1、数学试题一、选择题（每题5分，共80分）1.计算的值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，故选A考点：诱导公式2.下列有关集合的写法正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：元素和集合是属于或不属于的关系，空集是没有元素的集合，所以D选项正确考点：元素和集合的关系3.方程在下面哪个区间内有实根（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】令，则在上单调递增，且图象是连续的，又,即，由零点定理可知：的零点在内，故选C4.已知角的终边在射线上，那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：在角的终边上任意取一点 利用任意角的三角函
2、数的定义求得结果详解：角的终边在射线上，在的终边上任意取一点则 故选B点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，任意角的概念，考查计算能力，是基础题5.已知cos=，且，则tan=A. B. C. D. 【答案】B【解析】cos=，且，sin=，tan=故选B6.如果为第三象限角，则点位于哪个象限（ ）A. 第二象限的角B. 第一象限的角C. 第四象限的角D. 第三象限的角【答案】A【解析】【分析】通过角的范围，求出P的横坐标的符号，纵坐标的符号，然后判断P所在象限【详解】是第三象限的角，则cos0，tan0，所以P点在第二象限故选A点睛】本题考查三角函数值的符号的判断，基本知识的考查7.为了得到
3、函数的图象，可以将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.8. 若一圆弧的长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数是A. B. C. D. 2【答案】C【解析】试题分析：设圆半径为r则由平面几何知识，内接正三角形的边长为r，所以由弧度制定义知，其圆心角的弧度数是rr=,故选C考点：本题主要考查角度制与弧度制的概念及其互化点评：牢记概念，并注意两种度量制度的转化9.在下列区间内，函数是单调递增为（ ）A. B
4、. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：A中，函数为减函数，B中，函数有增减两个单调区间，C中，函数是增函数，D中，函数减函数考点：三角函数单调性10.若，化简的结果是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】转化，利用同角三角函数关系，即得解.【详解】由于， 故选：A【点睛】本题考查了同角三角函数关系在三角代数式化简中的应用，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题.11.在内，不等式的解集是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题首先可以求出当时的值，然后通过函数的图像以及即可得出结果【详解】在内，当时，或，因为，所以由函数图像可知，不等式的解集是，故选
5、C【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，对三角函数图像的了解以及对三角函数的特殊值所对应的的角度的熟练使用是解决本题的关键，是简单题12.已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是诱导公式中正弦与余弦互化公式【详解】通过观察题目可得：与两角整体相加得，可由诱导公式的，所以=,选D.【点睛】考生应熟记基本的一些角度转化形式，常见的互余关系有与，与，与等；常见的互补关系有与，与等.13.已知函数的部分图像如图所示，则的解析式是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据图像的最大值和最小值得到，根据图像得到周期，从而求出，再代入点得到的值.【详解
6、】由图像可得函数的最大值为2，最小值为-2，故根据图像可知，所以，代入点得所以，因为，所以 所以，故选B.【点睛】本题考查根据正弦型函数的图像求函数的解析式，属于简单题.14.方程 在上有解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】转化，为，令，计算的值域即得解.【详解】由于，即令故故选：C【点睛】本题考查了转化方程有解为三角函数与二次函数复合函数的值域问题，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题.15.若是定义在(，)上的偶函数，0，)且（），则()A. B. C. D. 【答案】B【解析】，有当时函数为减函数是定义在上的偶函数即故选16.方程的根的个数
7、是( )A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】A【解析】试题分析：在同一坐标系内画出y和ysin x的图象如图所示：根据图象可知方程有7个根故选A考点：求方程的解的个数【方法点睛】方程解的个数问题解法：（1）本题因无参数，所以直接作出两函数的图像即可求出交点个数（2）由方程解的个数求参数范围研究程的实根常将参数移到一边转化为值域问题已知含参数方程有解，求参数范围问题一般可作为代数问题求解，即对进行参变分离，得到的形式，则所求a的范围就是的值域当研究程的实根个数问题，即方程的实数根个数问题时，也常要进行参变分离，得到的形式，然后借助数形结合（几何法）思想求解将方程化为形如，常常是一边的函数图
8、像是确定的，另一边的图像是动的，找到符合题意的临界值，然后总结答案即可二、填空题（每题5分，共20分）17.若，且，则函数的图象必过点_【答案】（-3，-3）【解析】【分析】利用指数函数过定点的性质进行判断【详解】方法1：平移法 y=ax过定点（0，1）， 将函数y=ax向左平移3个单位得到y=ax+3，此时函数过定点（-3，1）， 将函数y=ax+3向下平移4个单位得到y=ax+3-4，此时函数过定点（-3，-3） 方法2：解方程法 由x+3=0，解得x=-3， 此时y=1-4=-3， 即函数y=ax+3-4的图象一定过点（-3，-3） 故答案为：（-3，-3）【点睛】本题主要考查指数函数过
9、定点的性质，如果x的系数为1，则可以使用平移法，但x的系数不为1，则用解方程的方法比较简单，属于中档题.18.计算：_【答案】【解析】【分析】利用诱导公式化简题目所给表达式，根据特殊角的三角函数值求得运算的结果.【详解】依题意，原式.【点睛】本小题主要考查利用诱导公式化简求值，考查特殊角的三角函数值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.利用诱导公式化简，首先将题目所给的角，利用诱导公式变为正角，然后转化为较小的角的形式，再利用诱导公式进行化简，化简过程中一定要注意角的三角函数值的符号.19.函数图像的对称中心为_【答案】【解析】【分析】依据正切函数的性质，代换即可求出对称中心【详解】因为
10、函数的对称中心为，所以令，解得 ，故的对称中心为【点睛】本题主要考查正切函数的对称性20.已知，则的值是_.【答案】【解析】由，平方可得.解得.故答案为.三、解答题（每题10分，26题为附加题）21.已知，求下列各式的值：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分子分母同除，得到关于的式子，代入已知条件，得到答案.（2）式子的分母1看成，然后分子分母同除，得到关于的式子，代入已知条件，得到答案.【详解】（1），（2）【点睛】本题考查同角三角函数的关系，属于简单题.22.已知角是第三象限角，且（1）化简；（2）若求的值；（3）若，求的值【答案】（1） （2） （3）【解析】【分
11、析】（1）由条件利用诱导公式与同角三角函数的基本关系化简即可得结果；（2）由条件利用诱导公式求得，根据角是第三象限角,利用平方关系求得的值，可得的值；（3）由，利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可.【详解】（1）.（2）因为所以，又角是第三象限角，所以所以（3）因为，所以【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系以及诱导公式的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.这种题型难度度不大，却容易出错，特别利用诱导公式时要注意确保符号的正确性.23.已知（1）求函数的最小正周期和最大值，并求出为何值时， 取得最大值；（2）求函数在上的单调增区间.【答案】（1）见解析;（2）.【解析
12、】【试题分析】（1）先运用周期公式求出周期，再借助正弦函数图像分析求解；（2）借助正弦函数的图像与性质分析求解：（1），当,即时，的最大值为1.（2）令得设所以，即函数在上的单调增区间为24.已知函数，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标扩大到原来的倍，所得图像为函数的图像.（1）写出g(x)的解析式；（2）用“五点描点法”画出的图像（）.（3）求函数图像的对称轴，对称中心.【答案】（1）；（2）详见解析；（3）对称轴，对称中心，.【解析】【分析】（1）根据图像的伸缩变换得到g(x)的解析式；（2）利用“五点法”作图得到的图像（）；（3）求出图像的对称轴，对称中心.【详解】（1
13、）函数，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标扩大到原来的倍，(2)绘制表格如下：x000(3)根据图象易得：对称轴，对称中心，【点睛】本题考查了图像的伸缩变换，五点法作图，以及正弦型函数的对称性，考查推理能力及运算能力，属于中档题.25.已知函数，（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）函数最小值为2，最大值为3;（2）.【解析】试题分析：（1）由题意，则，得，进而得到函数最大值与最小值；（2）由不等式在上恒成立，即在上恒成立，利用三角函数的值域，得到关于的不等式，即可求解实数的取值范围.试题解析：（1）函数，当时，函数取得最小值为2
14、，当时，函数取得最大值为3.（2）若不等式在上恒成立，即在上恒成立，且，由此求得，或，故实数的取值范围为.点睛：本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值（值域）等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解26.定义在上的函数对任意都有，且当时，（1）求证:为奇函数；（2）求证:为上的增函数；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）【解析】【分析】（1）利用赋值法与定义判断奇偶性；（2）利用定义证明函数的单调性；（3）利用函数的奇偶性与函数的单调性，可将不等式具体化，利用换元法，转化为一个关于k的二次不等式，求最值即可得到k的取值范围【详解】(1)证明：令，得得令，得为奇函数（2）任取且即是的增函数（3）是奇函数是增函数令，下面求该函数的最大值令则当时，有最大值，最大值为的取值范围是【点睛】本题考查的知识点是抽象函数函数值的求法，单调性的判断及单调性的应用，其中抽象函数“凑”的思想是解答的关键
