1、书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！珠海市实验中学数学组 不等式的证明（1）_比较法 根据前一节学过的知识，我们如何用实数运算来比较两个实数与的大小？ab0ab，ab0ab，ab=0a=bab 比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法，用比较法证明不等式的步骤是：作差变形判断符号下结论。作商变形与1比较大小-下结论。要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。不等式的证明（1)-比较法 例1.求证：23
2、3xx证：2(3)3xx222333()()322xx23324x 340233xx1.变形的目的全在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少。至于怎样变形，要灵活处理。2.本题的变形方法配方法例2.已知,a b m 都是正数，并且,ab求证 amabmb证明：amabmb()()()b ama bmb bm()()m bab bm,a b m 都是正数，并且,ab0,0bmba()0()m bab bm即：bambma1.本题变形的方法通分法2.本题的结论反映了分式的一个性质：若,a b m 都是正数，当 ab时，;amabmb当ab时，;amabmb例3.已知都是正数，并且，,a bab求证
3、：552332aba ba b证明：552332()()aba ba b532523()()aa bba b322322()()a abb ab2233()()abab222()()()ab abaabb,a b 都是正数，220,0abaabb又2,()0abab222()()()0ab abaabb即：552332aba ba b本题变形的方法 因式分解法abbaabb比较和a的例4例5.甲、乙两人同时同地沿同一线路走到同一地点。甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走。如果mn，问甲、乙两人谁先到达指定地点。解：设从出发地点至指定地点的路程是S，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为t1，t2，依题意有,2211Sntmt222tnSmSnmSt21,2)(2mnnmStmnnmSnmStt2)(221mnnmnmmnS)(2)(42)(2)(2nmmnnmS其中S，m，n都是正数，且mn,于是t1-t20从而可知甲比乙首先到达指定地点。即21tt 小结：作差比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法，用比较法证明不等式的步骤是：作差变形判断符号下结论。要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。
