1、甘肃省靖远县2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x23x0，Bx|x10，则ABA.(0，3) B.(1，3 C.0，3 D.0，)2.复数z满足z(2i)2i，则z的虛部为A. B.i C. D.i3.2021年3月18日“2021亚太地区自然指数”发布，中国机构整体表现强劲。在20
2、20年亚太地区科研产出贡献份额排名前5位中有4家中国机构，它们分别是中国科学院(第一)，中国科学技术大学(第二)，北京大学(第四)，中国科学院大学(第五)，相应的贡献份额(取整数)分别为1904，486，456，422，则这四个数的极差、中位数分别是A.1482，472 B.1482，472 C.1482，471 D.1482，4714.双曲线x28y232的离心率为A. B. C. D.5.函数f(x)的大致图象为6.在等比数列an中，a2，a8是方程x210x90的两个根，则a5A.3 B.3 C. D.3或7.已知函数f(x)x2x1，则f(x)的极大值为A.0 B.e C.1 D.8.
3、已知方程x3x30，xlog4x40的根分别为x1，x2，则A.1x2x1 B.x2x11 C.x1x21 D.x11|y2|)，与准线交于点D，点A在准线上的投影为E点，若|BD|2|BF|，则AEF的面积为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csinBbsin。(1)求C；(2)若ABC的面积SABC，求c的取值范围。18.(12分)华为HarmonyOS系统是一款
4、面向未来、面向全场景的分布式操作系统，预计该系统将会成为继Android，IOS系统之后的全球第三大手机操作系统。为了了解手机用户对HarmonyOS系统的期待程度，某公司随机在20000人中抽取了100名被调查者，记录他们的期待值，将数据分成0，15)，15，30)，75，906组，其中期待值不低于60的称为非常期待HarmonyOS系统，现整理数据得到如下频率分布直方图。(1)已知样本中期待值小于15的有4人，试估计总体中期待值在区间15，30)内的人数；(2)已知样本中的男生有一半非常期待HarmonyOS系统，且样本中非常期待HarmonyOS系统的男、女生人数相等。请根据所提供的数据
5、，完成下面的22列联表，并判断是否有99%的把握认为是否非常期待HarmonyOS系统与性别有关。附： ，其中nabcd。19.(12分)如图，四棱锥PABCD的底面是边长为2的菱形，DAB60，PAPBPD，顶点P在底面上的投影为O，侧棱PB与底面ABCD所成角的正切值为。(1)证明：BC平面POB。(2)若E为PC的中点，求C到平面BOE的距离。20.(12分)阿基米德(公元前287年公元前212年，古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积。已知椭圆E：的面积为2，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形
6、。过点M(1，0)且斜率不为0的直线l与椭圆E交于不同的A，B两点，与y轴交于N点，设AB的中点为Q，过点N作OQ(O为坐标原点)的垂线，垂足为P。(1)求椭圆E的标准方程。(2)若直线NP的斜率为1，求直线l的方程。21.(12分)已知函数f(x)(2a)(x1)2lnx。(1)若a1，求曲线yf(x)在x1处的切线方程。(2)函数f(x)的图象上是否存在两个点M(x1，y1)，N(x2，y2)，使得f(x1)f(x2)f(x0)(x1x2)(其中x0)能成立？请说明理由。(二)选考题：共10分。请考生从第22，23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为28cos120。(1)求曲线M的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设A，B分别为曲线M与曲线C上一点，求|AB|的取值范围。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)5|x2a|，g(x)|x2|x2|。(1)当a0时，求不等式f(x)g(x)的解集。(2)是否存在实数a，使得不等式f(x)g(x)的解集包含2，2？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由。
