1、 2.2.1整式的加减(第一课时合并同类项) 一.内容和内容解析 （一）.内容同类项的概念，合并同类项的方法及简单应用。（二）.内容解析本节课是在学习了用字母表示数、单项式、多项式之后，以同类项的概念、合并同类项的法则及其运用为教学内容。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有着密切的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。即合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。因此，这是一节承上启下的课。基于以上分析，确定本节课的教学重点：同类项的概念、合并同类项的法则
2、及应用。二.目标和目标解析（一）.目标1.使学生理解多项式中同类项的概念,会识别同类项。2.使学生掌握合并同类项方法，理解整式的加减运算是建立在数的运算基础上的。3.利用合并同类项法则来化简整式。（二）.目标解析达成目标1的标志是：发现同类项的特点，能用自己的语言叙述出同类项的特点。体会分类的思想和由数到式的变化。达成目标2的标志是：能发现数的运算律同样适用于整式加减运算，并能得出合并同类项的方法，即利用分配律合并同类项。并在运算过程中能清晰地体现运算格式，即体现出系数的和。达成目标3的标志是：能在化简求值中，先合并同类项再求值，并能说明这样做的理由。三.教学问题诊断分析本节课之前，学习了整式
3、的相关概念，用字母表示数对学生来说已不陌生，为本节课的学习奠定了基础。在同类项的概念引出过程中，教师要适时进行启发，引导学生寻找共同点。同类项概念的引出其实就是从一般到特殊的过程，要让学生自己发现它的特殊性。在类比乘法分配律得出合并同类项法则后，进入化简求值教学，学生对这样做的目的其实并不明确，只是机械性的完成运算，为了体现合并同类项对于整式化简的重要性，教师要提醒学生去发现它的优点，甚至可以举出不化简求值的过程让学生比较，然后发现。本节课的教学难点：正确判断同类项；准确合并同类项。四.教学过程设计（一）.创设情境，激发兴趣多媒体展示新疆地图，提出环疆游背景，引出实际问题。教师：旅途中的数学问
4、题需要大家帮忙解决。设计意图：寓教于乐，使数学与生活融为一体，有益于学生理解数学、热爱数学，充分调动学习的积极性，为本课学习做好准备。多媒体展示：环疆游路线 问题1 ：第一天，开车出发我以每小时100千米的速度，先行驶113 小时到达火焰山，游玩后又以每小时100千米的速度行驶 423 小时到达库尔勒。我第一天的总行程是多少千米？师生活动：学生列式计算出结果，并回答结果600。追问1：你是如何列式的，你是如何计算的。师生活动：学生有回答出100113+100423，可以用乘法分配律，教师板书。设计意图：设计了假分数的运算，让学生在运算过程中想到用简便运算，引出乘法分配律，为后续合并同类项的学习
5、做铺垫。 问题2：第三天，我改乘飞机出发以每小时 a千米的速度，先飞行了3小时到达和田，然后转机以每小时 a千米的速度继续飞行了2小时到达喀什，开始喀什之旅，第三天我的总行程是多少千米？师生活动：学生回答5a,教师板书。追问1：你是怎么得到5a的。师生活动：学生解释运算过程，并说到利用乘法分配律，教师板书。追问2：为什么可以类比乘法分配律运算。师生活动：学生回答出因为式子中的两部分都含有字母a.此时教师着重将a 圈画出来。设计意图：简单的一个字母的两项整式加减，引导学生类比数的运算，在数的运算的基础上探究整式加减运算。问题3：第五天，我从喀什出发坐大巴以 每小时 b2千米的速度，先行驶4小时到
6、达阿克苏，中午休息后继续以每小时b2千米的速度行驶 3小时到达伊犁，第五天我的总行程是多少千米？师生活动：学生叙述答案及列式运算过程，教师板书。设计意图：指数升高的同时，让学生加深运用乘法分配律计算的思想，体会有理数运算律在整式中同样适用，为更一般的同类项的合并提供指导。问题4：第七天，我以每小时a千米的速度，先行驶3小时到达克拉玛依，然后再以每小时b千米的速度行驶4小时到达我“环疆游”的最后一站喀纳斯。我第七天的总行程是多少千米？师生活动：学生回答结果3a+5b。教师板书。追问1:还能运算吗？师生活动：学生有部分回答可以，产生矛盾，教师叙述学习完本课的内容我们就可以解决这个问题了，板书课题“
7、整式的加减”。设计意图：前三个例子都可以类比乘法分配律进行合并，提出一个不可以的，为了让学生感受矛盾，进而激发对后续内容的兴趣，同时为后续内容“只有同类项才能合并”的学习做好铺垫。（二）.同类项概念的探索思路。问题1：你能类比刚才的运算，做出这两道题吗。4x2y+2x2y=-8x2y3+5x2y3=师生活动：学生快速回答，教师展示结果。设计意图：为了展示含有两个字母，字母指数较高的整式运算，同时加深学生对可以运用乘法分配律进行运算的整式的印象，为后续同类项概念的给出做准备。问题2：这些可以类比乘法分配律进行运算的单项式有什么共同点。师生活动：学生小组讨论，交流后回答。学生会发现字母相同，指数相
8、同，教师引导学生发现相同字母指数相同，这个环节要多叫一些学生回答，学生通过听同学的回答也可以激发自己的想法。教师在学生回答的过程中板书“1.字母，2.指数”。同时强调同学们提到了字母和指数。进而由学生说出同类项概念，并强调。设计意图：让学生体会因为可以运算，所以应该有共同点，然后寻找出共同点的，最后知道为什么能运算的过程。让学生感受自己发现规律的过程。在学生的描述中教师引导学生总结出同类项概念。 问题3：根据概念请同学们编写一些同类项。师生活动：一个学生回答，教师板书，其他同学判断是不是同类项。叫5名同学。设计意图：由认识到编写，加深对同类项概念的理解。在编写同类项的过程中可以体会到系数改变，
9、字母和字母的指数不变。问题3：再接再厉，请判断下列各组是不是同类项，并说明理由。（1）x2y与-x2y； (2)a2b与ab2； (3) 3xy与3yx； （4）3a与4b； (5) 32与23. (6)x2与22师生互动：对于第(3) 3xy与3yx，教师要引导学生说出同类项和字母的顺序无关。第(5) 32与23，引导学生回顾常数项概念，并说明常数项都是同类项。设计意图：趁热打铁的简单练习，有利于巩固知识，使学生准确的掌握同类项的两条标准（字母和字母指数），增强应用意识。 并通过习题发现同类项和系数无关，和字母的顺序无关，这些做题中容易忽视的问题问题4：游戏，我问你答师生互动：请一名同学说出
10、一个单项式，然后请这位同学叫起另一个同学说出这个单项式的同类项。叫5组同学。设计意图：通过小游戏，根据已知单项式编出同类项，加深对同类项概念的认识并应用自如，发挥学生主导作用。同学展示的过程中，让学生发现说同类项时只变系数，并发现同类项和系数无关。（三）.再创情境，引出合并同类项概念及法则问题1:请观察我们前面列出的和计算过的整式，现在为什么3a+4b不能再运算了？14x2+2x2=6x22-8x2y3+5x2y3=-3x2y333a+2a=5a44b2+3b2=7b253a+4b师生活动：学生回答因为不是同类项，教师总结只有同类项才能进行这样的运算，我们把这种多项式中的同类项合并成一项就叫做
11、合并同类项。问题2：我们是如何合并同类项的又是如何算出的结果？师生互动：学生回答利用了乘法分配律，教师引导学生说出系数怎样，字母怎样。最后得出合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。教师同时展示课件。设计意图：回顾引入的问题列出的整式及运算过程，让学生感受到这个知识并不陌生，运用类比的思想，让学生发现其实是在用学过的数的运算律解决整式的新问题，让学生感受到“数式通性”，促使学生的学习形成正迁移。（四） 例题分析，合作交流例1：合并下列多项式中的同类项：(1)xy2-15xy2(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2(3)师生互动：请6位同学分三组，每组一
12、题板演，其他同学在课堂练习本上完成。完成后教师对板演的同学习题进行讲解，同时强调步骤，强调解题格式。设计意图：学生先练，教师再讲。在学生先练的过程中让学生自己体会解题步骤，通过学生板演练习的讲解，达到互相对比的作用，通过让学生观察同学的解题过程发现解题过程中的优缺点，对比后学习和改正。例2：求多项式2x2+4x+x2-5x-3x-2的值。其中x=12。师生互动：请6名同学板演，其他同学课堂练习本上完成，教师巡视，会发现有学生直接将x=12带入，有的学生先合并同类项再带入，讲解时作对比。设计意图：通过学生观察，讨论，比较，让学生体会先合并同类项再求值可以简便运算。讲解过程中通过不同运算方法的对比感受合并同类项化简整式优势所在，让学生感受到学有所用。 (五)小结与评价教师与学生一起回顾，通过本节课的学习你有哪些收获？同类项（1）所含字母相同； （2）相同字母的指数也相同合并同类项法则（1）系数相加作为结果的系数。 （2）字母与字母的指数不变。设计意图： 通过对本节课知识点的回顾，引导学生体会本节课所用到的数学学习方法，寻找规律，发现同类项；类比乘法分配律，学会合并同类项；总结经验，利用合并同类项解决问题。（六）作业布置：课本P63 练习1,2,3.
