1、 延边第二中学20202021学年度第二学期 第一次阶段检测高一年级数学试卷 一 选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1. 已知向量，则与方向相反的单位向量是（ ）ABCD2. 已知，满足，则点，依次是的（）A重心，外心，垂心B重心，外心，内心C外心，重心，内心D外心，重心，垂心3.一艘船上午在处测得灯塔在它的北偏东处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达处，此时又测得灯塔在它的北偏东处，且与它相距.此船的航速是（ ）A B C D 4.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A=45，a=6，b=3，则B的大小为（ ）A30 B60 C30或15
2、0 D60或1205.若向量，满足，则在方向上的投影向量的模为（ ）A1BCD6. 在中，则（ ）A B C D7.若，则的外接圆半径为（）ABCD8. 给出下列命题，其中错误的命题的个数是（ ）若，则是钝角若且，则若，则可知若ABC是等边三角形，则的夹角为60A4B3C2D19. 已知的三边长，则=（ ）A-27 B-36 C-61 D010. 已知中，点在直线上，且满足：（），则（ ）ABC3D611. 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，且，则下列说法正确的是（ ）ABCD12. 已知三内角，的对边分别为，且，若角的平分线交于点，且，则的最小值为（ ）A4B6C3D5二填空题
3、（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13. 在中，那么这个三角形的最大角的大小为_ 14. 若向量，满足|1，与的夹角为60，则等于 _ 15.，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_.16. 下列四个命题中正确的序号为_.在中，内角，所对的边分别为，若，则角的大小为若量与不共线，向量与共线，则m=2n在梯形中，若点在线段上，则的最小值为 已知，分别为的三个内角，的对边，且，若G为的重心，则三解答题（共5小题，17、18题10分， 19、20、21题各12分，请写出必要的解答过程）17.在中，内角的对边分别为，满足，.（1）求；（2）若，求的面积.18已知，.（1）求与的夹
4、角；（2）若，且，求.19.的内角，的对边分别为，已知.（1）若，求面积的最大值；（2）若为边上一点，且，求.20.在中，记，且为正实数），（1）求的值（2）将与的数量积表示为关于的函数，并求函数的最小值及此时角的大小21. 由于2020年1月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响.3月份复工复产工作逐步推进，居民生活逐步恢复正常.李克强总理在6月1日考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机.某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意.已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内
5、点处有一个路灯，经测量点到区域边界、的距离分别为，(为长度单位).陈某准备过点修建一条长椅（点，分别落在，上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息.（1）求点S到点T的距离（2）求点到点的距离；（3）为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积的最小值.答案C D C A B A A BCD D A 17.解：（1），因为， ，.，.（2）由余弦定理及知.，.18.（1），因为，所以.（2）则化简得：解得：所以 =19.（1），可得，即，可得.，.，. ，当且仅当时等号成立，的面积为，的面积的最大值为.（2）由可得，.在中，利用正弦定理可得，即，解得.20.【答案】（1）在中，可得，所以（2）由，可得，即，整理得，所以，因为为正实数，则，当且仅当时，即时，等号成立， 的最小值为2，即， ，因为，可得，又因为，此时为等边三角形，所以21. 解：（1）连接、，在中，由余弦定理可得：，.（2）在中，由余弦定理可得，.在中，由正弦定理可得：，解得：.在直角中，；（3），.，当且仅当时，等号成立，因此，.
