1、梅河口市第五中学20222023学年度上学期高三第一次月考数学试题说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分）注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分；2. 请在答题卡的指定位置上填写姓名、考号、并填涂或粘贴条形码；3. 第卷（选择题）答案填涂在答题卡相应位置，并注意深浅度一致，饱满、干净.第卷（非选择题）答案填写在答题卡上；4. 请仔细审题，认真做答.一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的，请仔细审题，认真做答）1. 已知集合，则（ ）A
2、B. C. D. 2. 函数的定义域为的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 3. 某学校对音乐、体育、美术、书法特长生进行专项测试.现安排名学生志愿者到现场协助，若每名志愿者参与一个组管理工作，每组至少有人协助工作，则不同的安排方式共有（ ）A. 种B. 种C. 种D. 种4. 若，是方程的两个根，则（ ）A. -1B. 1C. -2D. 25. 已知，函数，若，则（ ）A. B. C. D. 6. 函数图象的大致形状为（ ）A. B. C D. 7. 已知函数，若，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知幂函数在上单调递增，函数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A. B.
3、C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分，请仔细审题，认真做答. ）9. 给出下列命题，其中正确的命题是（ ）A. ，；B. ，；C. ，；D. ， 10. 若，且，则的值可能是（ ）A. B. C. D. 11. 已知是定义在上的函数的导数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 12. 在中，角、所对的边的长分别为、下列命题中正确的是（ ）A. 若，则一定是锐角三角形B. 若，则一定是直角三角形C. 若，则一定是钝角三角形D. 若，则一定是锐角三角
4、形第卷（非选择题，共50分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请仔细审题，认真做答. ）13. 已知函数对满足，且，若的图像关于对称，则_.14. 我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成公式，就是，其中，是三角形的三边，是三角形的面积.设某三角形的三边，则该三角形的面积_.15. 已知函数对任意两个不相等的实数，都满足不等式，则实数的取值范围是_.16. 在中，角，的对边分别为，若，则_.四、解答题（本大题共6小题，共70分，请仔细审题，认真做答. ）17. 已知函数（1）求的最
5、小正周期及其图象对称轴的方程（2）求在区间上的最大值和最小值18. 最近，考古学家再次对四川广汉“三星堆古基”进行考古发据，科学家通过古生物中某种放射性元素的存量来估算古生物的年代，已知某放射性元素的半衰期约为年（即：每经过年，该元素的存量为原来的一半），已知古生物中该元素的初始存量为（参考数据：）.（1）写出该元素的存量与时间（年）的关系；（2）经检测古生物中该元素现在的存量为，请推算古生物距今大约多少年？19. 新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制.然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生
6、的初期，由于认识不足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.日期代码x12345678累计确诊人数y481631517197122为了分析该国累计感染人数的变化趋势，小王同学分别用两杆模型：，对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下(注：残差)：经过计算得，其中，.（1）根据残差图，比较模型，的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由；（2）根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留两位小数）；（3）由于时差，该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为，如果
7、防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数做出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?（结果保留整数）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.20. 在锐角中，_.（1）求角；（2）求的周长的取值范围.在，且；，.在这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并对其进行求解.21. 已知函数的定义域是，若对于任意的，当时，都有，则称函数在上为不减函数.现有定义在上的函数满足下述条件：对于，总有，且，；对于，若，则.试证明下列结论：（1）对于，若，则；（2）在上不减函数；（3）对，都有.22. 已知函数，（1）若函数，
8、求函数的单调区间；（2）设直线为函数图象上一点处的切线证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切梅河口市第五中学20222023学年度上学期高三第一次月考数学试题说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分）注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分；2. 请在答题卡的指定位置上填写姓名、考号、并填涂或粘贴条形码；3. 第卷（选择题）答案填涂在答题卡相应位置，并注意深浅度一致，饱满、干净.第卷（非选择题）答案填写在答题卡上；4. 请仔细审题，认真做答.一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小
9、题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的，请仔细审题，认真做答）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分，请仔细审题，认真做答. ）【9题答案】【答案】CD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】AC【12题答案】【答案】AB第卷（非选择题，共50分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请仔细审题，认真做答. ）【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题（本大题共6小题，共70分，请仔细审题，认真做答. ）【17题答案】【答案】（1）最小正周期为，对称轴方程为， （2）最小值为，最大值为；【18题答案】【答案】（1），；（2）.【19题答案】【答案】（1）选择模型，理由见解析 （2） （3）157【20题答案】【答案】（1）条件选择见解析，. （2）.【21题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）证明见解析【22题答案】【答案】（1）增区间和；（2）证明见解析.
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