1、第1页专项检测三 不等式、推理与证明、算法初步第2页1若 xy0，mn，则下列不等式正确的是()AxmymBxmynC.xnymDx xyD解析：A 不正确，因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变，m 可能为 0 或负数；B 不正确，因为同向不等式相减，不等号方向不确定；C 不正确，因为 m，n 的正负不确定故选 D.第3页2已知不等式 x22x30 的解集为 A，不等式 x2x60 的解集为 B，不等式 x2axb0 的解集为 AB，则 ab()A1 B0 C1 D3D解析：由题意得，不等式 x22x30 的解集 A(1,3)，不等式 x2x60 的解集 B(3,2)，所以 AB(1，2)，
2、即不等式 x2axb0，y0，且 4xyxy，则 xy 的最小值为()A8 B9 C12 D16B解析：由 4xyxy，得4y1x1，则 xy(xy)4y1x 4xy yx142 459，当且仅当4xy yx，即 x3，y6 时取“”，故选 B.第5页4已知正数 a，b 的等比中项是 2，且 mb1a，na1b，则 mn 的最小值是()A3 B4 C5 D6C解析：由正数 a，b 的等比中项是 2，可得 ab4，又 mb1a，na1b，所以 mnab1a1b2 ab 2ab5，当且仅当 ab2 时取“”，故 mn 的最小值为 5.第6页5(2019新课标全国卷)如图是求12 1212的程序框图
3、，图中空白框中应填入()A第7页AA12ABA21ACA112ADA1 12A第8页解析：A12，k1,12 成立，执行循环体；A 1212，k2,22 成立，执行循环体；A12 1212，k3,32 不成立，结束循环，输出 A.故空白框中应填入 A12A.故选 A.第9页6(2019北京卷)若 x，y 满足|x|1y，且 y1，则 3xy 的最大值为()A7 B1C5 D7C第10页解析：令 z3xy，画出约束条件|x|1y，y1，即第11页 x1y，x0，y1或x1y，x0，y1表示的平面区域，如图中阴影部分所示，作出直线 y3x，并平移，数形结合可知，当平移后的直线过点 C(2，1)时，
4、z3xy 取得最大值，zmax3215.故选 C.第12页7对于大于 1 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：2335,337911,4313151719，仿此，若 m3 的“分裂数”中有一个是 31，则 m 的值为()A5 B6C7 D8B第13页解析：因为 2335，是从 3 开始的 2 个奇数的和；337911，是从 5 的下一个奇数 7 开始的 3 个奇数的和；而 31 之前除了 1 以外的奇数有 15 个，又因为 234514，所以 63313335373941，故 m 的值应为 6.第14页8某银行在工作日期间每天的上午和下午都会分派一位工作人员在大厅做咨询服务员
5、，已知银行共有甲、乙、丙、丁、戊五位工作人员参与分派，依照以下原则进行分派：(1)每周每位工作人员至少有一次被指派为咨询服务员(2)一位工作人员不能连续两天被指派为咨询服务员且一天的上午和下午不能连续被指派为咨询服务员(3)丙不能被指派为上午的咨询服务员(4)丁确定被指派为周一与周三下午的咨询服务员第15页根据以上信息，丙在一周中被指派为咨询服务员的方案的种数为()A3 B4C5 D6C第16页解析：由(3)知丙只能分派在下午，由(4)知丙不能分派在周一与周三的下午，由(2)知丙不能连续两天被分派为咨询服务员若一周内丙被分派两次，则可以分派在周二、周四的下午或周二、周五的下午，若丙在一周内被分
6、派一次，则可以在周二、周四、周五的某一天的下午被分派，所以丙被分派的所有可能方案有 5 种，故选 C.第17页9观察下列式子：1 12232，1 122 13253，1 122 132 14274，根据以上式子可以猜想：1 122 13212 0132.4 0252 013第18页解析：观察下列式子：1 12232，1 122 13253，1 122 132 14274，可知不等式的左边各式分子是 1，分母是自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以 3 为首项，2 为公差的等差数列，故可得：1 122 13212 01320，y0，且1x2y1，则 xyxy 的最小值为.74 3
7、解析：1x2y1，2xyxy，xyxy3x2y，3x2y(3x2y)(1x2y)76xy 2yx，且 x0，y0，3x2y74 3，(当且仅当6xy 2yx 且1x2y1，即x32 33，y 32时取“”)xyxy 的最小值为 74 3.第22页12学校艺术节对 A，B，C，D 四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：甲说：“是 C 或 D 作品获得一等奖”；乙说：“B 作品获得一等奖”；丙说：“A，D 两件作品未获得一等奖”；丁说：“是 C 作品获得一等奖”评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是.B第23页解析
8、：若 A 为一等奖，则甲，乙，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若 B 为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若 C 为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若 D 为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 B.第24页13箱子里有 16 张扑克牌：红桃 A，Q,4，黑桃 J,8,7,4,3,2，草花 K，Q,6,5,4，方块 A,5，老师从这 16 张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉了学生甲，把这张牌的花色告诉了学生乙，这时，老师问学生甲和学生乙：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于
9、是，老师听到了如下的对话学生甲：我不知道这张牌；学生乙：我知道你不知道这张牌；学生甲：现在我知道这张牌了；学生乙：我也知道了则这张牌是()A草花 5 B红桃 QC红桃 4 D方块 5D第25页解析：本题考查推理案例根据“学生甲：我不知道这张牌”知挑出的这张牌的点数可能为 A，Q,5,4；根据“学生乙：我知道你不知道这张牌”知挑出的这张牌不是黑桃，也不是草花，是红桃或方块；根据“学生甲：现在我知道这张牌了”知挑出的这张牌的点数一定不是 A；最后根据“学生乙：我也知道了”知挑出的这张牌只能是方块 5，故选 D.第26页14已知函数 f(x)12x12x，实数 a，b 满足不等式 f(2ab)f(4
10、3b)0，则下列不等式恒成立的是()Aba2Cba2 Da2b0f(2ab)f(43b)f(2ab)f(3b4)2ab2.第28页15(2019合肥市教学质量检测)若 ab0，则 a2b21ab2的最小值为.2解析：解法 1：因为 2aba2b2，所以(ab)22(a2b2)，由 a b0，知 a2 b2 1ab2 a2 b2 12a2b22a2b212a2b2 2，当且仅当 ab，且 a2b212a2b2，即 ab4 22 时，等号成立第29页解法 2：因为 a2b22ab，所以 2(a2b2)(ab)2，所以 a2b2ab22，所以 a2b21ab2ab221ab22ab221ab2 2，当且仅当 ab，且ab221ab2，即 ab4 22 时，等号成立第30页16(2019天津卷)设 x0，y0，x2y5，则x12y1xy的最小值为.4 3解析：x12y1xy2xy2yx1xy2xy6xy 2 xy6xy.由 x2y5 得 52 2xy，即 xy5 24，第31页即 xy258，当且仅当 x2y52时等号成立.2 xy 6xy22 xy 6xy4 3，当且仅当 2 xy 6xy，即 xy3 时取等号，结合 xy258 可知，xy 可以取到 3，故x12y1xy的最小值为 4 3.
