1、江苏省沭阳县潼阳中学2021届高三数学上学期第一次月考试题一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，计45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 已知集合，则集合中元素的个数为（ ）A3 B2 C1 D02，设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限3若方程表示椭圆，则的取值范围是（ ）ABCD4在中，若，则（ ）ABCD5朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问有如下表述：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”.其大意为“官府陆续派遣1864人前
2、往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天比前一天多派出7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，则前3天共分发大米（ ）A234升B468升C639升D903升6设，且，则（ ）A有最小值为4B有最小值为C有最小值为D无最小值7.已知数列满足，则（ ）ABCD8.双曲线有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值 为（） A3B2C1D以上都不对9已知函数，对任意的，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题5分，计15分。在每小题给出的四个选项中有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）10数列为等比数列，则（ ）A为等
3、比数列 B为等比数列C为等比数列 D不为等比数列（为数列的前项和11如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ）A直线与平面所成的角等于B点到面的距离为 C两条异面直线和所成的角为 D三棱柱外接球半径为12.已知双曲线的离心率为，右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，则有（ ）A渐近线方程为 B渐近线方程为 C D三、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13.已知，则_.14.已知函数，则的值域是_.15.直线将圆：分割成两段圆弧之比为3:1，则_.16已知各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为_.四、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写
4、出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 【本题满分10分】已知集合，（1）当时，求AB； （2）设，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围 18【本题满分12分】已知函数，若函数在点处的切线方程是（1）求函数的解析式； （2）求的单调区间19【本题满分12分】如图，在四棱锥中，底面，是的中（1） 求证：平面.（2） （2）求二面角的余弦值 20【本题满分12分】 已知椭圆与双曲线的 焦点相同，且它们的离心率之和等 于（1）求椭圆方程；（2）过椭圆内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程.21【本题满分12分】某投资商到宿迁市经济开发区投资万元建起一座汽车零件加工厂，第一年各种
5、经费万元，以后每年增加万元，每年的产品销售收入万元（）若扣除投资及各种费用，则该投资商从第几年起开始获取纯利润？（）若干年后，该投资商为投资新项目，需处理该工厂，现有以下两种处理方案： 年平均利润最大时，以万元出售该厂； 纯利润总和最大时，以万元出售该厂你认为以上哪种方案最合算？并说明理由22【本题满分12分】记是正项数列的前项和，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.一、 单项选择题1-5BBCDC 6-9BBCB二、多项选择题10. BCD 11.ABD 12.BC三、填空题 13. 14. 0，)15. 16. 5417. (本小题10分)解：(1)由x22x
6、30，解得3x1，即A(3,1) -1分当a3时，由|x3|1，解得4x2，即B(4，2)-2分所以(3,-2) -4分(2)q是p成立的充分不必要条件，所以集合B是集合A的真子集-6分又集合A(3,1)，B(a1，a1)，所以 -8分解得0a2，即实数a的取值范围是0,2 -10分18解：（1）由，得，所以，所以把代入，得切点为，所以，得，所以（2）由（1）知，令，解得或；令，解得所以）的增区间为，减区间为19解：（1）如图，取的中点，连接，分别为，的中点，又且，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面（2）由题意知：，两两垂直，以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐
7、标系：则，设平面的法向量，则，令，则，平面，为平面的一个法向量，二面角为锐二面角，二面角的余弦值为20（1）；（2）试题解析：（1）由题意知，双曲线的焦点坐标为，离心率为，设椭圆方程：，则，椭圆方程为：（2）设，为弦的中点，由题意：，得，此时直线方程为：，即，故所求弦所在的直线方程为21.解：由题意知，每年的经费是以为首项、为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为，则 3分（）令，即，解得由可知，该工厂从第年起开始获得纯利润； 5分（）按方案：年平均利润为，当且仅当，即时取等号，故按方案共获利万元，此时； 8分按方案：，当时，故按方案共获利万元，此时比较以上两种方案，两种方案获利都是万元，但方案只需要年，而方案需要年，所以选择方案最合算 12分22.记是正项数列的前项和，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.【解析】（1）因为是和的等比中项，所以，当时，由得：，化简得，即或者（舍去），故，数列为等差数列，因为，解得，所以数列是首项为、公差为的等差数列，.（2）因为，所以.