1、课时作业21空间向量的数量积运算时间：45分钟基础巩固类一、选择题1在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为1，则等于(B)A0 B1C. D1解析：()()200101.2正方体ABCDABCD中，(D)A30 B60C90 D120解析：设正方体棱长为1，则AB，BD，()()()()1，cos，cos120.3已知a、b是异面直线，且ab，e1、e2分别为取自直线a、b上的单位向量，且a2e13e2，bke14e2，ab，则实数k的值为(B)A6 B6C3 D3解析：由ab，得ab0，(2e13e2)(ke14e2)0，2k120，k6.故选B.4如图所示，已知PA平面ABC，ABC1
2、20，PAABBC6，则PC等于(C)A6 B6C12 D144解析：因为，所以22222363636236cos60144.所以|12.5如图所示，在三棱锥ABCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DBDC，E为BC的中点，则等于(A)A0B1C2D3解析：()()()()(2)()22，又易知0，0，0，|，0.故选A.6空间四边形OABC中，OBOC，AOBAOC，则cos，的值为(D)A. B.C D0解析：()|cos，|cos，|，0，cos，0.7已知非零向量a，b，c，若p，那么|p|的取值范围为(C)A0,1 B1,2C0,3 D1,3解析：|p|2()232()3239，0|
3、p|3.8已知a、b是异面直线，A、Ba，C、Db，ACb，BDb，且AB2，CD1，则a与b所成的角是(C)A30 B45C60 D90解析：设，()|21，cos，又0，180，60，故选C.二、填空题9已知正方ABCDA1B1C1D1的棱长为a，则a2.解析：| |cos，aacos60a2.10若，则.解析：，则()0.11如图所示，已知ABCD中，AD4，CD3，D60，PA平面ABCD，并且PA6，则PC的长为7.解析：，|2()2|2|2|22226242322|cos120611249，PC7.三、解答题12.已知空间四边形ABCD，求的值解：()()()0.13直三棱柱ABC
4、ABC中，ACBCAA，ACB90，D，E分别为AB，BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值解：设a，b，c，根据题意得|a|b|c|，abbcca0，(1)证明：易知bc，cba.c2b20.，即CEAD.(2)易知ac，|a|，又bc，|a|，(ac)(bc)c2|a|2，cos，即异面直线CE与AC所成角的余弦值为.能力提升类14如图所示，在一个直二面角AB的棱上有A，B两点，AC，BD分别是这个二面角的两个面内垂直于AB的线段，且AB4，AC6，BD8，则CD的长为2.解析：，2()2222222163664116，|2.15如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM2A1M，C1N2B1N.设a，b，c.(1)试用a，b，c表示向量；(2)若BAC90，BAA1CAA160，ABACAA11，求MN的长解：(1)(ca)a(ba)abc.(2)(abc)2a2b2c22ab2bc2ac11102112115，|abc|，|abc|，即MN.
