1、云南省红河州2020届高三数学第三次复习统一检测试题 理（含解析）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交
2、.第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据交集定义求解【详解】由题意知，故选：B【点睛】本题考查交集定义，属于简单题2.是虚数单位，复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据复数的乘除法运算法则以及共轭复数的定义可得答案.【详解】由题意知：，因此.故选：A.【点睛】本题考查了复数的乘除法运算法则和共轭复数的概念，属于基础题.3.等差数列的前项和为，则（ ）A. 32B. 30C. 60D. 70【答案】D【解析】【分析
3、】根据等差数列的性质可得，再根据等差数列的前项和的公式可得答案.【详解】因为，所以，所以，所以.故选：D.【点睛】本题考查了等差数列的性质以及等差数列的前项和的公式，属于基础题.4.以下说法中正确的是（ ），；若为真命题，则为真命题：是的充分不必要条件;“若，则”的逆否命题为真命题.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】是任意性命题的判断，可根据函数图象或配方来判断；为真命题则至少一个为真，为真命题则同时为真；根据范围的大小进行充要条件的判断；可判断原命题的真假，原命题与逆否命题真假值相同.【详解】函数开口向上，因此，正确；为真命题，则其中一个为假命题或都是真命题，因此不一定为真命
4、题，错误；由得或，因此，但即是的充分不必要条件正确；，原命题为假命题，因此它的逆否命题为假命题错误故选：B.【点睛】本题考查了任意性命题的判断，“且”和“或”的理解，充要条件的判断，原命题与逆否命题真假值的关系.5.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱.简单的窗花通常只需“折纸、剪刻”两个步骤即可完成制作现有一张正方形纸片（图1），将其沿对角线对折得图2，再沿图2中的虚线对折得图3，然后用剪刀沿图3虚线裁剪，则图3展开后所得窗花形状应是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据折纸的过程分析可得；【详解】解：
5、根据折纸的过程易知C符合条件，故选：C【点睛】本题考查图形的翻折，属于基础题.6.设，是空间中不同两条直线，是空间中两个不同的平面，则下列四个命题中，正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】A.根据空间两条直线的位置关系判断； B.根据直线与平面的位置关系判断； C. 根据直线与平面的位置关系判断；D.根据线面平行的性质定理和面面垂直的性质定理判断.【详解】A.和还有可能相交，异面故错误；B.可能在内故错误；C.可能在内，故错误；D.因为 ，过m作平面，则，又因为，所以，又因为，所以，则，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查直线，平面的位置关系命
6、题的判断，还考查了逻辑推理的能力，属于中档题.7.执行下图所示程序框图，输出结果为（ ）A. B. C. 19D. 20【答案】D【解析】分析】由已知中的程序框图，可得该程序的功能是利用循环计算并输出满足条件的值，模拟程序的运行过程，可得答案.【详解】，；，；，；，所以输出时故选：D【点睛】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的办法.8.整数集就像一片浩瀚无边的海洋，充满了无尽的奥秘.古希腊数学家毕达哥拉斯发现220和284具有如下性质：220的所有真因数之和恰好等于284，同时284的所有真因数之和也等于220，他把具有这种性质的两个整数叫做一对“亲和数”，“
7、亲和数”的发现吸引了古今中外无数数学爱好者的研究热潮.已知220和284，1184和1210，2924和2620是3对“亲和数”，把这六个数随机分成两组，一组2个数，另一组4个数，则220和284在同一组的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先计算出基本事件总数，要使220和284在同一组分两种情况讨论分别计算可得，最后根据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：由题意可得一共有种结果，满足220和284在同一组，分两种情况讨论，220和284在2个数这一组中有种，220和284在4个数这一组中有种故概率故选：C【点睛】本题考查古典概型的概率公式的应用，简单的组合问
8、题，属于基础题.9.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据选项，先研究函数的奇偶性，排除部分选项，再根据函数的单调性选择即可.【详解】因为，所以函数为奇函数，排除B，D选项；又，当时，所以函数在上单调递增，排除C故选：A【点睛】本题主要考查函数图象的识别以及函数奇偶性和单调性的应用，还考查了数形结合的思想和分析求解问题的能力，属于中档题.10.将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先将函数整理，得到，根据平移后函数的性质，得到，即可求出结果.【详解】由题知，平移后为，因
9、为平移后函数为偶函数，所以，因为，所以的最小值是故选：D.【点睛】本题主要考查由三角函数平移后的性质求参数的问题，熟记三角函数的性质，以及平移原则即可，属于基础题型.11.已知抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于点、两点，则等于（ ）A. B. C. 1D. 4【答案】A【解析】【分析】求出直线的方程，将直线的方程与抛物线方程联立，利用一元二次方程根与系数关系，结合抛物线定义进行求解即可.【详解】抛物线：的焦点为，所以直线的方程为：，直线的方程与抛物线方程联立得；，设，所以，抛物线的准线方程为：，所以.故选：A【点睛】本题考查了抛物线焦点弦弦长，考查了抛物线定义的应用，考查了数学运算
10、能力.12.设，若对任意，都有，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把不等式转化为与同号，令，结合函数的性质，即可求解.【详解】由题意，不等式等价于与同号，令，则和都是上的单调函数，且都过定点，因此当且仅当和有相同的零点时同号（如图所示），由得，代入得，解得故选：B.【点睛】本题考查了不等式的恒成立问题的求解，以及函数的单调性与函数图象的应用，其中解答中把不等式的恒成立问题转化为两个函数同号，结合函数的性质求解是解答的关键，着重考查转化思想，以及推理与运算能力.第卷（非选择题共90分）二、填空题13.已知向量，若，则_【答案】【解析】【分析】根据向量平行坐标表示
11、列方程，解得结果.【详解】因为，因为，所以，所以故答案为：【点睛】本题考查向量平行坐标表示,考查基本分析求解能力，属基础题.14.已知双曲线的左、右焦点分别为、，点关于右顶点的对称点为，若右焦点恰好是线段的中点，则双曲线的离心率是_【答案】3【解析】【分析】首先根据题意，得出各点的坐标，根据中点坐标公式得到等量关系，求得结果.【详解】易知，故，又因为右焦点恰好是线段的中点，所以有，即，所以离心率是3，故答案为：3.【点睛】该题考查的是有关双曲线的问题，涉及到的知识点有双曲线的离心率的求解，属于基础题目.15.已知数列的首项是，且，则数列的通项公式为_【答案】【解析】【分析】利用累乘法求数列的通
12、项公式；【详解】解：由题意得：，所以，所以，因为，所以故答案为：【点睛】本题考查累乘法求数列的通项公式，属于基础题.16.在三棱锥中，平面，设为中点，且直线与平面所成角的余弦值为，则该三棱锥外接球的表面积为_【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形找出的外接圆圆心与三棱锥外接球的球心，求出外接球的半径，再计算它的表面积【详解】在中，由余弦定理得：，即解得：.设的外接圆半径为，由正弦定理得解得：；且，又为中点，在中，.由余弦定理得：，即：，解得.又因为平面，所以为直线与平面所成角，由，得，所以在中，.设三棱锥的外接球半径为，所以，三棱锥外接球表面积：.故答案为：.【点睛】本题考查了几何
13、体外接球的应用问题，解题的关键求外接球的半径，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.三、解答题（解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：17.在中，角，所对的边分别为，且满足（1）求；（2）若，求的面积【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理将边化为角，根据两角和的正弦可得，求出的值，进而可得；（2）利用余弦定理求出得值，再根据三角形面积公式可得结果.【详解】（1）由正弦定理得：，（2）由余弦定理得：或（舍去）.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理实现边角互化，通过余弦定理解三角
14、形以及三角形面积公式的应用，属于基础题.18.2020年初，新型冠状病毒肺炎（COVID19）在我国爆发，全国人民团结一心、积极抗疫，为全世界疫情防控争取了宝贵的时间，积累了丰富的经验.某研究小组为了研究某城市肺炎感染人数的增长情况，在官方网站上搜集了7组数据，并依据数据制成如下散点图：图中表示日期代号（例如2月1日记为“1”，2月2日记为“2”，以此类推）通过对散点图的分析，结合病毒传播的相关知识，该研究小组决定用指数型函数模型来拟合，为求出关于的回归方程，可令，则与线性相关初步整理后，得到如下数据：，（1）根据所给数据，求出关于的线性回归方程：（2）求关于的回归方程；若防控不当，请问为何值
15、时，累计确诊人数的预报值将超过1000人?（参考数据：，结果保留整数）附：对于一组数据，其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）根据参考公式求出这两个系数，从而得到，于是可知回归方程；（2）把代入（1）中求出的回归方程，即可得到关于的回归方程为再解不等式即可得解【详解】（1），故关于的线性回归方程为（2）把代入，可得关于的回归方程为由，得解得，即当时，累计确诊人数将超过1000人【点睛】本题考查回归方程的求法，考查学生对数据分析的能力和运算能力，属于基础题19.如图，在多边形中（图1）四边形为长方形，为正三角形，现以为折痕将折起，使点在平
16、面内的射影恰好是的中点（图2）（1）证明：平面：（2）若点在线段上，且，求二面角的余弦值【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）过点作，垂足为，由于点在平面内的射影恰好是中点，可得平面，进一步得到，又因为，则平面；（2）取的中点，以为坐标原点，以，分别为、轴的正方向建立空间直角坐标系，分别求出平面和平面的法向量，代入夹角公式可求出结果【详解】（1）作的中点，连接，由题知平面因为，所以，又因为，所以平面（2）取的中点，连接，则，以为坐标原点，以，分别为、轴的正方向建立空间直角坐标系则，设平面的一个法向量为则有，令，所以易知平面的一个法向量为所以，所以二面角的余弦值为【点睛】本题主要考查线
17、面垂直的判定二面角的求解，属于中档题.20.已知椭圆：（）的右顶点为左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线交椭圆于点（在第象限），直线的斜率为，与轴交于点（1）求椭圆的标准方程;（2）过点的直线与椭圆交于、两点（、不与、重合），若，求直线的方程【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据条件建立方程组进行求解；（2）先验证设直线的斜率不存在时是否符合题意，再设直线的斜率为，联立方程组，根与系数的关系 ，结合，可将（或的坐标用表示，再利用点在椭圆上，求得，从而求得的方程.【详解】解：（1），由题意得解得，因此椭圆的标准方程为（2）由得，即若直线的斜率不存在，则，不满足因此直线的斜率存在，设为
18、，由，得恒成立设，则由，得，从而即代入椭圆方程，得解得，即因此直线的方程为，即或【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程和直线与椭圆的位置关系，对向量关系式的理解与应用是解题的关键.21.已知两数（1）求曲线在点处的切线方程：（2）若函数存在两个极值点，求实数的取值范围，井探索，三者之间的关系【答案】（1）（2）；【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义可求得切线方程；（2）将函数存在两个极值点，转化为在内的两个不同实数解，利用对称轴和判别式列式可求得的范围，利用根与系数的关系计算可得.【详解】（1）由得切线的斜率为又，因此切线方程为即（2），由题意知，是方程在内的两个不同实数解，令，注意到，其对称
19、轴直线，故只需，解得，即实数的取值范围为；由，是方程的两根，得，因此又，所以，三者满足关系：（或答：，成等差数列）【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了由极值点求参数的取值范围，属于中档题.（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题做答如果多做，则按所做的第一题记分选修44：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，已知点，参数，直线的方向向量为，且过定点（1）在平面直角坐标系中求点的轨迹方程；（2）若直线上有一点，求的最小值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意知：点的坐标满足，消去参数，即得点的轨迹方程；（2）写出直线的参数方程，化为普通方程，判断直线与点的轨迹相离，即
20、得的最小值【详解】（1）由题意知：点的坐标满足，.消去参数，可得点的轨迹方程为.（2）直线的参数方程为（是参数），消去参数，可得直线的直角坐标方程为.又点的轨迹为半圆，圆心到直线的距离，直线与点的轨迹相离，.【点睛】本题考查参数方程和普通方程的互化，考查直线与圆的位置关系，属于中档题.选修45：不等式选讲23.已知函数（1）求不等式的解集；（2）记的最小值为，设，求证：【答案】（1）或（2）见解析【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质把函数的解析式写成分段函数的解析式形式，然后分类讨论求解不等式的解集即可；（2）利用绝对值值的性质求出的值，结合分析法，最后用均值不等式证明即可.【详解】解：（1）所以不等式等价于或，解得或，故解集为：或（2）因为，所以，因此要证，即证即证，即证因为，所以，由均值不等式得：所以，当且仅当时取“”解得，且又，所以，取不到“”则【点睛】本题考查了解绝对值不等式，考查了分析法证明不等式，考查了均值不等式的应用，考查了数学运算能力和推理论证能力.