1、第1页“124”限时提速练(十)第2页一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设复数 z 满足 z 4i1i(i 为虚数单位)，则 z 在复平面内的对应点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限A第3页解析：由题意，z 4i1i4i1i1i1i4i4222i，故z 在复平面内对应的点为(2,2)，在第一象限，故选 A.第4页2若集合 Axx2x10，Bx|1x2，则 AB()A2,2)B(1,1C(1,1)D(1,2)C解析：由题意，Axx2x10 x|2x1，Bx|1x2，则 ABx|1x0，b0)的一条渐近线
2、方程为 y2x，且经过点 P(6，4)，则双曲线的方程是()A.x24y2321 B.x23y241C.x22y281 Dx2y241C第6页解析：双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的渐近线方程为 ybax，则ba2，又点 P(6，4)在双曲线上，则 6a216b21，ba2，解得 a22，b28，故双曲线方程为x22y281，故选 C.第7页4在ABC 中，BD 12DC，则AD()A.14AB34ACB.23AB13ACC.13AB23ACD.13AB23ACB第8页解析：如图，BD 12DC，在 AB，AC 上分别取点 E，F，使得AE2EB，AF12FC，则四边形 AEDF 为平行
3、四边形，故AD AEAF23AB13AC，故选 B.第9页5下表是某电器销售公司 2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类 小家电类其他类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%0.48%3.82%0.86%第10页则下列判断中不正确的是()A该公司 2018 年度冰箱类电器销售亏损B该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同C该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供D剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低B第11页解析：因为冰箱类电器净利润占比为负的，所以选项 A正
4、确；因为营业收入成本净利润，该公司 2018 年度小家电类电器营业收入占比和净利润占比相同，而分母不同，所以该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润不可能相同，故选项 B 错误；由于小家电类电器和其他类电器的净利润占比很低，冰箱类电器的净利润占比是负值，而空调类电器净利润占比达到 95.80%，故该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供，即选项 C 正确；因为该公司 2018 年度空调类电器销售净利润不变，而剔除冰箱类电器销售数据后，总利润变大，故 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低，即选项 D 正确，故选 B.第12页6将函数 f(x)2sinx6 1 的图
5、象上各点横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)得到函数 g(x)的图象，则下列说法正确的是()A函数 g(x)的图象关于点 12，0 对称B函数 g(x)的周期是2C函数 g(x)在0，6 上单调递增D函数 g(x)在0，6 上最大值是 1C第13页解析：将函数 f(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的12后，得到 g(x)2sin2x6 1，当 x 12时，f 12 1，即函数 g(x)的图象关于点 12，1 对称，故选项 A 错误；最小正周期 T22，故选项 B 错误；当 x0，6 时，2x66，2，所以函数 g(x)在0，6 上单调递增，故选项 C 正确；第14页因为函数 g(x)在0，6
6、 上单调递增，所以 g(x)b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，右顶点为 A，上顶点为 B，以线段 F1A 为直径的圆交线段 F1B的延长线于点 P，若 F2BAP，则该椭圆的离心率是()A.33 B.23 C.32 D.22D第16页解析：因为点 P 在以线段 F1A 为直径的圆上，所以 APPF1，又因为 F2BAP，所以 F2BBF1，又因为|F2B|BF1|，所以F1F2B 是等腰直角三角形，因为|OB|b，|OF2|c，所以 bc，|F2B|2c2b2a22c2，所以该椭圆的离心率 eca22，故选 D.第17页8某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务 A 必须排
7、在前三项执行，且执行任务 A 之后需立即执行任务 E，任务 B、任务 C 不能相邻，则不同的执行方案共有()A36 种B44 种 C48 种 D54 种B第18页解析：设六项不同的任务分别为 A，B，C，D，E，F，如果任务 A 排在第一位时，E 排在第二位，剩下四个位置，先排好 B，C，再在 B，C 之间的 3 个空位中插入 D，F，此时共有排列方法 A22A2312 种；如果任务 A 排在第二位时，E 排在第三位，则 B，C 可能分别在 A，E 的两侧，排列方法有 C13A22A2212 种，可能都在 A，E 的右侧，排列方法有 A22A224 种；如果任务 A 排在第三位时，E 排在第四
8、位，则 B，C 分别在 A，E 的两侧，排列方法有 C12C12A22A2216 种所以不同的执行方案共有 121241644 种，故选 B.第19页9函数 f(x)x2xsinx 的图象大致为()A第20页解析：因为 f(x)x2xsin(x)x2xsinxf(x)，所以函数 f(x)为偶函数，选项 B 错误；f(x)x2xsinxx(xsinx)，令 g(x)xsinx，则 g(x)1cosx0 恒成立，所以 g(x)是R 上的增函数，则当 x0 时，g(x)g(0)0，故当 x0 时，f(x)xg(x)，f(x)g(x)xg(x)0，即函数 f(x)在(0，)上单调递增，则只有选项 A
9、正确，故选 A.第21页10.在九章算术中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”现有一个羡除如图所示，DA平面 ABFE，四边形 ABFE，CDEF 均为等腰梯形，ABCDEF，ABAD4，EF8，E 到平面 ABCD 的距离为 6，则这个羡除的体积是()A96 B72C64 D58C第22页解析：本题考查多面体的体积、空间中线线、线面、面面间的位置关系由题意，如图，多面体切割为两个三棱锥E-AGD，F-BHC 和一个直三棱柱 GAD-HBC，这个羡除的体积V213212461264464，故选 C.第23页11“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创，南宋数学
10、家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层 1 件，以后每一层比上一层多 1 件，最后一层是 n 件已知第一层货物单价 1 万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的 910.若这堆货物总价是 100200910n 万元，则 n 的值为()A7 B8C9 D10D第24页解析：由题意，第一层货物总价为 1 万元，第二层货物总价为 2 910万元，第三层货物总价为 39102 万元，第n 层货物总价为 n910n1 万元，设这堆货物总价为 W 万元，则W12 91039102n910n 1，
11、910W1 9102910239103n910n，两式相减得 110Wn910n第25页1 91091029103910n1n910n1910n1 910n910n1010910n，W10n910n100100910n100200910n，解得 n10，故选 D.第26页12函数 f(x)exe1xb|2x1|在(0,1)内有两个零点，则实数 b 的取值范围是()A(e，1 e)(e1，e)B(1e,0)(0，e1)C(1 e，0)(0，e1)D(1e，e)(e，e1)D第27页第28页第29页第30页二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13设等差数列an的前 n 项和
12、为 Sn，若 a23，S416，则数列an的公差 d.2解析：由题意可得a2a1d3，S44a16d16，解得a11，d2，故 d2.第31页14若 sin2 13，则 cos2cos.49解析：sin2 cos13，则 cos2cos2cos21cos213211349.第32页15若 ab0，则 a2b21ab2的最小值为.2解析：由题意，a2b2a2b2a2b22a2b22ab2ab22，当且仅当 ab 时，等号成立，所以 a2b21ab2ab221ab2212 2，当且仅当ab221ab2，即ab234时取等号，所以 a2b21ab2的最小值为 2.第33页16已知半径为 4 的球面上
13、有两点 A，B，AB4 2，球心为 O，若球面上的动点 C 满足二面角 C-AB-O 的大小为 60，则四面体 OABC 的外接球的半径为.4 63第34页解析：设ABC 所在截面圆的圆心为 O1，AB 的中点为 D，连接 OD，O1D，因为 OAOB，所以 ODAB，同理 O1DAB，所以ODO1 即为二面角 C-AB-O 的平面角，ODO160，因为 OAOB4，AB4 2，所以OAB 是等腰直角三角形，所以 OD2 2，在 RtODO1 中，由 cos60O1DOD，得O1D 2，由勾股定理，得 OO1 6，因为 O1 到 A，B，C 三点的距离相等，所以四面体 OABC 外接球的球心 E 在直线 OO1上，设四面体 OABC 外接球半径为 R，在 RtO1BO 中，O1B第35页 OB2OO21 10，BER，O1E|R 6|，由勾股定理可得 O1B2O1E2BE2，即 10(R 6)2R2，解得 R4 63.