1、阶段质量评估(三)概率(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某人在打靶中连续射击两次，与事件“至少有一次中靶”互斥的事件是()A至多有一次中靶B两次都中靶C两次都不中靶 D只有一次中靶解析：连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”答案：C2下列试验中，是古典概型的有()A种下一粒种子，观察它是否发芽B从规格直径为(2500.6)mm的一批产品中任意抽一根，测量其直径d，检测其是否合格C抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D某人射击中靶或不中靶解析：只有C具有古典概
2、型的有限性与等可能性答案：C3先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy1的概率为()A. BC. D解析：由log2xy1，得2xy，其中x，y1,2,3,4,5,6，所以或或共3种情况，所以P，故选C.答案：C4从a，b，c，d，e的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合a，b，c子集的概率是()A. BC. D解析：符合要求的是，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c共8个，而集合a，b，c，d，e共有子集32个，所以P.答案：C5在箱子里装有十张纸条，分别写有1到10的十个整数从箱子中任取一张纸条
3、，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张纸条，记下它的读数y，则xy是10的倍数的概率为()A. BC. D解析：先后两次取纸条时，形成的有序数对有(1,1)，(1,2)，(1,10)，(10,10)，共100个因为xy是10的倍数，所以这些数对应该是(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，(10,10)，共10个，故xy是10的倍数的概率是P.答案：D62017安徽宿州高一(下)期末考试若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)2a，P(B)4a5，则实数a的取值范围是()A. BC，
4、D解析：由题意可知，即即，解得a.答案：D7一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为()A. BC. D解析：任意敲击0到9这十个数字键两次，其得到的所有结果为(0，i)(i0,1,2，9)；(1，i)(i0,1,2，9)；(2，i)(i0,1,2，9)；(9，i)(i0,1,2，9)，故共有100种结果两个数字都是3的倍数的结果有(3,3)，(3,6)，(3,9)，(6,3)，(6,6)，(6,9)，(9,3)，(9,6)，(9,9)，共有9种故所求概率为.答案：A8有四个游戏盘，如图所示，如果撒一粒黄豆落在阴
5、影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为()解析：A中P1，B中P2，C中设正方形边长为2，则P3，D中设圆的直径为2，则P4.在P1，P2，P3，P4中，P1最大答案：A9A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，它是一条弦，它的长度大于或等于半径长度的概率为()A. BC. D解析：如图，当A位于B或C点时，AA长度等于半径，此时BOC120，则优弧长度为R.故所求概率P.答案：B10运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素，则函数yx，x0，)是增函数的概率为()A. BC. D解析：当x依次取值3，2，1,0,1,2,3时，
6、对应的y的值依次为：3,0，1,0,3,8,15，所以集合A1,0,3,8,15因为A，所以使yx在x0，)上为增函数的的值为3,8,15，故所求概率P.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为_解析：设A3人中至少有1名女生，B3人中都是男生，则A，B为对立事件，所以P(B)1P(A).答案：12已知函数f(x)log2x，x1,3，若在区间x1,3上随机取一点，则使得1f(x0)1的概率为_解析：由函数1f(x0)1得1log2x01，
7、解得x0，又函数f(x)的定义域为x1,3，所以不等式的最终解集为x01,2，所以1f(x0)1的概率P.答案：13已知集合A1,0,1,3，从集合A中有放回地任取两个元素x，y作为点M的坐标，则点M落在x轴上的概率为_解析：所有基本事件构成集合(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,3)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,3)，(3，1)，(3,0)，(3,1)，(3,3)，其中“点M落在x轴上”的事件所含基本事件有(1,0)，(0,0)，(1,0)，(3,0)，所以P.答案：14甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该
8、正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是_解析：正方形四个顶点可以确定6条直线，甲、乙各自任选一条共有36个基本事件两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)，包括10个基本事件，故所求概率等于.答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)某人去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或飞机去的概率；(2)求他不乘飞机去的概率解析：设“乘火车”“乘轮船”“乘汽车”“乘飞机”分别为事件A，B，C，D，则P(A)0.3，P(B)0.2，
9、P(C)0.1，P(D)0.4.(1)P(AD)P(A)P(D)0.30.40.7.(2)设“不乘飞机”为事件E，则P(E)1P(D)10.40.6.16(本小题满分12分)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁4种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解析：(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙
10、，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为0.2.(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为0.1.所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大17(本小题满分12分)袋中有红、黄、白三种颜色的球各3只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是红球的概率；(2)
11、3只颜色全相同的概率；(3)3只颜色不全相同的概率；(4)3只颜色全不相同的概率解析：从袋中有放回地抽取3次，全部的基本事件用树状图表示为：(1)记“3只球全是红球”为事件A，则P(A).(2)记“3只球颜色相同”为事件B，则P(B).(3)记“3只球颜色不全相同”为事件C，则有24种情况，故P(C).(4)要使3只球颜色全不相同，只可能是红、黄、白球各出现一次，记“3只颜色全不相同”为事件D，则P(D).18.(本小题满分14分)如图，一张圆形桌面被分成了M，N，P，Q四个区域，AOB30，BOC45，COD60.将一粒小石子随机扔到桌面上，假设小石子不落在线上，求下列事件的概率：(1)小石子落在区域M内的概率；(2)小石子落在区域M或区域N内的概率；(3)小石子落在区域Q内的概率解析：将一粒小石子随机扔到桌面上，它落在桌面上任一点的可能性都是相等的，根据几何概型的概率计算公式，可得：(1)小石子落在区域M内的概率是.(2)小石子落在区域M或区域N内的概率是.(3)小石子落在区域Q内的概率是1.
