1、1 内江六中 2021 届高二（下）半期测试题 数学(理)第 I 卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1若a 为实数且(2)(2)4ai aii，则 a（）A 1 B0 C1 D 2 2.点(2,1)到抛物线2=ax 准线的距离为 1，则 a 的值为()A.14或112 B.14或112 C.4或12 D.4 或 12 3甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）A丙被录用了B乙被录用了C甲被录用了D无法确定谁被录用了4.设椭圆 C：2
2、2221xyab(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2，P 是 C 上的点，PF2F1F2，PF1F230，则 C 的离心率为()A.36 B.13 C.12 D.33 5.已知命题：命题:1p x ；命题:q x a，且 p 是 q 的必要不充分条件，则a 的取值范围（）A.2a B.2a C.a D.0a 6点 P 在椭圆72+42=28上，则点 P 到直线3 2 16=0的距离的最大值为()A.13 B.1613 13 C.2413 13 D.2813 13 7.过抛物线的焦点作直线 l，交抛物线于，两点，若，则直线l 倾斜角的正弦值为（）A.1 B.22 C.12 D.22 8已知双
3、曲线22 25=1的右焦点与抛物线2=12的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A.5 B.3 C.5 D.42 9在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，BCA90，M，N 分别是 A1B1，A1C1 的中点，BCCACC1，则 BM与 AN 所成角的余弦值为()A.110B.25C.3010D.2224yxF11,A x y22,B xy126xx2 10设1F、2F 分别是椭圆222210yxabab的焦点，过2F 的直线交椭圆于 P、Q 两点，且1PQPF，1PQPF，则椭圆的离心率为（）A32B63C 22D96 211.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直
4、线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）A.椭圆 B.圆 C.双曲线 D.抛物线 12.已知双曲线 C：2 22=1(0)的左、右焦点分别为1,2，点 P 是双曲线 C 上的任意一点，过点 P作双曲线 C 的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于 A，B 两点，若四边形 PAOB（为坐标原点）的面积为2，且1 2 0，则点 P 的横坐标的取值范围为（）A(,173)(173,+)B(173,173)C(,2173)(2173,+)D(2173,2173)第 II 卷 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13.设平面的一个法向量为1=(1,2,2)，平面的一个法向量为
5、2=(2,4,)，若/，则=_14.已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 15.已知 P 为椭圆+=1 上的一个点，M，N 分别为圆（x+3）2+y2=1 和圆（x3）2+y2=4 上的点，则|PM|+|PN|的最小值为 16椭圆x24y231 的左、右焦点分别为 F1，F2，过椭圆的右焦点 F2 作一条直线 l 交椭圆于 P，Q 两点，则F1PQ 的内切圆面积的最大值是_三、解答题(17 题 10 分，其余每题 12 分)17.已知0m，p:260 xx,q:22mxm （I）若 p 是 q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（）若5m，“p 或 q”为真命题，“p 且q”
6、为假命题，求实数 x 的取值范围 4,312yx 3 18.已知双曲线 C：22 22=1(0,0)的离心率为52 ，抛物线 D:2=2(0)的焦点为 F，准线为 l，若 l 交 C 的渐近线于 M，N 两点，MFN 的面积为 12.（1）求双曲线 C 的渐近线方程；(2)求抛物线 D 的方程。19.如图，在直棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，ADBC，BAD90，ACBD，BC1，ADAA13.(1)证明：ACB1D；(2)求直线 B1C1 与平面 ACD1 所成角的正弦值20.已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的一个顶点为 B(0，4)，离心率 e 55，直线 l 交椭圆于 M，N 两
7、点(1)若直线 l 的方程为 yx4，求弦 MN 的长；(2)如果BMN 的重心恰好为椭圆的右焦点 F，求直线 l 方程的一般式4 21.如图，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直，/，=12 =1，点 M 在线段 EC 上()若点 M 为 EC 的中点，求证：/平面 ADEF；()求证：平面 平面 BEC；()当平面 BDM 与平面 ABF 所成二面角的余弦值为66 时，求 AM 的长 22.设 A、B 为曲线C:y=24 上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4（1）求直线 AB 的斜率；（2）设弦 AB 的中点为 N，过点 A、B 分别作抛物线的切线，则两切线的交点为 E，过点 E 作直线l，交抛物线于 P、Q 两点，连接 NP、NQ 证明：2EAEBNPNQABkkkkk.