1、第二章 函数、导数及其应用 第五节函数的图象第二章 函数、导数及其应用 主干知识梳理 一、利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线，首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线第二章 函数、导数及其应用 二、利用基本函数的图象作图1平移变换(1)水平平移：yf(xa)(a0)的图象，可由yf(x)的图象向()或向()平移单位而得到(2)竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象向()或向()平移单位而得到左右a个上下b个第二章 函数、导数及其应用
2、 2对称变换(1)yf(x)与yf(x)的图象关于对称(2)yf(x)与yf(x)的图象关于对称(3)yf(x)与yf(x)的图象关于对称(4)要得到y|f(x)|的图象，可将yf(x)的图象在x轴下方的部分以为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变(5)要得到yf(|x|)的图象，可将yf(x)，x0的部分作出，再利用偶函数的图象关于的对称性，作出x0时的图象y轴x轴原点x轴y轴第二章 函数、导数及其应用(2)yf(ax)(a0)的图象，可将 yf(x)图象上所有点的横坐标变为 原来的1a倍，纵坐标 不变而得到3伸缩变换(1)yAf(x)(A0)的图象，可将yf(x)图象上所有点的纵坐标变为，不
3、变而得到原来的A倍横坐标第二章 函数、导数及其应用 基础自测自评1一次函数f(x)的图象过点A(0，1)和B(1，2)，则下列各点在函数f(x)的图象上的是()A(2，2)B(1，1)C(3，2)D(2，3)D 一次函数f(x)的图象过点A(0，1)，B(1，2)，则f(x)x1，代入验证D满足条件第二章 函数、导数及其应用 2函数yx|x|的图象大致是()A 函数yx|x|为奇函数，图象关于原点对称第二章 函数、导数及其应用 3(教材习题改编)在同一平面直角坐标系中，函数f(x)ax与g(x)ax的图象可能是下列四个图象中的()B 因a0且a1，再对a分类讨论第二章 函数、导数及其应用 4(
4、教材习题改编)为了得到函数y2x3的图象，只需把函数y2x的图象上所有的点向_平移_个单位长度答案 右 3第二章 函数、导数及其应用 5若关于 x 的方程|x|ax 只有一个解，则实数 a 的取值范围是_解析 由题意 a|x|x 令 y|x|x2x，x0，0，x0，图象如图所示，故要使 a|x|x只有一解则 a0.答案(0，)第二章 函数、导数及其应用 关键要点点拨1作图一般有两种方法：直接作图法、图象变换法其中图象变换法，包括平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律注意 对于左、右平移变换，可熟记口诀：左加右减但要注意加、减指的是自变量，否则不成立第二章 函数、导数及其应用 2一个
5、函数的图象关于原点(y轴)对称与两个函数的图象关于原点(y轴)对称不同，前者是自身对称，且为奇(偶)函数，后者是两个不同的函数对称第二章 函数、导数及其应用 典题导入分别画出下列函数的图象：(1)y|lg x|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1.作函数的图象第二章 函数、导数及其应用 听课记录(1)ylg x，x1，lg x，0 x1.图象如图 1.(2)将 y2x 的图象向左平移 2 个单位图象如图 2.(3)yx22x1，x0，x22x1，x1或x1或x0，其图象如图 1 所示(实线部分)第二章 函数、导数及其应用(2)y（x1）3x11 3x1，先作出 y3x的图象，再将其向右平移
6、 1 个单位，并向上平移 1 个单位即可得到 yx2x1的图象，如图 2.第二章 函数、导数及其应用 典题导入(2012湖北高考)已知定义在区间0，2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为()识图与辨图第二章 函数、导数及其应用 第二章 函数、导数及其应用 听课记录 解法一：由 yf(x)的图象知 f(x)x（0 x1），1（1x2）.当 x0，2时，2x0，2，所以 f(2x)1（0 x1），2x（1x2），故 yf(2x)1（0 x1），x2（10，且a1)在R上既是奇函数，又是减函数，则函数g(x)loga(xk)的图象是()第二章 函数、导数及其应用 A f(x)在R
7、上为奇函数，f(0)0，(k1)10，k2.f(x)axax.又f(x)在R上为减函数，a(0，1)g(x)loga(x2)，故选A.第二章 函数、导数及其应用 典题导入已知函数yf(x)的周期为2，当x1，1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有()A10个 B9个C8个D1个函数图象的应用第二章 函数、导数及其应用 听课记录 根据f(x)的性质及f(x)在1，1上的解析式可作图如下：第二章 函数、导数及其应用 可验证当x10时，y|lg 10|1；0 x10时，|lg x|10时|lg x|1.结合图象知yf(x)与y|lg x|的图象交点共有10个答
8、案 A第二章 函数、导数及其应用 互动探究若本例中f(x)变为f(x)|x|，其他条件不变，交点个数为解析 根据f(x)的性质及f(x)在1，1上的解析式可作图如下：由图象知共10个交点答案 10第二章 函数、导数及其应用 规律方法1利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系第二章 函数、导数及其应用 2利用函数的图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)g(
9、x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标第二章 函数、导数及其应用 跟踪训练3(2014石家庄模拟)若直角坐标平面内 A，B 两点满足条件：点 A，B 都在函数 f(x)的图象上；点 A，B 关于原点对称，则对称点(A，B)是函数 f(x)的一个“姊妹点对”(点对(A，B)与(B，A)可看作同一个“姊妹点对”)已知函数 f(x)x22x，x0，2ex，x0，则 f(x)的“姊妹点对”有_个第二章 函数、导数及其应用 解析 作出函数 f(x)x22x，x0，2ex，x0，的图象，再作出函数 y2ex(x0)关于原点对称的图象，即函数 y2ex(x0)的图象，这样问题就转化为求函数 y
10、2ex(x0)与 yx22x(x0)的图象的交点个数结合图象可知 f(x)的“姊妹点对”有 2 个答案 2第二章 函数、导数及其应用(2012天津高考)已知函数 y|x21|x1 的图象与函数 ykx2 的图象恰有两个交点，则实数 k 的取值范围是_【创新探究】数形结合思想在求参数中的应用第二章 函数、导数及其应用【思路导析】先化简函数，分x210与x210讨论后，并作出图象，利用图象建立k的不等关系可求解【解析】先去掉绝对值符号，在同一直角坐标系中作出函数的图象，数形结合求解第二章 函数、导数及其应用 根据绝对值的意义，y|x21|x1 x1（x1或x1），x1（1x1）.在直角坐标系中作出
11、该函数的图象，如图中实线所示根据图象可知，当 0k1 或 1k4 时有两个交点【答案】(0，1)(1，4)第二章 函数、导数及其应用 体验高考1(2013山东高考)函数yxcos xsin x的图象大致为()第二章 函数、导数及其应用 D 因 f(x)xcos(x)sin(x)(xcos xsin x)f(x)，故该函数为奇函数，排除 B，又 x0，2，y0，排除 C，而 x时，y，排除 A，故选 D.第二章 函数、导数及其应用 2(2013江西高考)如图，已知l1l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧
12、长记为x，令ycos x，则y与时间t(0t1，单位：s)的函数yf(t)的图象大致为()第二章 函数、导数及其应用 第二章 函数、导数及其应用 B 设经过 t(0t1)秒直线 l2 与圆交于 M，N 两点，直线 l1 与圆被直线 l2 所截上方圆弧交于点 E，则MONx，AEt，OA1t.所以 cos x2OAOM1t1 1t，所以 ycos x2cos2x212(1t)212t24t1.故其对应的图象为 B.第二章 函数、导数及其应用 3(2013新课标全国高考)已知函数 f(x)x22x，x0，ln（x1），x0.若|f(x)|ax，则 a 的取值范围是()A(，0 B(，1C2，1 D2，0第二章 函数、导数及其应用 D 可画出|f(x)|的图象如图所示第二章 函数、导数及其应用 当 a0 时，yax 与 y|f(x)|恒有公共点，所以排除 B，C;当 a0 时，若 x0，则|f(x)|ax 恒成立 若 x0，则以 yax 与 y|x22x|相切为界限，由yax，yx22x，得 x2(a2)x0.(a2)20，a2.a2，0故选 D.第二章 函数、导数及其应用 课时作业
