1、 延边第二中学20202021学年度第二学期 第二次阶段检测高一年级数学试卷 一 选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1已知复数，则（ ）ABCD2如图，为水平放置的斜二测画法的直观图，且，则的周长为（ ） A9B10C11D123在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A B C D4已知向量满足，则向量的夹角为（ ）ABCD5在中，若满足，则该三角形的形状为（ ）A等腰三角形或直角三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D 等腰三角形 6若一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的高为（ ）A B C D7如图所示，平行四边形的对角线
2、相交于点，为的中点，若，则等于（ ）A1 B-1 C D8已知某企业有职工80000人，其职工年龄情况和绿色出行情况分别如图1和图2所示，则下列说法正确的是（ ）A该企业老年职工绿色出行的人数最多B该企业青年职工绿色出行的人数最多 C该企业老年职工绿色出行人数和青年职工绿色出行人数之和与中年职工绿色出行的人数相等D该企业绿色出行的人数占总人数的80%9北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上，已知国歌长度为50秒，升旗手匀速升旗的速度为()A (
3、米/秒) B (米/秒) C (米/秒) D (米/秒)10G是的重心，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，则角（ ）A90 B60 C45 D3011已知是某一棱长为2的正方体展开图中的两条线段，则原正方体中几何体的表面积为（ ） A B C D12在棱长为的正方体中，为棱上一点，且到的距离与到的距离相等，则四面体的外接球的表面积为（ ）ABCD二填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13为了了解高一、高二、高三年级学生身体状况，现用分层随机抽样方法抽取一个容量为的样本，三个年级学生人数之比依次为.若高一年级共抽取人，则高三年级抽取_人.14已知复数为虚数单位），
4、表示的共轭复数，则_.15设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的序号是 若，m/，则m; 若，则/;若，m，则m/;若，=m，nm，则n.已知a，b是异面直线，一定存在无数个平面，使直线b与平面交于一个定点，且直线平面；已知a，b是异面直线，一定存在平面，使直线平面，直线平面.16.公园里设置了一些石凳供游客休息,这些石凳是经过正方体各棱的中点截去8个一样的四面体得到的（如图所示）设石凳体积为V1,正方体的体积为V2,则的值是_三解答题（共5小题，17、18题10分， 19、20、21题各12分，请写出必要的解答过程）17已知，与的夹角为45.（1）求的值；（2）若向量与的
5、夹角是锐角，求实数的取值范围.18如图，直三棱柱中，是的中点，四边形为正方形（1）求证：平面；（2）若为等边三角形, ，求点到平面的距离19在中，角，所对的边分别为，.（1）求角 （2）若，求的周长.20为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准(吨)，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0，1)，1，2)，8，9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中.（1）求
6、直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨)，估计的值，并说明理由.21在四棱台中，平面，垂足为M（1）证明：平面平面；（2）若二面角正弦值为，求直线与平面所成角的余弦值参考答案选择题CDBC A C DDAD AB二、 填空题13360 141 15 . 345 16 . 三、解答题17（1）（2）或（1），与的夹角为45,;（2）与的夹角是锐角,，且与不能同向共线,由得，即，解得：若与同向共线，则存在
7、实数，使得，所以，解得：；又与不能同向共线，所以，因此，或.18（1）如图，连接，交于点，再连接由已知得，四边形为正方形，为的中点是的中点 又平面，平面平面.（2）在直三棱柱中，平面平面,且为它们的交线又 平面设点到平面的距离为，由等体积法可得：即即 即点到平面的距离为19.（1）；（2）.（1） ， ，由正弦定理得：，因为 ，所以，得，又，故 （2）由及得：，则为锐角，故.如图所示，在中，由余弦定理得，解得，则的周长为.20（1），；4.07（2）35.2万；（3）解：（1）由频率分布直方图可得，又，则，该市居民用水的平均数估计为：；（2）由频率分布直方图可得，月均用水量不超过2吨的频率为：
8、，则月均用水量不低于2吨的频率为：，所以全市40万居民中月均用水量不低于2吨的人数为：（万）；（3）由频率分布直方图知月均用水量不超过6吨的频率为：0.88，月均用水量不超过5吨的频率为0.73，则85%的居民每月的用水量不超过的标准（吨）， ，解得，即标准为5.8吨.21（1）证明见解析，（2）.（1）证明：连接，因为平面，平面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以，因为，,所以平面，因为平面，所以平面平面；（2）因为，所以，即，因为平面，平面，所以，因为,所以平面，因为平面，所以平面平面，因为二面角正弦值为，所以二面角的余弦值为，因为平面，平面，故，因为，所以为二面角的平面角，因为平面，平面，所以，所以，因为所以，所以，因为平面，所以为直线与平面所成角，所以，所以直线与平面所成角的余弦为
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