件产品，记表示取出的次品数，算得如下一组期望值： 当n=1时， ; 当n=2时， ; 当n=3时， ;观察以上结果，可以推测：若在含有件次品的件产品中，取出件产品，记表示取出的次品数，则= 14、一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.
4、请求出该考生得60分的概率 ； 15、若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 16、设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意一点，点到第条边的距离记为，若, 则.类比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为，则相应的正确命题是：若,则 三、解答题17、（满分10分）求函数在点处的切线与函数围成的图形的面积。18、（满分12分）设是虚数是实数，且（1）求的值及的实部的取值范围（2）设，求证：为纯虚数；19、（满分12分）若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。（1）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，
5、每次取一只灯泡，求恰有2次取到次品的概率；（2）某工人师傅有该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数X的分布列和数学期望。20、（满分12分）某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响.（）求比赛进行局结束，且乙比甲多得分的概率；（）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望21、（满
6、分12分）已知： （1）设的一个极值点。求在区间上的最大值和最小值； （2）若在区间上不是单调函数，求的取值范围。22、（满分12分）已知函数，。（1）讨论函数的单调性；（2）如果存在，0，2，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，2，都有成立，求实数的取值范围。高二年级第二学期期中考试数学（理）试卷1、D 2、D 3、C 4、C 5、D 6、D 7、A 8、D 9、C 10、C 11、C 12、C13、 14、 15、 16、17、函数的导数为，所以，即切线方程为，整理得。 4分由解得交点坐标为， 6分所以切线与函数围成的图形的面积为。10分18、（1）解：设，则因为是实数
7、，所以，即 6分于是，即， 7分所以的实部的取值范围是；（1） 证明：因为，所以为纯虚数； 12分19、（2）依据知X的可能取值为1.2.35且678则X的分布列如下表：X123p10分12分20、解（）由题意知，乙每局获胜的概率皆为.1分比赛进行局结束，且乙比甲多得分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则. 4分（）由题意知，的取值为. 5分则 6分 7分 9分所以随机变量的分布列为10分则12 21、（1）又 1分由 3分由得在-2，2上的最大值为，最小值为 5分 （2）由（1）知，先考虑在-1，1是单调函数，则的符号在（-1，1）上是确定的此时对于恒成立 6分由二次函数性质，知 10分得： 11分 在-1，1上不是单调函数时，的取值范围是 12分22、解：（）， 1分，函数在上单调递增 2分，函数的单调递增区间为 3分，函数的单调递减区间为 4分（）存在，使得成立等价于：，5分考察， ， 5分递减极（最）小值递增 7分由上表可知：， 所以满足条件的最大整数； 8分（）当时，恒成立等价于恒成立， 9分记，所以， 。记，即函数在区间上递增，记，即函数在区间上递减，取到极大值也是最大值 所以。 12分另解，由于，, 所以在上递减， 10分当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减， 所以，所以。 12分
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