1、第1页专项检测二 平面向量、复数第2页1(2019河南平顶山一模)在平行四边形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点，且 AE4EC，则DE()A.34AB14ADB.34AB14ADC.45AB15ADD.45AB15ADC第3页解析：由AE4EC得AE45AC45(ABAD)，又DE AEAD，则DE 45(ABAD)AD 45AB15AD，故选 C.第4页2在平行四边形 ABCD 中，F 是 BC 的中点，CE2DE，若EFxAByAD，则 xy()A1 B6C.16D.13C第5页解析：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以ABDC，AD BC，因为CE2DE，所以ED 13DC
2、 13AB，所以EF ED AD AB BF 13AB AD AB 12BC 23AB 12AD，又因为EFxAByAD，所以 x23，y12，所以 xy16.第6页3设 D、E、F 分别为ABC 三边 BC、CA、AB 的中点，则DA 2EB3FC()A.12ADB.32ADC.12ACD.32ACD第7页解析：因为 D、E、F 分别为ABC 三边 BC、CA、AB 的中点，所以DA 2EB3FC 12(BACA)212(AB CB)312(ACBC)12BAABCB32BC32AC12CA12AB12BCAC12ACAC32AC，故选 D.第8页4(2019武汉市调研测试)设复数 z 满足
3、12z1z i，则 z()A.1535i B.1535iC1535i D1535iC解析：因为12z1z i，所以 12ziiz，所以 zi12ii12i51535i，故选 C.第9页5已知 i 为虚数单位，复数 zabi(a，bR)，若 zi1i，则 ab 的值为()A0 B1C2 D3A解析：zi1i，z1ii 1iiii 1i1 1i，又zabi，a1，b1，ab0.故选 A.第10页6(2019新课标全国卷)设复数 z 满足|zi|1，z 在复平面内对应的点为(x，y)，则()A(x1)2y21 B(x1)2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)21C第11页解析：解法 1：z 在复
4、平面内对应的点为(x，y)，zxyi(x，yR)|zi|1，|x(y1)i|1，x2(y1)21.故选 C.解法 2：|zi|1 表示复数 z 在复平面内对应的点(x，y)到点(0,1)的距离为 1，x2(y1)21.故选 C.解法 3：在复平面内，点(1,1)所对应的复数 z1i 满足|zi|1，但点(1,1)不在选项 A，D 的圆上，排除 A，D；在复平面内，点(0,2)所对应的复数 z2i 满足|zi|1，但点(0,2)不在选项 B 的圆上，排除 B.故选 C.第12页7(2019合肥市一模)设向量 a(3,4)，向量 b 与向量 a方向相反，且|b|10，则向量 b 的坐标为()A(6
5、5，85)B(6,8)C(65，85)D(6，8)D第13页解析：解法 1：因为 a 与 b 的方向相反，所以可设 b(3t，4t)(t0)，又|b|10，则 9t216t2100，解得 t2，或 t2(舍去)，所以 b(6，8)，故选 D.解法 2：与 a 方向相反的单位向量为(35，45)，令 bt(35，45)(t0)，由|b|10，得 t10，所以 b(6，8)，故选 D.解法 3：由两向量方向相反，排除 A，B，又|b|10，排除 C，故选 D.第14页8(2019武昌统考)已知向量 a(2,1)，b(2，x)不平行，且满足(a2b)(ab)，则 x()A12B.12C1 或12D1
6、 或12A解析：因为(a2b)(ab)，所以(a2b)(ab)0，所以|a|2ab2|b|20，因为向量 a(2,1)，b(2，x)，所以 54x2(4x2)0，解得 x1 或 x12，因为向量 a，b 不平行，所以 x1，所以 x12，故选 A.第15页9(2019浙江卷)复数 z 11i(i 为虚数单位)，则|z|.22解 析：解 法 1：z 11i 1i2 12 i2，所 以|z|122122 22.解法 2：|z|11i|1|1i|11212 22.第16页10(2019福建省一模)已知向量 a 与 b 的夹角为3，|a|b|1，且 a(ab)，则实数.2解析：由题意，得 ab|a|b
7、|cos312，a(ab)，a(ab)|a|2ab120，2.第17页11(2019新课标全国卷)已知 a，b 为单位向量，且 ab0，若 c2a 5b，则 cosa，c.23解析：设 a(1,0)，b(0,1)，则 c(2，5)，所以 cosa，c21 4523.第18页12(2019东北三省四市一模)已知 e1，e2 是两个单位向量，且夹角为3，则 e1te2 与 te1e2 数量积的最小值为.32解析：由题意知 e1e212，所以(e1te2)(te1e2)t2e1e22te1e212t22t12，当 t2 时，有最小值32.第19页13(2019长沙市统考)在ABC 中，AB10，BC
8、6，CA8，且 O 是ABC 的外心，则CAAO()A16 B32 C16 D32D第20页解析：解法 1：由题意得 AB2BC2CA2，所以ABC 为直角三角形，则点 O 为斜边 AB 的中点，所以CAAO ACAO|AC|AO|cosBAC|AC|12|AB|AC|AB|12|AC|232，故选 D.解法 2：由题意得 AB2BC2CA2，所以ABC 为直角三角形，则点 O 为斜边 AB 的中点，所以AO 在AC上的投影为 4，则CAAO ACAO 4|AC|32，故选 D.第21页14(2019重庆市调研抽测)如图，四边形 OABC 是边长为1 的正方形，OD3，点 P 为BCD 内(含
9、边界)的动点，设OPOC OD(，R)，则54的最大值是()A.14 B.920 C.34 D.1760D第22页解析：以 O 为坐标原点，以 OD，OC 所在的直线分别为x，y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，设 P(x，y)因为OPOC OD，且OD 3OA，所以OP OC 3OA，即 P(3，)，所以x3，y，所以y，x3，则54 x12y5.由题意知动点 P(x，y)的运动区域在BCD 内(含边界)，因此平行于直线 x12y50 的直线经过点 B(1,1)时，x12y5取得最大值，即(54)max(x12y5)max 112151760，故选 D.第23页第24页15(2019江苏卷)
10、如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，E在边AB上，BE2EA，AD与CE交于点O.若ABAC6AO EC，则ABAC的值是.3第25页解析：由 A，O，D 三点共线，可设AO AD，则AO 2(ABAC)，由 E，O，C 三点共线可设EO EC，则AO AE(ACAE)，则AO(1)AEAC13(1)ABAC，由平面向量基本定理可得1312，2，解得 14，12，则AO 14第26页(ABAC)，ECACAEAC13AB，则 6AO EC614(ABAC)(AC 13AB)32(23AB AC AC 213AB 2)AB AC，化简得3AC 2AB 2，则ABAC 3.第27页16(20
11、19浙江卷)已知正方形 ABCD 的边长为 1.当每个 i(i1,2,3,4,5,6)取遍1 时，|1AB2BC3CD 4DA 5AC 6BD|的最小值是 0，最大值是.2 5第28页解析：以点 A 为坐标原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，如图，则 A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，所以 1AB2BC3CD 4DA 5AC6BD(1 3 5 6，2 4 5 6)，所 以 当13560，24560时，可取 131，561，21，41，此时|1AB2BC3CD 4DA 5AC6BD|取得最小值 0；取 11，31，561，21，41，则|1AB2BC 3CD 4DA 5AC 6BD|取得最大值 22422 5.第29页