1、第1页“124”限时提速练(二)第2页一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设复数 z1i1i2i，则|z|()A0 B1 C2 D3D第3页解析：解法 1：因为 z1i1i2i1i21i1i2ii2i3i，所以|z|02323，故选 D.解法 2：|z|1i1i2i|33i1i|33i|1i|3 22 3，故选D.第4页2已知集合 Ax|1x1，Bx|x2x20，则(RA)B()A(1,0B1,2)C1,2)D(1,2C解析：解法 1：由题意知，RAx|x1 或 x1，又 Bx|x2x20 x|1x2，所以(RA)B
2、x|1x2，故选 C.解法 2：因为 1A 且 1B，所以排除 A，D，又1B，所以排除 B，故选 C.第5页3甲、乙两名同学 6 次考试的成绩如图所示，且这 6 次成绩的平均分分别为 x 甲，x 乙，标准差分别为 甲，乙，则()A.x 甲 x 乙，甲 乙B.x 甲 乙C.x 甲 x 乙，甲 x 乙，甲 乙C第6页解析：由题图可知，甲同学除第 2 次考试成绩低于乙同学外，其他 5 次考试成绩都高于乙同学，所以 x 甲 x 乙又由题图中数据知甲同学的成绩波动没有乙同学的成绩波动大，所以甲同学的成绩更稳定，所以 甲0，b0)上不同的三点，且 A，B 连线经过坐标原点，若直线 PA，PB 的斜率乘积
3、 kPAkPB3，则该双曲线的离心率为()A.2B.3C2D3C第9页解析：由双曲线的对称性知，点 A，B 关于原点对称，设A(x1，y1)，B(x1，y1)，P(x2，y2)，则x21a2y21b21，x22a2y22b21，又 kPAy2y1x2x1，kPBy2y1x2x1，所以 kPAkPBy22y21x22x21b2a23，所以离心率 e1b2a22，故选 C.第10页6(2x21x)9 的展开式中的常数项为()A672B672C84D84A解析：(2x21x)9 的展开式的通项公式为 Tr1Cr9(2x2)9r(1x)r(1)r29rCr9x183r，由 183r0，得 r6，所以该
4、二项式的常数项为(1)623C69672，故选 A.第11页7运行如图所示的程序框图，若输出的 S 的值为21，则判断框中可以填()Aa64?Ba64?Ca128?Da128?A第12页解析：执行程序框图，S1，a2；S1，a4；S3，a8；S5，a16；S11，a32；S21，a64.此时退出循环，所以判断框中可以填“a0,0)的部分图象如图所示，则，的值分别是()A1，34B2，4C，34D2，4C第14页解析：由题图知最小正周期 T2(5414)2，所以 2T，所以 f(x)2sin(x)，把点(14，0)代入，得 sin(4)0，即4k(kZ)，所以 k4(kZ)因为 0，所以 34，
5、故选 C.第15页9在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，ABBC1，异面直线AC1 与 BB1 所成的角为 30，则 AA1()A.3B3C.5D.6D第16页解析：如图，连接 A1C1，由长方体的性质知，BB1AA1，则A1AC1 即异面直线 AC1 与 BB1 所成的角，所以A1AC130.在 RtA1B1C1 中，A1C1 A1B21B1C21 2.在 RtA1AC1中，tanA1AC1A1C1A1A，即 A1AA1C1tanA1AC1 233 6，故选D.第17页10ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且sinAsinBsinC bac1，则 C()A.6B.3
6、C.23D.56B第18页解析：由正弦定理及sinAsinBsinC bac1，得 abc bac 1，整 理 可 得 a2 b2 c2 ab.由 余 弦 定 理 知 cosC a2b2c22ab，所以 cosC12，又 C(0，)，所以 C3，故选B.第19页11已知 F 是抛物线 C：y28x 的焦点，M 是 C 上一点，FM 的延长线交 y 轴于点 N.若 M 为 FN 的中点，则|FN|()A4 B6 C8 D10B第20页解析：解法 1：如图，不妨设点 M 位于第一象限，设抛物线的准线 l：x2 与 x 轴交于点 F，作 MBl 于点 B，NAl 于点 A，则|AN|2，|FF|4.
7、在直角梯形 ANFF中，由中位线定理，知|BM|AN|FF|23.由抛物线的定义，知|MF|MB|3，结合题意，有|MN|MF|3，所以|FN|FM|MN|6，故选 B.第21页解法 2：设 N(0，a)，由题意知 F(2,0)，则 M(1，a2)，因为点 M 在抛物线上，所以a24 8，解得 a4 2，所以 N(0，4 2)，所以|FN|20204 226，故选 B.第22页12已知函数 f(x)ax2(1exe，e 为自然对数的底数)与 g(x)2lnx 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是()A1，1e22B1，e22C1e22，e22De22，)B第23页解析：由
8、条件知，方程 ax22lnx，即 ax22lnx 在1e，e上有解设 h(x)x22lnx，则 h(x)2x2x 2x11xx.因为当 x(1e，1)时，h(x)0，所以函数 h(x)在(1e，1)上单调递减，在(1，e)上单调递增，所以 h(x)minh(1)1.因为 h(1e)1e22，h(e)e22，所以 h(e)h(1e)，所以方程 ax22lnx 在1e，e上有解等价于1ae22，所以 a 的取值范围为1，e22，故选 B.第24页二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知向量 a(1,1)，b(3,2)，若向量 ka2b 与 a垂直，则实数 k.1解析：由
9、题意，得 ka2b(k6，k4)又 ka2b 与 a垂直，所以(ka2b)ak6k40，解得 k1.第25页14已知实数 x，y 满足约束条件2xy0，xy60，x2y30，则 z2x3y 的最小值是.8第26页解析：解法 1：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图易知，当目标函数 z2x3y 所表示的直线经过点 A(2,4)时，z 取得最小值，即 zmin22348.第27页解法 2：由2xy0，xy60，得 A(2,4)，此时 z8；由2xy0，x2y30，得 B(1，2)，此时 z4；由xy60，x2y30，得 C(5,1)，此时 z7.综上所述，z2x3y 的最小值为8.
10、第28页15已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x52)f(x)0，当54x0 时，f(x)2xa，则 f(16).12解析：由 f(x52)f(x)0，得 f(x)f(x52)f(x5)，所以函数 f(x)是以 5 为周期的周期函数，则 f(16)f(351)f(1)又 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(0)0，即 1a0，a1，所以当54x0 时，f(x)2x1，所以 f(1)12，则 f(1)f(1)12，故 f(16)12.第29页16在四棱锥 S-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧面 SAD 是以 SD 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S-A
11、BCD 体积的取值范围为4 33，83，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是283，20第30页解析：在四棱锥 S-ABCD 中，由条件知 ADSA，ADAB，SAABA，所以 AD平面 SAB，所以平面 SAB平面 ABCD.过 S 作 SOAB 于点 O，则 SO平面 ABCD.设SAB，则VS-ABCD13S 正方形 ABCDSO83sin4 33，83，所以 sin 32，1，又(0，)，所以 3，23，所以12cos12.在SAB 中，SAAB2，所以 SB2 2 1cos，所以SAB 的第31页外接圆半径 r SB2sin 2 1cossin.将该四棱锥补成一个以SAB 为一个底面的直三棱柱，得其外接球的半径R r21，所以该四棱锥外接球的表面积 S4R24(21cos1)283，20
