1、课时分层作业(二十四)几类不同增长的函数模型(建议用时：60分钟)一、选择题1当a1时，有下列结论：指数函数yax，当a越大时，其函数值的增长越快；指数函数yax，当a越小时，其函数值的增长越快；对数函数ylogax，当a越大时，其函数值的增长越快；对数函数ylogax，当a越小时，其函数值的增长越快其中正确的结论是()ABCDB结合指数函数及对数函数的图象可知正确故选B.2y12x，y2x2，y3log2x，当2xy2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy2y3y1B在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2x2，y12x，y3lo
2、g2x，故y2y1y3.3某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是()Ay0.2xBy(x22x)CyDy0.2log16xC用排除法，当x1时，排除B项；当x2时，排除D项；当x3时，排除A项4在某实验中，测得变量x和变量y之间对应数据，如表x0.500.992.013.98y1.010.010.982.00则x，y最合适的函数是()Ay2xByx21Cy2x2Dylog2xD根据x0.50，y1.01，代入计算，可以排除A；根据x2.01，y0.98，代入计算，可以排除
3、B、C；将各数据代入函数ylog2x，可知满足题意故选D.5四人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(其中i1,2,3,4)和时间x(x1)的函数关系分别是f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()Af1(x)x2Bf2(x)4xCf3(x)log2xDf4(x)2xD显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)2x，故选D.二、填空题6三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x1357911y151356251 7153 6456 655y25292452
4、18919 685177 149y356.106.616.9857.27.4则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为_，_，_.y3y2y1通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律7下列各项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是_y101.05x；y20x1.5；y30lg(x1)；y50.结合三类函数的增长差异可知的预期收益最大，故填.
5、8生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在图中请选择与容器相匹配的图象，A对应_；B对应_；C对应_；D对应_(4)(1)(3)(2)A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高度变化为快慢快，应与(1)对应；C，D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线型，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为：C容器快，与(3)对应，D容器慢，与(2)对应三、解答题9函数f(x)1.1x，g(x)ln x1，h(x)x的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点)解由
6、指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线C1对应的函数是f(x)1.1x，曲线C2对应的函数是h(x)x，曲线C3对应的函数是g(x)ln x1.由题图知，当xh(x)g(x)；当1xg(x)h(x)；当exf(x)h(x)；当axh(x)f(x)；当bxg(x)f(x)；当cxf(x)g(x)；当xd时，f(x)h(x)g(x)10某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据，选择hmtb与hloga(t1)来刻画h与t的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度t(年)123456h(米)0.611.31.51.61.7解据表中数据作出散点图如
7、图：由图可以看出用一次函数模型不吻合，选用对数型函数比较合理将(2,1)代入到hloga(t1)中，得1loga3，解得a3.即hlog3(t1)当t8时，hlog3(81)2，故可预测第8年松树的高度为2米1如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？()A指数函数：y2tB对数函数：ylog2tC幂函数：yt3D二次函数：y2t2A把t2,3,4化入验证易知选A.2某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数yf(x)的图象大致为()ABCDD设该林区的
8、森林原有蓄积量为a，由题意可得axa(10.104)y，故ylog1.104x(x1)，所以函数yf(x)的图象大致为D中图象，故选D.3若已知16xlog2x作出f(x)x和g(x)log2x的图象，如图所示：由图象可知，在(0,4)内，xlog2x；x4或x16时，xlog2x；在(4,16)内，xlog2x.4已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系ya0.5xb，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件则此厂3月份该产品的产量为_万件1.75ya0.5xb，且当x1时，y1，当x2时，y1.5，则有解得y20.5x2.当x3时，y20.12521.75(万件)5某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且资金y(单位：万元)随生源利润x(单位：万元)的增加而增加，但资金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y0.2x，ylog5x，y1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？解借助工具作出函数y3，y0.2x，ylog5x，y1.02x的图象(如图所示)观察图象可知，在区间5,60上，y0.2x，y1.02x的图象都有一部分在直线y3的上方，只有ylog5x的图象始终在y3和y0.2x的下方，这说明只有按模型ylog5x进行奖励才符合学校的要求