1、专题卷07 圆锥曲线的方程章节重难点突破卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知椭圆，作垂直于轴的垂线交椭圆于、两点，作垂直于轴的垂线交椭圆于、两点，且，两垂线相交于点，则点的轨迹是A椭圆B双曲线C圆D抛物线2设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为ABCD3设直线与双曲线交于，两点，若是线段的中点，直线与直线是坐标原点）的斜率的乘积等于2，则此双曲线的离心率为A2B3CD4已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点为，点在双曲线左支上运动，点在圆上运动，则的最小值为A6
2、B7C8D95设是椭圆的上顶点，点在上，则的最大值为ABCD26已知椭圆的焦点为，过点的直线与椭圆交于，两点若，则的方程为ABCD7、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，过作的角平分线的垂线，垂足为，则的长为A1B2C3D48设双曲线的左、右焦点为，左顶点为，点是双曲线在第一象限内的一点，直线交双曲线的左支于点，若，则ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过
3、弦的端点的两条切线的交点在其准线上设抛物线，弦过焦点，为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是A存在点，使得BC对于任意的点，必有向量与向量共线D面积的最小值为10过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则下列结论正确的是A以线段为直径的圆与直线相交B以线段为直径的圆与轴相切C当时，D的最小值为411已知的两个顶点，的坐标分别是，且，所在直线的斜率之积等于且斜率之差等于，则正确的是A当时，点的轨迹是双曲线B当时，点在圆上运动C当时，点所在的椭圆的离心率随着的增大而增大D无论如何变化，点的运动轨迹是轴对称图形12已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，点是圆关于直线对称的曲线上任
4、意一点，若的最小值为，则下列说法正确的是A椭圆的焦距为2B曲线过点的切线斜率为C若、为椭圆上关于原点对称的异于顶点和点的两点，则直线与斜率之积为D的最小值为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分3斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则14点在椭圆上，点到直线的最大距离和最小距离为15在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值为16椭圆的上、下顶点分别为，如图，点在椭圆上，平面四边形满足，且，则该椭圆的短轴长度为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线
5、构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米，已知行车道总宽度米，那么车辆通过隧道的限制高度是多少米？18已知条件：“方程表示焦点在轴上的椭圆”条件：“方程表示双曲线”，其中，（1）若条件成立，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围19已知点，的坐标分别是，直线，相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差是2（）求点的轨迹方程；（）若直线与曲线交于，两点，求的面积20已知椭圆的左右焦点，在轴上，中心在坐标原点，长轴长为4，短轴长为（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过的直线，使得直线与椭圆交于，？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由21已知椭圆的焦点与双曲线的焦点相同，且的离心率为（1）求与的方程；（2）若，直线与交于，两点，且直线，的斜率都存在求的取值范围；试问两直线，的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由22如图，已知动圆过点，且与圆内切，设动圆圆心的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）过圆心的直线交曲线于，两点，问：在轴上是否存在定点，使当直线绕点任意转动时，为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由
