1、两个计数原理及其简单应用A组学业达标1从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法为()A1113B3429C34224 D以上都不对解析：分三类：第一类，乘汽车，从3次中选1次有3种走法；第二类，乘火车，从4次中选1次有4种走法；第三类乘轮船，从2次中选1次有2种走法所以，共有3429(种)不同的走法答案：B2现有3名老师、8名男学生和5名女学生共16人若需1名老师和1名学生参加评选会议，则不同的选法种数为()A39 B24C15 D16解析：先从3名老师中任选1名，有3种选法，再从13名学生中任选1名，
2、有13种选法由分步乘法计数原理知，不同的选法种数为31339.答案：A3现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为()A7 B12C64 D81解析：分两步：第一步选上衣，有4种不同的选法第二步选长裤，有3种不同的选法故共有4312种不同的配法故选B.答案：B4已知x2,3,7，y31，24,4，则(x，y)可表示不同的点的个数是()A1 B3C6 D9解析：这件事可分为两步完成：第一步，在集合2,3,7中任取一个值x有3种方法；第二步，在集合31，24,4中任取一个值y有3种方法根据分步乘法计数原理知，有339个不同的点答案：D5某班小张等
3、4位同学报名参加A，B，C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有()A27种 B36种C54种 D81种解析：小张的报名方法有2种，其他3位同学各有3种，所以由分步乘法计数原理知，共有233354(种)不同的报名方法，选C.答案：C6从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有_个解析：第一步取b的数，有6种方法，第二步取a的数，也有6种方法，根据分步乘法计数原理，共有6636(个)答案：3674名学生参加跳高、跳远、游泳比赛，4人都来争夺这三项冠军，则冠军分配的种数有_解析：本题中要完成的一件事：“将比赛的
4、各项冠军逐一分配给4名参赛学生”跳高冠军的分配有4种不同的方法，跳远冠军的分配有4种不同的方法，游泳冠军的分配有4种不同的方法，根据分步乘法计数原理，冠军的分配方法有44464(种)答案：648从1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)ax2bxc的各项的系数，可组成不同的二次函数共有_个，其中不同的偶函数共有_个(用数字作答)解析：一个二次函数对应着a，b，c(a0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知，共有二次函数的个数为33218.其中不同的偶函数的个数为326.答案：1869某商店有甲型号电视机10台，乙型号电视机8台，丙型号电
5、视机12台，从这三种型号的电视机中各选一台检验，有多少种不同的选法解析：完成从这三种型号的电视机中各选一台检验可分三步完成，第一步：从甲型号中选一台，有10种不同的选法；第二步：从乙型号中选一台，有8种不同的选法；第三步：从丙型号中选一台，有12种不同的选法根据分步乘法计数原理，有10812960种，因此共有960种不同选法10已知集合A2,4,6,8,10，B1,3,5,7,9，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，组成数对(m，n)，问：(1)有多少个不同的数对？(2)其中所取两数mn的数对有多少个？解析：(1)因为集合A2,4,6,8,10，B1,3,5,7,9，在A中任取一元素m和在
6、B中任取一元素n，组成数对(m，n)，先选出m有5种结果，再选出n有5种结果，根据分步乘法计数原理知共有5525个不同的数对(2)在(1)中的25个数对中所取两数mn的数对可以分类来解，当m2时，n1，有1种结果；当m4时，n1,3，有2种结果；当m6时，n1,3,5，有3种结果；当m8时，n1,3,5,7，有4种结果；当m10时，n1,3,5,7,9，有5种结果综上所述共有1234515种结果B组能力提升11将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有()A81 B64C14 D12解析：对于第一个小球有4种不同的放法，第二个小球也有4种不同的放法，第三个小球也有4种不同的放法，即每个小
7、球都有4种可能的放法，根据分步乘法计数原理知共有44464种放法答案：B12如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A24 B18C12 D9解析：由题意可知EF有6种走法，FG有3种走法，由分步乘法计数原理知，共6318种走法答案：B13用数字1,2组成一个四位数，则数字1,2都出现的四位偶数有_个解析：分三类：第一类：3个1,1个2即为1 112，有1个第二类：3个2,1个1，即为2 212,2 122,1 222，有3个第三类：2个2,2个1，即1 122,1 212,2 112，有3个故共有3
8、317个答案：714某运动会上，8名男运动员参加100米决赛其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有_种解析：分两步安排这8名运动员第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排，共有43224种方法；第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道安排，共有54321120种方法所以安排这8人的方式共有241202 880种答案：2 88015已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，在平面直角坐标系中，求第一、第二象限内不同点的个数解析：此问题可分为两类：以
9、集合M中的元素作为横坐标，集合N中的元素作为纵坐标，在集合M中任取一个元素的方法有3种，要使所取的点在第一、第二象限内，则在集合N中只能取5,6两个元素中的一个，方法有2种，根据分步乘法计数原理，有326(个)；以集合N中的元素作为横坐标，集合M中的元素作为纵坐标，在集合N中任取一个元素的方法有4种，要使所取的点在第一、第二象限内，则在集合M中只能取1,3两个元素中的一个，方法有2种，根据分步乘法计数原理，有428(个)综合，由分类加法计数原理知，共有6814(个)16标号为A，B，C的三个口袋，A袋中有1个红色小球，B袋中有2个不同的白色小球，C袋中有3个不同的黄色小球，现从中取出2个小球(1)若取出的两个球的颜色不同，有多少种取法？(2)若取出的两个小球颜色相同，有多少种取法？解析：(1)若两个球颜色不同，则应在A，B袋中各取1个，或A，C袋中各取1个，若B，C袋中各取1个，共有12132311种取法(2)若两个球颜色相同，则应在B袋中取出两个，或在C袋中取出两个，共有134种取法