1、 _ 市(县、区) 学校 姓名 考号 班级 .密.封.线2012年高中数学综合考试卷（一）*考试时间120分钟试卷满分150分注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上3 . 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题纸上，所有答案均填写到答题纸对应的栏目中，不能答在试题卷上参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
2、n次独立重复试验中事件A其中R表示球的半径恰好发生k次的概率 第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上1若集合则=（ ）A3B0C0，2D0，32的值为（ ）ABCD2 3等差数列中，则=（ ）A4B5C6D74设的反函数为，若，则=（ ）A1B1C2D25若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6从抛物线上一点P引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且|PF|=5，则MPF的面积为（ ）ABC20D107设数列的通项，
3、已知对任意的，都有，则实数的取值范围是（ ）ABCD8从6名志愿者中选出3名，分别承担A、B、C三项服务工作，但甲、乙二人不能承担B项工作，则不同的选法有（ ）A120种B100种C80种D60种9把函数的图象沿x轴向左平移m个单位，所得函数的图象关于直线对称，则m的最小值是（ ）AB CD10设线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，且，则点M的轨迹方程为（ ）ABCD11若ABC的三内角A、B、C所对的边分别为A、B、C，已知向量，若，则角B的大小是（ ）A30B60C90D12012已知是上的奇函数，（），则数列的通项公式为（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分 答题纸作答）二、
4、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13若与的图象关于直线对称，则=_14若不等式的解集为，则的值为_ABCD15如图，AD平面BCD，BCD=90，AD=BC=CD=A，则二面角CABD的大小为_16定义集合A，B的积已知集合，则所对应的图形的面积为_20090306三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分）设函数（）当时，求的最大值及相应的x值；（）若，求的值18（本题满分12分）甲、乙两人在同一位置向目标射击已知在一次射击中，甲、乙击中目标的概率分别为与求：（）甲射击两次，至少一次击中目标的概率；（II）甲、乙两人各射击两
5、次，他们一共击中目标2次的概率19（本题满分12分）知数列的首项是，前n项和为，（）设，求数列的通项公式；（）设，若存在常数k，使得不等式恒成立，求k的最小值ABCDPFE20（本题满分12分）在四棱锥PABCD中，平面ABCD，底面ABCD为正方形，E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB（）求证：EF/平面PAB；（）求直线EF与平面PCD所成的角21（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，双曲线C与已知椭圆有相同的焦点，其两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切（）求双曲线C的方程；（）设直线与双曲线C的左支交于两点A、B，另一直线l经过点及AB的中点，求直线l在y轴上的截距B的取值范围2
6、2（本题满分12分）已知函数（）求的极值；（）若在上恒成立，求k的取值范围；（）已知，且，求证 _ 市(县、区) 学校 姓名 考号 班级 .密封线2012年高中数学综合考试卷（一）（答题纸）13_；14_；15_；16_1718192021222012年高中数学综合考试卷（一）数学试题参考答案及评分标准注意事项：1、试卷采用B4纸张打印2、试卷包含试题卷3页共22题，答题纸1页，答案3页3、选择题答题卡（机读卡）另附【creat by CE 2012/5/24 14:14】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1B 2C 3【理】C 【文】B 4A 5C 6D7C 8C 9【理】
7、D 【文】B 10A 11B12【理】C 【文】D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.132 14 15 16 三、解答题：本大题共6小题，共70分 17（本题满分10分）解：.2分 （）当，. 5分 （） 7分，. 10分18（本题满分12分）解：（）甲射击一次，未击中目标的概率为， 2分因此，甲射击两次，至少击中目标一次的概率为. .6分（）设“甲、乙两人各射击两次，甲击中目标2次，乙未击中”为事件；“甲、乙两人各射击两次，乙击中目标2次，甲未击中”为事件；“甲、乙两人各射击两次，甲、乙各击中1次”为事件，则； 7分； 8分 9分因为事件“甲、乙两人各射击两次，共击中目标2
8、次”为，而彼此互斥，所以，甲、乙两人各射击两次，共击中目标2次的概率为. .12 分 19（本题满分12分）解：（）两式相减得从而， 3分,可知.又.数列是公比为2，首项为4的等比数列, 5分因此 （） 6分 （）据（）(当且仅当n=5时取等号). 10分恒成立，因此的最小值是 . 12分 （） , 8分 令，即得， 10分. 数列为等差数列，存在一个非零常数，使也为等差数列 12分20（本题满分12分）证明（）法：取中点，连接，为中点，平行且等于, 又E为BC的中点，四边形为正方形，平行且等于,四边形为平行四边形， 3分，又平面，平面，因此，平面 5分法：取AD的中点M，连接EM和FM，F、
9、E为PD和BC中点，,平面， 3分平面因此，平面 5分解（）连接，连接并延长，交延长线于一点，连接，则为平面和平面的交线，作， 7分平面，又，平面，则在等腰直角中，平面，平面平面 10分又平面平面平面平面，为直线与平面所成的角设，则，在中， 因此，直线与平面所成的角.12分21（本小题满分12分）解：（I）设双曲线C的焦点为由已知，2分设双曲线的渐近线方程为， 依题意，解得双曲线的两条渐近线方程为 故双曲线的实半轴长与虚半轴长相等，设为，则，得，双曲线C的方程为 分.（II）由，直线与双曲线左支交于两点，因此 .分又中点为直线的方程为， 令x=0，得， 故的取值范围是 12分22（本小题满分12分）解：（）令得 2分当为增函数；当为减函数，可知有极大值为.4分（）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，设由（）知，分（），由上可知在上单调递增， ， 同理 .10分两式相加得 12分5645