1、延边第二中学20202021学年度第二学期期末考试高二年级数学试卷（文） 一、 单项选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1. 设集合，则（ ）ABCD2. 下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A某中学高二有10个班，一班有51人，二班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人B根据等差数列的性质，可以推测等比数列的性质C由，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个素数的和D平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分3. 若函数的图象经过点，则曲线在点处的切线的斜率（ ）AeBCD4. 若函数为幂函数，且在单调递减，则实数的值为（ ） A0B
2、或C1D25. 在一次数学测验后，甲乙丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比丙高. 乙：我的成绩比丙高.丙：甲的成绩比我和乙的都高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ）A甲乙丙B乙丙甲C丙乙甲D甲丙乙6. 若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）A BCD 7. 函数，若，则的值是（ ）AB3或C3或D以上都不对8. 蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：）存在着较强的线性相关关系某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程，x（次数/分钟）2030405060y（）
3、2527.52932.536则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温预报值为（ ）A33B34C35D35.59. 设在上单调递增，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10. 设，则a，b，c的大小关系为（ ）A B C D11.设满足，满足，则（ ）A1 B C D12. 设函数是奇函数（）的导函数，当时，且，则使得成立的的取值范围 （ ）A B C D二填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13已知复数为虚数单位），表示的共轭复数，则_. 14. 已知=_15. 直线能作为下列函数的切线的有_(写出所有正确的函数序号)；
4、 ； 16. 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率若曲线与在处的曲率分别为， _设正弦曲线曲率为，则的最大值为_三、解答题（共6小题，17、18题10分， 19、20、21题各12分，22题附加题20分，请写出必要的解答过程）17. 已知命题：实数满足，命题：实数满足当时，若“且”为真命题，求实数的取值范围；若是的必要不充分条件，求实数的取值范围18.在直角坐标系，中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）（1）求曲线、直线的普通方程；（2
5、）已知点，当时，直线与曲线交于两点，求19.年，全球爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，某校推迟年的春季线下开学，并采取了“停课不停学”的线上授课措施为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了该校的名学生(男生与女生的人数之比为)对线上课程进行评价打分，若评分不低于分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分不低于分的频率为.（1） 求的值，并估计名学生对线上课程评分的中位数;（2）结合频率分布直方图，请完成以下列联表，并回答能否有的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”（计算结果保留三位小数）.满意不满意合计男生女生合计附：随机变量20. 已知函数，曲线
6、在点处的切线方程为.（1）求实数、的值；（2）令，函数的极大值与极小值之差等于，求实数的值.21. 已知函数，其中为自然对数的底数.（1）求函数的最小值；（2）若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.22(附加题）.已知函数，.（1）当时，求的值域；（2）令，当时，恒成立，求的取值范围.文科数学BDDCB DABAC A A4 ，117【详解】解：由题意，当时，命题：，命题：，因为“且”为真命题，所以，都为真命题，得因为是的必要不充分条件，则是的真子集，所以，所以18.【答案】（1）；（2）.（1）由得：，即曲线的普通方程为：；由得：，即直线的普通方程为：；（2）当时，直线方程为：，则在直线
7、上，由此可得直线参数方程：（为参数），将直线参数方程代入曲线普通方程可得：；设两点对应的参数分别为，则，由的几何意义知：.19. 【答案】(1）由已知得，解得，又，解得，评分的中位数为81.25 (2）由题意可得，列联表如下表:满意不满意合计男生女生合计因此能有的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”20.（1）因为，所以，因为曲线在点处的切线方程为，所以，即，解得，.（2）因为，所以，当时，函数无极值，不满足题意，；当时，函数在、上单调递增，在上单调递减，则函数的极大值为，极小值为，因为函数的极大值与极小值之差等于，所以，解得；当时，函数在、上单调递增，在上单调递减，则函数的极大值为，极小值为，因为函数的极大值与极小值之差等于，所以，解得，综上所述，实数的值为.21.【详解】（1）,当时，即；当时，即.综上，函数的最小值为.（2）不等式，即，所以， 设（），则问题等价于，设， 则， ，在上单调递增，又，存在唯一，使，则，即.当时，即，则函数在上单调递减，当时，即，则函数在上单调递增.，即实数的取值范围为.22【答案】（1）；（2）.（1），由得，在区间上单调递减、在区间上单调递增.函数的最小值为：；函数的值域是；（2）当时，（），令，则令，则，在上单调递增.于是在上单调递增，且，（）又由（1）知当，时.的值域是，即：，所以：恒成立.所以；.即：，所以：
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