1、山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 文【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如图所示的组合体，其结构特征是A左边是三棱台，右边是圆柱 B左边是三棱柱，右边是圆柱C左边是三棱台，右边是长方体 D左边是三棱柱，右边是长方体2给出下列四个说法，其中正确的是A线段在平面内，则直线不在平面内；B三条平行直线共面；C两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点； D空间三点确定一个平面.3用符号表示“点在直线上，在平面内”，正确的是A B CD4设、是三个不同平面，是一条
2、直线，下列各组条件中可以推出的有， ， ， A B C D5平面截球所得截面的面积为，球心到截面的距离为，此球的体积为A B C D6直线与平面内的两条直线都垂直，则直线与平面的位置关系是A平行B垂直 C在平面内 D无法确定7如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A BCD8在正方体中，分别是的中点，为正方形的中心，则A直线是异面直线，且 B直线是异面直线且C直线是相交直线，且 D直线是相交直线且9一个透明封闭的正四面体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正四面体，则水面在容器中的形状可能是：正三角形直角三角形正方形梯形，
3、其中正确的个数有A1个 B2个 C3个 D4个10已知圆锥的顶点为，母线长为2，底面半径为，为底面圆周上两个动点，则下列说法不一定正确的是A圆锥的高为1 B三角形为等边三角形C三角形面积的最大值为2 D直线与圆锥底面所成角的大小为11棱长为2的正方体中，M是的中点，N是的中点，则到平面MNB的距离为A B C D12如图，矩形中，为边的中点，将沿直线翻折成若为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个命题中不正确的是A是定值B点在某个球面上运动C存在某个位置，使D存在某个位置，使平面二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13一个圆柱侧面展开是正方形，它的高与底面直径的比值是_.14已知正
4、四棱锥的底面边长为，高为，则此四棱锥的侧棱与底面所成角的弧度数为_.15如图所示，在圆锥中，为底面圆的两条直径，且,，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为_.16四面体的四个顶点都在球的表面上，平面，则球的表面积为_12正视图俯视图22侧视图2三、解答题：本大题共70分17(本题满分10分) 某几何体的三视图如图所示：（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积18(本题满分12分)如图，在直棱柱中，分别是棱，上的点，且平面.（1）证明：/；（2）求证：.19(本题满分12分)如图，在四棱锥中，平面，为的中点，为的中点，底面是菱形，对角线交于点求证：（1）平面平面；（2）平面平面20(本
5、题满分12分)如图，四边形为矩形，四边形为梯形，且平面平面，点为的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积21(本题满分12分)如图，平面，四边形为矩形，点是的中点，点在边上移动.（1）求三棱锥的体积；（2）证明：无论点在边的何处,都有.22(本题满分12分)如图，为正六棱柱，底面边长，高.（1）若，求异面直线和所成角的余弦值；（2）若正六棱柱为一容器（有盖），且底面边长和高满足：（为定值），则当底面边长和高分别取得何值时，正六棱柱的表面积与体积之比最小？文科数学试题答案一、选择题： 1-5：DCDAC 6-10: DACCB 11-12: AC二、填空题： 13 14. 15. 16. 三
6、、解答题： 17. （1）SS半球S正方体表面积S圆4126221224.5分（2）VV半球V正方体13238.10分18解：（1）因为平面，平面，平面平面，所以.又在直棱柱中，有，所以.6分（2）连接，因为棱柱为直棱柱，所以平面，又平面，所以.又因为，平面，平面，所以平面.又平面，所以.在直棱柱中，有四边形为平行四边形.又因为，所以四边形为菱形，所以.又,平面,平面，所以平面，又平面，所以.12分19.解：（1）因为E为PA的中点，O为AC的中点，所以EOPC又EO平面PCD，PC平面PCD，所以EO平面PCD同理可证，FO平面PCD，又EOFOO所以，平面EFO平面PCD.6分（2）因为P
7、A平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD因为底面ABCD是菱形，所以ACBD，又PAACA所以BD平面PAC又BD平面PBD，所以平面PAC平面PBD.12分20.解：（1）证明：取中点，连，为对角线的中点，且又且，且四边形为平行四边形，即，又平面，平面，平面.6分（2）作垂足为，由平面平面，面面，平面，平面，即为三棱锥的高在中，是正三角形，由知，三棱锥的体积.12分21.解：（1）因为平面，四边形为矩形，所以，所以；.6分（2）因为平面，所以，又因为，且点是的中点，所以；又，所以平面；又平面，所以；由可得平面；又平面，所以无论点在边的何处,都有.12分22.解：（1）补形：延长相交于点，延长相交于点，连接由正六边形性质知是平行四边形，从而得是直四棱柱，则且所以四边形是平行四边形，所以,所以异面直线和所成角的大小即为直线和所成角的大小.在三角形中，由平面几何知识和余弦定理得：，,.6分（2）由题知，正六棱柱的表面积正六棱柱的体积又所以当时，有最大值，也即取得最小值，此时，.12分