1、课时作业 20二元一次不等式(组)与平面区域|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知点M(2，1)，直线l：x2y30，则()A点M与原点在直线l的同侧B点M与原点在直线l的异侧C点M与原点在直线l上D无法判断点M及原点与直线l的位置关系解析：因为22(1)310,020330，所以点M与原点在直线l的异侧，故选B.答案：B2如图，阴影部分是下列哪个二元一次不等式表示的平面区域()Axy10Cxy10 Dxy10解析：由题图可知原点在二元一次不等式所示的区域内，把原点代入检验知A，C错误又图中所示区域不包括边界，故选B.答案：B3(黑龙江鸡西19中月考)不等式组
2、表示的平面区域是()A矩形 B三角形C直角梯形 D等腰梯形解析：作出平面区域如图，所以平面区域为等腰梯形答案：D4在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A5 B1C2 D3解析：由题意知，不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，设为ABC，则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1a)，且a1.SABC2，(1a)12，a3.答案：D5如图阴影部分用二元一次不等式组表示为()A. B.C. D.解析：由题图易知平面区域在直线2xy0的右下方，在直线xy3的左下方，在直线y1的上方，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6点P(m，n)
3、不在不等式5x4y10表示的平面区域内，则m，n满足的条件是_解析：由题意知P在不等式5x4y10表示的平面区域内，则5m4n10.答案：5m4n107在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是_解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示平面区域为一个三角形及其内部，三个顶点的坐标分别为(4,0)，(1,1)，所以平面区域的面积为S1.答案：8直线2xy100与不等式组表示的平面区域的公共点有_个解析：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示因为直线2xy100过点A(5,0)，且其斜率为2，小于直线4x3y20的斜率，故只有一个公共点(5,0)答案：1三、解答题(每小题10分
4、，共20分)9在平面直角坐标系中，画出满足下列条件的点表示的区域(1)(x，y)|x20，yR；(2)yx3.解析：(1)不等式表示的平面区域如图(1)所示，(2)先画出直线yx3，由于直线上的点满足yx3，故将其画成实线取原点(0,0)，代入yx3中，得0030，所以原点(0,0)不在不等式yx3表示的平面区域内，则不等式表示的平面区域如图(2)所示10在平面直角坐标系中，求不等式组表示的平面区域的面积解析：在平面直角坐标系中，作出xy20，xy20和x2三条直线，利用特殊点(0,0)可知可行域如图阴影部分(含边界)所示：所以面积为S424.|能力提升|(20分钟，40分)11(山东曲阜师大
5、附中期中)在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为()A. B.C. D2解析：作出不等式组对应的平面区域，如图所示，则A(0,1)，D(0，1)，|AD|2.由得即C，由得即B(1，2)，则ABC的面积S|AD|2.故选B.答案：B12(烟台期末)已知实数x，y满足约束条件设不等式组所表示的平面区域为D，若直线ya(x1)与区域D有公共点，则实数a的取值范围是_解析：作出约束条件所对应的可行域D(如图阴影)，直线ya(x1)表示过点A(1,0)且斜率为a的直线，联立可解得即B(3,3)，由斜率公式可得a，结合图象可得要使直线ya(x1)与区域D有公共点需a.答案：13在ABC中，A(3
6、，1)，B(1,1)，C(1,3)，写出ABC所在区域对应的二元一次不等式组(包括边界)解析：如图，直线AB的方程为，即x2y10，区域在直线AB的右上方，故x2y10.直线BC的方程为xy20，区域在直线BC的右下方，故xy20；直线AC的方程为2xy50，区域在直线AC的左下方，故2xy50.所以ABC所在区域对应的二元一次不等式组为14一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元，又知其他费用最少需支出180元，而每月可用来支配的资金为500元，这名大学生可以如何使用这些钱？请用不等式(组)表示出来，并画出对应的平面区域解析：不妨设用餐费为x元，其他费用为y元，由题意知x不小于240，y不小于180，x与y的和不超过500，用不等式组表示就是对应的平面区域如图阴影部分(含边界)所示