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1.3.1《 三角函数的周期性》教案(苏教版必修4).doc

1、1.3.1 三角函数的周期性一、课题:三角函数的周期性二、教学目标:1.理解周期函数、最小正周期的定义;2.会求正、余弦函数的最小正周期。三、教学重、难点:函数的周期性、最小正周期的定义。四、教学过程:(一)引入:1问题:(1)今天是星期二,则过了七天是星期几?过了十四天呢? (2)物理中的单摆振动、圆周运动,质点运动的规律如何呢?2观察正(余)弦函数的图象总结规律:自变量函数值 正弦函数性质如下:文字语言:正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得;符号语言:当增加()时,总有也即:(1)当自变量增加时,正弦函数的值又重复出现; (2)对于定义域内的任意,恒成立。余弦函数也具有同样的性质,这种性

2、质我们就称之为周期性。(二)新课讲解:1周期函数的定义对于函数,如果存在一个非零常数,使得当取定义域内的每一个值时,都有,那么函数就叫做周期函数,非零常数叫做这个函数的周期。说明:(1)必须是常数,且不为零; (2)对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。【思考】(1)对于函数,有,能否说是它的周期?(2)正弦函数,是不是周期函数,如果是,周期是多少?(,且)(3)若函数的周期为,则,也是的周期吗?为什么? (是,其原因为:)2最小正周期的定义对于一个周期函数,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。说明:(1)我们现在谈到三角函数周期时,如果不加特别说

3、明,一般都是指的最小正周期;(2)从图象上可以看出,;,的最小正周期为;(3)【判断】:是不是所有的周期函数都有最小正周期? (没有最小正周期)3例题分析:例1:求下列函数周期:(1),;(2),;(3),解:(1),自变量只要并且至少要增加到,函数,的值才能重复出现, 所以,函数,的周期是(2),自变量只要并且至少要增加到,函数,的值才能重复出现,所以,函数,的周期是(3),自变量只要并且至少要增加到,函数,的值才能重复出现,所以,函数,的周期是说明:(1)一般结论:函数及函数,(其中 为常数,且,)的周期; (2)若,例如:,;,;,则这三个函数的周期又是什么?一般结论:函数及函数,的周期例2:求下列函数的周期:(1); (2);(3); (4); (5)解:(1),周期为;(2),周期为;(3) 周期为;(4),周期为;(5),周期为说明:求函数周期的一般方法是:先将函数转化为的形式,再利用公式进行求解。五、课堂练习:求下列函数的周期:(1),; (2),; (3),;(4),;(5),;(6),六、小结:1.周期函数、最小正周期的定义 2. 型函数的周期的求法。- 2 -

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