1、课时分层作业(四)排列的综合应用(建议用时：40分钟)一、选择题1某天上午要排语文，数学，体育，计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有()A6种B9种C18种D24种C先排体育有A种，再排其他的三科有A种，共有3618(种)26名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有()A720B360C240D120C因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作一人，与其余四人全排列共有A种排法，但甲、乙两人之间有A种排法由分步乘法计数原理知，共有AA240种不同的排法3用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A36B3
2、0C40D60A奇数的个位数字为1,3或5，所以个位数字的排法有A种，十位数字和百位数字的排法种数有A种，故奇数有AA34336个45人排成一排，其中甲，乙至少一人在两端的排法种数为()A6B84C24D48B5人全排列有A种，甲，乙都不在两端的排法有AA种，共有AAA84种不同的排法5从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()A9B10C18D20C从1,3,5,7,9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为A20，但lg 1lg 3lg 3lg 9，lg 3lg 1lg 9lg 3，所以不同值的个数为20218，故选C.
3、二、填空题6从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种(用数字作答)36分三步分别选出文娱委员、学习委员、体育委员，共有AAA36种选法7六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法数为_24把3个空位看作一个元素，与3辆汽车共有4个元素全排列，故停放的方法有A432124种8从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三种不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有_种186可选用间接法解决：先求出从7人中选出3人的方法数，再求出从4名男生中选出3人的方法数，两者相减即得结果AA18
4、6(种)三、解答题9一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？解(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法，故共有不同排法AA14 400种(2)先不考虑排列要求，有A种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有AA种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有AAA37 440种10用0,1,2,3,4,5这六个数字：(1)能组成
5、多少个无重复数字的四位偶数；(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数；(3)能组成多少个比1 325大的四位数解(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有A个；第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选定1个有A种，十位和百位从余下的数字中选，有A种，于是有AA个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有AA个由分类加法计数原理知，共有四位偶数AAAAA156(个)(2)五位数中是5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有A个；个位数上的数字是5的五位数有AA个故满足条件的五位数的个数共有AAA216(个)(3)比1 325大的四位数可分为三类：第一类：形如2，
6、3，4，5的数，共AA个；第二类：形如14，15，共AA个；第三类：形如134，135，共AA个由分类加法计数原理知，比1 325大的四位数共有AAAAAA270(个)13张卡片正反面分别标有数字1和2,3和4,5和7，若将3张卡片并列组成一个三位数，可以得到不同的三位数的个数为()A30B48C60D96B“组成三位数”这件事，分2步完成：第1步，确定排在百位、十位、个位上的卡片，即为3个元素的一个全排列A；第2步，分别确定百位、十位、个位上的数字，各有2种方法根据分步乘法计数原理，可以得到A22248个不同的三位数2安排6名歌手演出的顺序时，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，则不同
7、排法的种数是()A180B240C360D480D不同的排法种数先全排列有A，甲、乙、丙的顺序有A，乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的顺序有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，4种顺序，所以不同排法的种数共有4480种3由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2都不与5相邻的五位数的个数是_36将3,4两个数全排列，有A种排法，当1,2不相邻且不与5相邻时有A种方法，当1,2相邻且不与5相邻时有AA种方法，故满足题意的数的个数为A(AAA)36.4把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻， 且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种36先考虑产品A与B相邻，把A，B作为一个元素有A种摆法，而
8、A，B可交换位置，所以有2A48种摆法，又当A，B相邻又满足A，C相邻，有2A12种摆法，故满足条件的摆法有481236种57人站成一排(1)甲、乙、丙排序一定时，有多少种排法？(2)甲在乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？(3)甲、乙两人之间只有1人的排法有多少种？(4)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？解(1)法一：7人的所有排列方法有A种，其中甲、乙、丙的排序有A种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法共有840(种)法二：(填空法)7人站定7个位置，只要把其余4人排好，剩下的3个空位，甲、乙、丙就按他们的顺序去站，只有一种站法，故A7654840(种)(2)甲在乙的左边的7人排列数与甲在乙的右边的7人排列数相等，而7人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有A2 520(种)(3)第一步：从其余5人中选1人放于甲、乙之间，有A种方法第二步：将甲、乙及中间1人看作一个元素与其他四个人全排，有A种方法第三步：甲、乙及中间1人的排列为A.根据乘法原理得AAA1 200(种)，故有1 200种排法(4)第一步安排甲，有A种排法；第二步安排乙，有A种排法，第三步将余下的5人排在剩下的5个位置上，有A种排法由分步乘法计数原理得，符合要求的排法共有AAA1 440种.