1、3.2.1对数与对数运算一、基础过关1若a0且a1，x0，y0，nN，且n1，下列命题正确的个数为()(logax)22logax，loga(xy)logaxlogay，loga，loga.A0 B1 C2 D32化简log6182log6的结果是()A2 B2 C2 Dlog623已知2x3，log4y，则x2y的值为()A3 B8 C4 Dlog484已知3a5bA，若2，则A等于()A15 B. C D2255.的值为_6已知logax1，logbx2，logcx4，则logabcx_.7(1)计算：lglglg 12.5log89log34；(2)已知3a4b36，求的值8计算下列各式
2、的值：(1)lg 5lg 8 000(lg 2)2lg lg 0.06；(2)log155log1545(log153)2.二、能力提升9若log72a，log75b，则lg 5用a，b表示为()Aab B. C. D.10如果，是关于x的方程lg(3x)lg(5x)1的两实数根，则等于()A. Blg 15 Clg 3lg 5 D15112log510log50.25()_.12若a、b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，求lg(ab)(logablogba)的值三、探究与拓展13一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩
3、余量是原来的？(结果保留1位有效数字)(lg 20.301 0，lg 30.477 1)答案1B2.B3.A 4B5.6.7解(1)方法一lglglg 12.5log89log34lg(12.5)1.方法二lglglg 12.5log89log34lglglglg 2lg 53lg 2(2lg 5lg 2)(lg 2lg 5)1.(2)方法一由3a4b36得：alog336，blog436，所以2log363log364log36(324)1.方法二因为3a4b36，所以363,364，所以(36)236324，即3636，故1.8解(1)原式lg 5(33lg 2)3lg22lg 0.013
4、lg 53lg 221.(2)方法一原式log155(log1531)(log153)2log155log153(log155log153)log155log153log1515log155log153log15151.方法二原式log15(153)(log153)2(1log153)(1log153)(log153)21(log153)2(log153)21.9B10A11.312解原方程可化为2(lg x)24lg x10.设tlg x，则方程化为2t24t10，t1t22，t1t2.又a、b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，t1lg a，t2lg b，即lg alg b2，lg alg b.lg(ab)(logablogba)(lg alg b)()(lg alg b)(lg alg b)212，即lg(ab)(logablogba)12.13解设这种放射性物质最初的质量是1，经过x年后，剩余量是y，则有y0.75x.依题意，得0.75x，即x4.估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的.
