1、高二上学期第二次阶段测A卷（11月）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1，分别为直线与上任意一点，则的最小值为ABCD【解答】解：，分别为直线与上任意一点，则的最小值为两条平行线之间的距离，即，所以的最小值为：故选：2直线的倾斜角等于ABCD不存在【解答】解：直线化为，则直线的斜率为，直线的倾斜角等于故选：3已知向量，1，若向量与向量，平行，则实数的值是A2BC10D【解答】解：向量，向量与向量，平行，存在实数使得，解得故选：4已知点，在平面内，1，是平面的一个法向量，则下列点中，在平面内的是A，B，3，C，D，3，【解答】解：
2、设，则，；由题意知，则；，化简得验证得，在中，不满足条件；在中，满足条件；同理验证、不满足条件故选：5已知椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，上的点到左焦点的距离的最大值为6，过的直线交于，两点，且的周长为16，则椭圆的方程为ABCD【解答】解：椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，上的点到左焦点的距离的最大值为6，过的直线交于，两点，且的周长为16，可得，所以，则，所以椭圆方程为：故选：6已知圆，若直线与圆交于，两点，则弦长的最小值是AB4CD【解答】解：根据题意，圆，其圆心，半径，直线，过定点，设，若直线与圆交于，两点，当与垂直时，弦长最小，此时的方程为，对于，令可得：，；此时；故选：7已知抛物线，
3、圆，直线自上而下顺次与上述两曲线交于，四点，则下列各式结果为定值的是ABCD【解答】解：分别设，四点横坐标为，由可得焦点，准线由定义得：，又，同理：，将时，代入抛物线方程，得：，故选：8对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”已知直线，与圆的位置关系是“平行相交”，则实数的取值范围为A，B，CD，【解答】解：圆的标准方程为，由两直线平行可得解得或，当时直线与重合，舍去，当时，由与圆相切，得，由与圆相切，得，当圆与直线，都相离时：，则，所以当圆与直线， “平行相交”时
4、满足：，所以实数的取值范围为故选：二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知是椭圆上一点，为其左、右焦点，且的面积为3，则下列说法正确的是A点纵坐标为3BC的周长为D的内切圆半径为【解答】解：，设点，故选项错误，把点坐标代入椭圆方程得：，解得，不妨设，故选项错误，由椭圆的定义可知，的周长为，故选项正确，设的内切圆半径为，则，故选项正确，故选：10在平面直角坐标系中，有两个圆和，其中常数，为正数满足，一个动圆与两圆都相切，则动圆圆心的轨迹可以是A两个椭圆B两个双曲线C一个双曲线和一条直线D
5、一个椭圆和一个双曲线【解答】解：由题意可得，圆的圆心为，半径为，圆心的圆心为，半径为，所以，设动圆的半径为，当时，两圆相离，动圆可能与两圆内切或外切或一个内切一个外切，若均内切，则，此时，当时，点的轨迹是以，为焦点的双曲线，当时，点在线段的垂直平分线上，若均外切，则，此时，则点的轨迹与相同，若一个内切，一个外切，不妨设与圆内切，与圆外切，则，同理与圆内切，与圆外切时，此时点的轨迹是以，为焦点的双曲线，与中双曲线不一样故选：11若将正方形沿对角线折成直二面角，则A与所成的角为B与所成的角为C与平面所成角的正弦值为D平面与平面所成角的正切值是【解答】解：如图，取的中点，连接，可得，又平面平面，平面
6、平面，平面，以为坐标原点，分别以、所在直线为、轴建立空间直角坐标系设正方形的边长为，则，0，0，1，即与所成的角为，故正确；，与所成的角为，故错误；设平面的一个法向量为，由，取，可得，与平面所成角的正弦值为，故错误；设平面的一个法向量为，由，取，得，而平面的一个法向量为，平面与平面所成角的余弦值为，则平面与平面所成角的正弦值为，正切值是，故正确故选：12已知圆，为圆心）直线，点在直线上运动，直线，分别于圆切于点，则下列说法正确的是A四边形的面积最小值为B最短时，弦长为C最短时，弦直线方程为D直线过定点为，【解答】解：选项，四边形的面积可以看成两个直角三角形的面积之和，即，又因切线长定理可知，即
7、，当最短时，四边形面积最小又与及半径构成直角三角形，最短时，最短，即，故正确由上述可知，时，最短，由等面积法可知，得，故正确，可设的直线方程为，由半弦长、半径、弦心距构成直角三角形可知，弦心距，圆心到直线的距离，解得，即直线的方程为故错误设圆上一点为，易知，同理，原式，将，代入得等号成立，故直线过定点为，正确故选：三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知，两点的坐标分别是，直线，相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差是4，则点的轨迹方程为【解答】解：设，则，整理得，动点的轨迹方程是故答案为：14已知椭圆被直线截得弦的中点坐标为，则直线的方程【解答】解：由中点的坐标代入椭圆方程，可
8、得，即直线与椭圆相交，设直线与椭圆的交点为，可得，两式相减可得，由中点坐标公式可得，代入上式，可得直线的斜率为，可得直线的方程为，即为故答案为：15已知双曲线，若矩形的四个顶点在上，的中点为的两个焦点，且，则的离心率是2【解答】解：令，代入双曲线的方程可得，由题意可设，由，可得，即为，由，可得，解得（负的舍去）故答案为：216九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑在如图所示的鳖臑中，平面，为中点，为内的动点（含边界），且当在上时，2；点的轨迹的长度为【解答】解：如图，取中点，连接，则，由平面，得平面平面，而平面平面，平面，则，此时；过作，垂足为，则平面，即在线段上运动时，点的轨迹
9、为线段则故答案为：2；四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知直线的斜率为，且直线经过直线所过的定点（1）求直线的方程；（2）若直线平行于直线，且点到直线的距离为3，求直线的方程【解答】解：（1）根据题意，直线，即，过定点，直线的斜率为，且过点，其方程为，变形可得，则直线的方程为；（2）根据题意，若直线平行于直线，设直线，则或直线为：，或18求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）短轴长等于，离心率等于的椭圆；（2）与椭圆共焦点，且过点的双曲线【解答】解：（1）由题意可知，因为，可得，若焦点在轴上，椭圆的方程为，若焦点在轴上，椭圆的标准方程为，（2）
10、椭圆的焦点为，可设双曲线方程为，将点代入可得整理可得，解得或（不合题意），所以双曲线的标准方程为19已知圆，直线与圆交于不同的两点、（）求实数的取值范围；（）若，求直线的方程【解答】解：（）由题意可得，圆心到直线的距离小于半径，即，求得（）把直线代入圆，化简可得，若，则，则，则，故直线20如图所示，在长方体中，分别是，的中点，（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值；（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【解答】（1）证明：以为原点，以，所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，0，1，0，2，1，2，又平面，平面，平面（2）解：，2，2，
11、设平面的法向量为，则，即，令可得，1，又，0，是平面的一个法向量，平面与平面的夹角的余弦值为（3）解：假设线段上是否存在点，使得平面，则，不妨设，则，又，0，故存在实数使得，方程组无解，故线段上不存在点，使得平面【点评】本题考查线面平行的判定，考查空间向量与二面角的计算，属于中档题21已知抛物线的焦点为，是上的一点，且（1）求的方程；（2）直线交于、两点，且的面积为16，求的方程【解答】解：（1）将代入得，又，抛物线的方程为，（2）直的斜率显然存在，设直线，、，由得：，由，直线方程为：，所以直线恒过定点，原点到直线的距离，解得所以直线方程为：22已知椭圆的右顶点为，上顶点为，离心率，为坐标原点，圆与直线相切（）求椭圆的标准方程；（）已知四边形内接于椭圆，记直线，的斜率分别为，试问是否为定值？证明你的结论【解答】解：直线的方程为，即，由圆与直线相切，得，即，设椭圆的半焦距为，则，由得，故椭圆的标准方程为；为定值，证明过程如下：由得直线的方程为，故可设直线的方程为，显然设，联立消去得，则，解得，且，由，则，
