压轴题01 反比例函数的综合（原卷版）.docx

1、 反比例函数的综合题型解读：反比例函数的综合问题在中考中常常以解答题和填空题的形式出现，解答题考查居多.此类题型多是反比例函数与一次函数及几何图形的综合考查，一般要用到解不等式、图形面积、特殊三角形、特殊四边形、相似三角形等相关知识，以及数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想. 此类题型常涉及以下问题：求反比例函数的解析式；求交点坐标、图形面积；利用函数图象比较一次函数与反比例函数值的大小；反比例函数与几何图形综合.下图为反比例函数综合问题中各题型的考查热度.题型1：反比例函数与一次函数交点问题解题模板：技巧精讲：利用函数图象确定不等式的解集：1.（2022秋西安期末）如图，已知反比例函数y

2、与直线y2x+2交于A（1，4），B两点（1）求点B的坐标；（2）根据函数图象，直接写出关于x的不等式2x+2的解集【变式1-1】（2022贵阳）一次函数yx3的图象与反比例函数y的图象相交于A（4，m），B（n，4）两点（1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围【变式1-2】（2022秋绥宁县期中）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b和反比例函数y，的图象都经过点A（3，m）、B（n，3）（1）求一次函数的表达式；（2）不等式kx+b的解集是？题型2：反比例函数与一次函数图像面积问题解题模板：2.（2022重庆）已知一次函数ykx+b

3、（k0）的图象与反比例函数y的图象相交于点A（1，m），B（n，2）（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b的解集；（3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求ABC的面积【变式2-1】（2022菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yax+b的图象与反比例函数y的图象都经过A（2，4）、B（4，m）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求ABC的面积【变式2-2】（2022鄂尔多斯）如图，已知一次函数yax+b与反比例函数y（x0）的图象交于A（2

4、，4），B（4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D（1）根据图象直接写出不等式ax+b的解集；（2）求反比例函数与一次函数的解析式；（3）点P在y轴上，且SAOPSAOB，请求出点P的坐标题型3：反比例函数与几何图形结合解题模板：3.（遂宁）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y（m0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作ADx轴于D，AD4，sinAOD，且点B的坐标为（n，2）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）E是y轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标【变式3-1】（成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一

5、次函数yx+b的图象经过点A（2，0），与反比例函数y（x0）的图象交于B（a，4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MNx轴，交反比例函数y（x0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标【变式3-2】（菏泽）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA2，OC4，连接OB反比例函数y（x0）的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F一次函数yk2x+b的图象经过E、F两点（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为

6、 （，0）一、解答题1已知函数 y=y1+y2，y1 与 x 成正比例， y2 与 x 成反比例，且当 x=1 时， y=1 ；当 x=2 时， y=5 ，求 y 与 x 的函数关系式.2（2021九上吉林期末）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，求小慧所戴眼镜的度数降低了多少度3（2022钦州模拟）如图，点C在反比例函数y=1x的图象上，CAy轴，交反比例函数y=3x的图象于点A，CBx轴，交反比例函数y=3x的图象于点B，连结AB、OA

7、和OB，已知CA2，求ABO的面积.4（2022九上莲湖期末）已知反比例函数 y=2k-3x 的图象位于第二、四象限，正比例函数 y=kx 图象经过第一、三象限，求k的整数值 5 （2021九上秦都期末）已知反比例函数 y=3-2mx ，当 x0 时，y随x的增大而减小，求正整数m的值.二、综合题6（2022内江模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y=mx（m0）的图象相交于A，B两点，过点A作ADx轴于点D，AO5，OD：AD3：4，B点的坐标为（6，n）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）P是y轴上一点，且AOP是等腰三角形，

8、请直接写出所有符合条件的P点坐标.7（2022信阳模拟）如图，直线y=-2x+b与x轴、y轴分别相交于点 A，B，以线段 AB为边在第一象限作正方形ABCD，已知AB=25（1）求直线 AB的解析式；（2）求点D的坐标，并判断点D是否在双曲线y=12x，说明理由.8（2022广东模拟）如图，直线AB与反比例函数y= kx （k0）的图象相交于A，B两点，已知A（1，4） （1）求反比例函数的解析式；（2）直线AB交x轴于点C，连接OA，当AOC的面积为6时，求直线AB的解析式，9（2022牡丹江模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，直线BC的解析式为y=kx+6，线段OB，OA的长是一元二次方程x2-13x+36=0的两个根，且OB0)图象上的一点（1）求n的值和直线OA的解析式；（2）如图2，将反比例函数y=8x(x0)的图象绕原点O逆时针旋转45后，与y轴交于点M，求线段OM的长度；（3）如图3，将直线OA绕原点O逆时针旋转45，与反比例函数y=8x(x0)的图象交于点B，求点B的坐标