1、课时作业7二项式定理时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共计40分)1(x2)6的展开式中x3的系数是(D)A20 B40C80 D160解析：方法1：设含x3的为第r1项，则Tr1Cx6r2r，令6r3，得r3，故展开式中x3的系数为C23160.方法2：根据二项展开式的通项公式的特点：二项展开式每一项中所含的x与2的次数和为6，则根据题意满足条件x3的项按3与3分配即可，则展开式中x3的系数为C23160.2(1i)10(i为虚数单位)的二项展开式中第七项为(A)A210 B210C120i D210i解析：由通项公式得T7C(i)6C210.3(xy)10的展开式中x6y
2、4项的系数是(A)A840 B840C210 D210解析：在通项Tr1C(y)rx10r中，令r4，即得(xy)10的展开式中x6y4项的系数为C()4840.412C4C8C(2)nC等于(C)A1 B1C(1)n D3n解析：逆用二项式定理，将1看成公式中的a，2看成公式中的b，可得原式(12)n(1)n.5使n(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为(B)A4 B5 C6 D7解析：n展开式中的第r1项为C(3x)nrxrC3nrxnr，若展开式中含常数项，则存在nN*，rN，使nr0，故最小的n值为5，故选B.6已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a(D)A4 B3
3、C2 D1解析：因为(1x)5的二项展开式的通项为Cxr(0r5，rZ)，则原式中含x2的项为Cx2axCx(105a)x2，所以105a5，a1.7设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m(B)A5 B6C7 D8解析：由题意可知，aC，bC，又13a7b，137，即.解得m6.故选B.8若CxCx2Cxn能被7整除，则x，n的值可能为(B)Ax5，n5 Bx5，n4Cx4，n4 Dx4，n3解析：CxCx2Cxn(1x)n1，检验得B正确二、填空题(每小题6分，共计18分)9在(xa)10的展开式中，x7的系
4、数是15，则实数a.解析：T4Cx7(a)3，则C(a)315，解得a.10(x)100的展开式中，系数为有理项的共有17项解析：Tr1C(x)100r()rC32x100r(r0,1,2，100)，为使系数为有理数，r必为2与3的倍数，即6的倍数，故r0,6,12，96，共有17个11(x22)5的展开式的常数项是3.解析：5展开式的通项为Tr1C5r(1)r(1)rC.令102r2或102r0，解得r4或r5.故(x22)5的展开式的常数项是(1)4C2(1)5C3.三、解答题(共计22分)12(10分)已知n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列(1)证明：展开式中没有常数项(2)
5、求展开式中所有的有理项若Tk1是常数项，则0，即163k0，kZ，这不可能，展开式中没有常数项(2)由(1)知，若Tk1是有理项，当且仅当为整数0k8，kZ，k0,4,8，即展开式中有三项有理项，分别是T1x4，T5x，T9x2.13(12分)已知n的展开式的前三项系数的和为129，这个展开式中是否含有常数项？一次项？若没有，请说明理由；若有，请求出来解：Tr1C(x)nrrC2rx，r0,1,2，n，由题意C20C21C22129.结合组合数公式，有12n2n(n1)2n21129，2n2128，n264.n8.Tr1C2rx，r0,1,2，8. 若展开式中存在常数项，则7211r0，则rN
6、，展开式中不存在常数项若展开式中存在一次项，则1，7211r6.r6.展开式中存在一次项，它是第7项，T7C26xC26x1 792x.素养提升14(5分)设m为大于1且小于10的正整数，若m的展开式中有不含x的项，则满足这样条件的m有1个解析：m的展开式的通项为Tr1C(x3)mrr(1)rCx3m5r.因为展开式中有不含x的项，所以有3m5r0，即3m5r.又1m10(0rm)，且mN*，rN，所以满足条件的只有m5.15(15分)求证：32n28n9(nN*)能被64整除证明：32n28n9(81)n18n9C8n1C8nC8n9C8n1C8nC828(n1)18n9C8n1C8nC82，该式每一项都含因式82，故能被64整除