1、安图三中“互助研展”模式数学科导学案班级： 姓名： 日期：20191008 编号：380225 编制人：王忠林 检查人： 【课 题】：13.4 课题学习 最短路径问题 【课节】 第一节 【课型】：新授课【学习目标】：在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变换把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择温故导新：(1) 图中从点A走到点B哪条路最短？其依据是 (2)图中点C与直线AB上所有的连线中哪条线最短？其依据是 一、 探究生成：问题1：如图牧马人从A地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到B地，牧马人从河边什么地方饮马，可使所走的路径最短？思考1：如图，如果点A和点B分别位
2、于直线的两侧，如何在直线上找到一点，使得这个点到点A和点B的距离的和最短？思考2：如图，如果点A和点B位于直线的同侧，如何在直线上找到一点，使得这个点到点A和点B的距离的和最短？问题2：造桥选址问题A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN。桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）二、 互助提升：1、如图所示，P、Q分别为ABC的边AB、AC上的定点，在BC上求作一点M，使PQM的周长最小。三、 总结反馈：1、如图，AD是等边ABC的BC边上的高，AD6，M是AD上的动点，E是AC边的中点，则EMCM的最小值为_2、如图，在平面直角坐标系中，
3、点A(2，4)，B(4，2)，在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是 3、如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是5cm，则AOB= 4、如图,在所给网格中每小格均为边长是1的正方形,ABC的顶点均在格点上,请完成下列各题:(用直尺画图)(1)画出ABC关于直线DE对称的ABC;(2)在DE上画出点P,使PB+PC最小;(3)在DE上画出点Q,使QA+QC最小。5、如图，两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直【思考】如果A、B两地之间有两条平行的河流，我们要建的桥都是要与河岸垂直的，我们应该如何找到这个最短的距离呢？【进一步的思考】如果A、B两地之间有三条平行的河流呢？【拓展】如果在上述其他条件不变的情况下，两条河并不是平行，又该如何建桥呢？ 请将你的思考在下面准备好的图形中表示出来，保留作图痕迹，将行走的路线用粗实线画出来
