1、 峨山一中20142015学年下学期期末考 高二数学（理）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分为150分，考试时间为120分钟。注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3. 答非选择题时，必须使用黑色碳素笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第I卷（选择题 60分）一
2、、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知集合=，则 (1,3) (1，4) (2，3) (2，4)2. 已知复数满足，则 A. B. C. D.3.下列函数为奇函数的是 A. B. C. D.4.若，且，则与的夹角是 A B C D5.下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是 A. B. C. D.6.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是BADC 7.已知x、 y满足约束条件 则 z = x + 2y 的最大值为 A. -2 B. -1 C. 1 D. 28.已知是
3、公差为1的等差数列，为的前项和，若，则 A. B. C. 10 D. 129.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为A2 B1C D10.下列说法正确的是DA. “”是“”的充要条件B. “，”的否定是“”C. 采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60 D. 在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为0.811.已知数列是递增的等比数列，则数列的前项和等于 A. B. C. D.12.已知函数对定义域内的任意都有，且当时其导函数满足，若则 A B C D 第II卷（90分）二、
4、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 的展开式中， 的系数等于 .（用数字作答）14.设向量，不平行，向量与平行，则实数_15.曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 .16.已知A,B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为_.三解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为.已知，.（）求的周长；（）求的值.ABCA1B1C1M18.（本小题满分12分）如图,三棱柱ABCA1B1C1中, 侧棱与底面垂直，AB=BC=2AA1，
5、ABC=90，M是BC中点。()求证：A1B平面AMC1；()求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值。19.（本小题满分12分）为了了解在校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关,从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查,得到了如下列联表:男生女生合计 收看 10 8合计 30已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是.(I)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关?(II)若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动,记“通过电视收看世界杯”的人数为X,求X的分布列和均值.附表及公式 0.150.10 0.05
6、00.0100.001k2.0722.706 3.8416.63510.82820.（本题小满分12分）已知椭圆C：的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形(1)求椭圆C的标准方程(2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.证明：OT平分线段PQ (其中O为坐标原点).21.（本小题满分12分） 已知函数，（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数单调递增区间；（3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围. 22.（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴
7、 为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.()把C1的参数方程化为极坐标方程;()求C1与C2交点的极坐标. 峨山一中2014-2015学年下学期期末考 高二理科数学参考答案一、 选择题：60分 112: CCDBC BDBCD AD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13、 80 14、 15、 16、144 三解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）的周长为. 6分（），,，,故为锐角，. .12分18.（本小题满分12分）解：（）连接交于,连接.在三角形中，是三角形的中位线，MCxyzABA1B1
8、C1所以,又因平面，平面所以平面 。6分(2)如图以所在的直线为轴, 以所在的直线为轴, 以所在的直线为轴，以的长度为单位长度建立空间直角坐标系.则,，,.设直线与平面所成角为，平面的法向量为.则有,，令,得，. 12分19（本小题满分12分）解：()男生女生合计收看10616不收看6814合计161430由已知数据得:所以,没有充足的理由认为“通过电视收看世界杯”与性别有关 .6分()的可能取值为 ， 所以的分布列为:012的均值为:12分20.（本题小满分12分）解：(1)由已知可得解得a26，b22，所以椭圆C的标准方程是1. 4分(2)证明：由(1)可得，F的坐标是(2，0)，设T点的
9、坐标为(3，m)，则直线TF的斜率kTFm.当m0时，直线PQ的斜率kPQ.直线PQ的方程是xmy2.当m0时，直线PQ的方程是x2，也符合xmy2的形式设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得(m23)y24my20，8分其判别式16m28(m23)0.所以y1y2，y1y2，x1x2m(y1y2)4.设M为PQ的中点，则M点的坐标为所以直线OM的斜率，又直线OT的斜率，所以点M在直线OT上，因此OT平分线段PQ . 12分21.（本题小满分12分）解：（1）因为函数，所以，又因为，所以函数在点处的切线方程为 4分（2）由（1）可知，因为当时，总
10、有在上是增函数， 又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为8分（3）因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可 又因为，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值因为，令，因为，所以在上是增函数而，故当时，即；当时，即所以，当时，即，函数在上是增函数，解得；当时，即，函数在上是减函数，解得综上可知，所求的取值范围为 12分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：将消去参数,化为普通方程,即:,将代入得, , 的极坐标方程为; 5分()的普通方程为,由解得或,与的交点的极坐标分别为(),. 10分版权所有：高考资源网()
