1、课时作业2可线性化的回归分析时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1下列说法错误的是()A当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系B把非线性回归化线性回归为我们解决问题提供一种方法C当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能描述变量之间的相关关系D当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，可以通过适当的变换使其转换为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决【答案】A【解析】此题考查解决线性相关问题的基本思路2下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y/百吨4.5432.5由散点
2、图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y0.7xa，则a等于()A10.5B5.15C5.2D5.25【答案】D【解析】，ab0.75.25.3倒指数曲线yae，当a0，b0时的图像为()【答案】A4对于指数曲线yaebx，令ulny，clna，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为()Aucbx BubcxCybcx Dycbx【答案】A【解析】对方程yaebx两边同时取对数，然后将ulny，clna代入，不难得出ucbx.5设在海拔xm处的大气压强是yPa，y与x之间的关系为ycekx，其中c，k为常量，如果某游客从大气压为1.01105Pa的海平面地
3、区，到了海拔为2 400m，大气压为0.90105Pa的一个高原地区，则k与c的取值分别是()A. B.C. D.【答案】A【解析】将和，分别代入ycekx，得.6我国19902000年的国内生产总值如下表所示：年份199019911992199319941995产值/亿元18 598.421 662.526 651.934 560.546 670.057 494.9年份19961997199819992000产值/亿元66 850.573 142.776 967.180 422.889 404.0则反映这一时期国内生产总值发展变化的函数模型可能为()Ayaekx ByabxCyaxb Dya
4、e【答案】B【解析】画出散点图，观察可用yabx刻画国内生产总值发展变化的趋势7对于数据x1234y1.95.19.917.2通过画散点图，写出一个便于运算的较为合适的回归曲线方程是()Ayx21 Byx1Cyex Dyx3【答案】A【解析】散点图如下图由数据及散点图知较为合适的曲线方程是yx21.二、填空题(本大题共3个小题，每小题7分，共21分)8若x、y满足x0.10.20.30.512345y2096420.940.650.510.45则可用来描述x与y之间关系的函数解析式为_【答案】y【解析】画出散点图，观察图像形如y，通过计算知b2，y.9若一函数模型为yax2bxc(a0)，则作
5、变换t_才能转为y是t的线性回归方程【答案】(x)2【解析】yax2bxca(x)2，令t(x)2，则yat，此时y为t的线性回归方程10若x，y满足x21.510.500.51y0.270.450.731.211.993.305.44则可用来描述x与y之间关系的函数解析式为_【答案】y2ex【解析】画出散点图，形如yaebx，其中a2，b1.y2ex.三、解答题(本大题共3个小题，11,12题每小题14分，13题16分，共44分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11下表是一次实验的数据：编号xiyi1110.15252.853102.114501.30根据上面数据分析：y与之间是
6、否具有线性相关关系？如果有，求出回归方程【解析】令u，得到下表所示的数据：编号uiyi1110.1520.22.8530.12.1140.021.300.33，4.102 5，u120.0221.050 4，y10.1521.302117.2871，uiyi10.957，相关系数r0.999 9.u与y是线性相关的b9.013 8.ab 4.102 59.013 80.331.128.y1.1289.013 8 u.所求回归曲线为y1.128.12下表所示是一组试验数据：x0.50.250.1250.1y64138205285360(1)作出散点图，并猜测y与x之间的关系；(2)利用所得的函数
7、模型，预测x10时y的值【解析】(1)散点图如图所示，从散点图可以看出y与x不具有线性相关关系根据已有知识发现样本点分布在函数ya的图像的周围，其中a，b为待定参数令x，yy，由已知数据制成下表：序号ixiyixyxiyi126444 096128241381619 044552362053642 0251 230482856481 2252 280510360100129 6003 600301 052220275 9907 7906，210.4，故5()240，5254 649.2，r0.999 7，由于r非常接近于1，x与y具有很强的线性关系，计算知b36.95，a210.436.956
8、11.3，y11.336.95x，y对x的回归曲线方程为y11.3.(2)当x10时，y11.37.605.13某商店各个时期的商品流通率y(%)和商品零售额x(万元)资料如下：x9.511.513.515.517.5y64.643.22.8x19.521.523.525.527.5y2.52.42.32.22.1散点图显示出x与y的变动关系为一条递减的曲线经济理论和实际经验都证明，流通率y决定于商品的零售额x，体现着经营规模效益，假定它们之间存在关系式：ya.试根据上表数据，求出a与b的估计值，并估计商品零售额为30万元时的商品流通率【解析】设u，则yabu，得下表数据：u0.105 30.087 00.074 10.064 50.057 1y64.643.22.8u0.051 30.046 50.042 60.039 20.036 4y2.52.42.32.22.1进而可得n10，0.060 4，3.21，1020.004 557 3，iyi100.256 35，b56.25，ab0.187 5，所求的回归方程为y0.187 5.当x30时，y1.687 5，即商品零售额为30万元时，商品流通率为1.687 5%.