1、第1页专项检测二十 导数解答题解题策略第2页1(2019合肥市二模)已知函数 f(x)ex1a(x1)lnx(aR，e 是自然对数的底数)(1)设 g(x)f(x)(其中 f(x)是 f(x)的导数)，求 g(x)的极小值；(2)若对任意的 x1，)，都有 f(x)1 成立，求实数 a的取值范围第3页解：(1)g(x)f(x)ex11xa(x0)，g(x)ex1 1x2.令(x)g(x)ex11x2(x0)，则(x)ex12x30，g(x在(0，)上为增函数，又 g(1)0，当 x(0,1)时，g(x)0，g(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)，g(x)极小值g(1)2a.
2、第4页(2)由(1)知，f(x)在(1，)上单调递增，在(0,1)上单调递减，f(x)f(1)2a.当 a2 时，f(x)0，f(x)在1，)上单调递增，f(x)f(1)1，满足条件；当 a2 时，f(1)2a0，第5页 存在 x0(1，lna1)，使得 f(x0)0，x(1，x0)时，f(x)0，f(x)在(1，x0)上单调递减，即 x(1，x0)时，都有 f(x)0.(1)若曲线 yf(x)经过坐标原点，求该曲线在原点处的切线方程；(2)若 f(x)g(x)m 在0，)上有解，求实数 m 的取值范围解：(1)因为 f(0)a10，所以 a1，此时 f(x)exex1.所以 f(x)exe，
3、f(0)1e.所以曲线 yf(x)在原点处的切线方程为 y(1e)x.第7页(2)因为 f(x)aexaex1，所以 f(x)aexaea(exe)当 x1 时，f(x)0；当 0 x1 时，f(x)1 时，h(x)0；当 0 x0.第8页所以 h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减所以当 x0，)时，h(x)maxh(1)72m.要使 f(x)g(x)m 在0，)上有解，则72m1，即 m92.所以实数 m 的取值范围为92，)第9页3(2019安徽宣城二模)已知函数 f(x)4x1xalnx，aR.(1)求 f(x)的单调区间；(2)当3a4.解：(1)函数的定义域为(0，)
4、，f(x)4 1x2ax 4x2ax1x2，由 f(x)0 得 x1a a2168，x2a a2168(舍)，由 f(x)0 得 0 x0 得 xa a2168，故函数的单调递减区间为0，a a2168，单调递增区间为a a2168，.(2)证明：由(1)知 f(x)4x2ax1x2，令 g(x)4x2ax1，g(0)10，当3a0 时，g12 a20，第11页存在 x012，1，使得 g(x0)4x20ax010，f(x0)41x20ax00，即 a1x04x0，当 x12，x0 时，g(x)0，即 f(x)0，即 f(x)0，f(x)在(x0,1)上单调递增，第12页 f(x)的 最小 值
5、为 f(x0)4x0 1x0 alnx0 4x0 1x0 1x04x0 lnx0，x012，1.令 h(x)4x1x1x4x lnx，x12，1，则 h(x)1x24 lnx0，h(x)在12，1 上单调递增，h(x)h12 4，即 f(x0)4，f(x)4.第13页4(2019江西省五校协助体联考)设函数 f(x)(x22x)lnx(a12)x22(1a)xa.(1)讨论 f(x)的单调性；(2)当 a0)当 a0 时，f(x)2(x1)lnx，当 0 x0，当 x1 时，f(x)0，当 x1 时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；当 a0 时，令 f(x)0，得 x11，x2ea，
6、此时 ea1，易知 f(x)在(0，ea)上单调递增，在(ea,1)上单调递减，在(1，)上单调递增；当 a1，易知 f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，ea)上单调递减，在(ea，)上单调递增第15页(2)f(x)有 3 个零点当 a0，将 xea 代入 f(x)，得 f(ea)(x22x)(a)(a12)x22(1a)xa12(x2)2a2，a2，f(ea)0.下面证明当 x(0,1)时存在 x0，使 f(x0)0.第16页首先，由不等式 lnx1)，得 ln1x1x11xx(0 x1)，lnxx1x.考虑到 x22xx(x2)0，f(x)(x22x)lnx(a12)x22(1a)xa(x22x)x1x(a12)x22(1a)xa(a12)(x1)232.再令(a12)(x1)2320，可解出一个根为 x132a1，第17页 a2，0 32a11，0132a11，取 x0132a1，则 x0(0,1)，f(x0)0，f(ea)0，取 x1ea12，则 x1ea，f(x1)(x212x1)(a12)(a12)x212(1a)x1ax1aeaa，由不等式 exx1(x0)，知 eaa(a1)a0，即f(x1)0.根据零点存在定理及函数的单调性知 f(x)在(ea，)上有一个零点综上可知，当 a2 时，f(x)共有 3 个零点
