1、第二章2.32.3.1A级基础巩固一、选择题1若A是定直线l外一定点，则过点A且与直线l相切的圆的圆心轨迹为(D)A直线B椭圆C线段D抛物线解析因为圆过点A，所以圆心到A的距离为圆的半径；又圆与直线相切，所以圆心到直线的距离也等于圆的半径，且点A是定直线l外一定点，故圆心的轨迹为抛物线2如果抛物线y22px的准线是直线x2，那么它的焦点坐标为(B)A(1,0)B(2,0)C(3,0)D(1,0)解析因为准线方程为x2，所以焦点为(，0)，即(2,0)3抛物线x24y的焦点到准线的距离为(C)AB1C2D4解析抛物线x24y中，p2，焦点到准线的距离为2.4抛物线y22px(p0)上的点M(4，
2、m)到焦点的距离为5，则m的值为(D)A3或3B4C4D4或4解析由题意知抛物线的准线方程为x，点M(4，m)到准线的距离为5，(4)5，p2，抛物线方程为y24x.将点M的坐标代入抛物线方程得m4，故选D5抛物线y24x上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(A)A0BCD解析设M(x0，y0)，则x011，x00，y00.6如果P1，P2，P9是抛物线y24x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，x9，F是抛物线的焦点，若x1，x2，x9成等差数列，且x1x2x945，则|P5F|(B)A5B6C7D9解析根据抛物线的定义，可知|PiF|xixi1(i1,2，9)x1，x2，x9成等差
3、数列，且x1x2x945，x55，|P5F|6.二、填空题7若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则p_2_，准线方程为_x1_.解析本题考查抛物线的焦点坐标及准线方程. 由1知p2，则准线方程为x1.8沿直线y2发出的光线经抛物线y2ax反射后，与x轴相交于点A(2,0)，则抛物线的准线方程为_x2_(提示：抛物线的光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后与轴平行)解析由直线y2平行于抛物线的轴知A(2,0)为焦点，故准线方程为x2.三、解答题9过抛物线y22px(p0)的焦点F任作一条直线，交抛物线于P1、P2两点，求证：以P1P2为直径的圆和该抛物线的准线相切证明设线段P1P2的中点
4、为P0，过P1，P2，P0分别向准线l引垂线，垂足分别为Q1，Q2，Q0，如图所示根据抛物线的定义，得|P1F|P1Q1|，|P2F|P2Q2|.|P1P2|P1F|P2F|P1Q1|P2Q2|.P1Q1P0Q0P2Q2，|P1P0|P0P2|，|P0Q0|(|P1Q1|P2Q2|)|P1P2|.由此可知，P0Q0是以P1P2为直径的圆P0的半径，且P0Q0l，因此，圆P0与准线相切B级素养提升一、选择题1已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线y24x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于(B)ABC2D2解析抛物线y24x的焦点(，0)为双曲线的右焦点，c，又，结合a2
5、b2c2，得a1，e，故选B2抛物线y28x的焦点到直线xy0的距离是(D)A2B2CD1解析本题考查了抛物线y22px的焦点坐标及点到直线的距离公式由y28x可得其焦点坐标(2,0)，根据点到直线的距离公式可得d1.3(多选题)若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值不可能为(ABC)A2B2C4D4解析抛物线的焦点为F(，0)，椭圆中c2624，c2，其右焦点为(2,0)，2，p4，故选ABC4(多选题)已知抛物线y24x上一点P到准线的距离为d1，到直线l：4x3y110的距离为d2，则d1d2的取值可以为(ABD)A3B4CD解析抛物线上的点P到准线的距离等于到焦点F的距
6、离，所以过焦点F(1,0)作直线4x3y110的垂线，则F到直线的距离为d1d2的最小值，如图所示：所以(d1d2)min3，选项A，B，D均大于或等于3.二、填空题5点M(5,3)到抛物线x2ay(a0)的准线的距离为6，则抛物线的方程是_x212y_.解析抛物线x2ay的准线方程为y，由题意得3()6，a12，x212y.6已知过抛物线y24x的焦点F的直线与该抛物线相交于A，B两点，且|AF|2，则A点的横坐标为_1_.解析由抛物线的定义抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的已知|AF|2，则A点到准线的距离也为2.可知|AF|AA1|KF|2，且A1KAA1，A1KFK，所以
7、四边形AFKA1是正方形ABx轴，故|AF|BF|2，A点的横坐标为1.三、解答题7已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M(3，m)到焦点的距离是5.求抛物线方程和m的值解析解法一：抛物线焦点在x轴上，且过点M(3，m)，设抛物线方程为y22px(p0)，则焦点坐标F(，0)，由题意知，解得，或 .所求抛物线方程为y28x，m2.解法二：设抛物线方程为y22px(p0)，则焦点坐标F(，0)，准线方程x.由抛物线定义知，点M到焦点的距离等于5，即点M到准线的距离等于5，则35，p4，抛物线方程为y28x.又点M(3，m)在抛物线上，m224，m2，所求抛物线方程为y28x，m2.8如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要0.5 m若行驶车道总宽度AB为6 m，计算车辆通过隧道的限制高度是多少米？(精确到0.1 m)解析取抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立直角坐标系，C(4，4)，设抛物线方程x22py(p0)，将点C代入抛物线方程得p2，抛物线方程为x24y，行车道总宽度AB6 m，将x3代入抛物线方程，y2.25 m，限度为62.250.53.25 m则车辆通过隧道的限制高度是3.25米