1、第三章 章末检测卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某人在打靶中连续射击两次，与事件“至少有一次中靶”互斥的事件是()A至多有一次中靶B两次都中靶C两次都不中靶D只有一次中靶解析：连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”答案：C2下列试验中，是古典概型的有()A种下一粒种子，观察它是否发芽B从规格直径为(2500.6) mm的一批产品中任意抽一根，测量其直径d，检测其是否合格C抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D某人射击中靶或不中靶解析：只有C具有古典概型的有限性与等可能性答案：C3奥林匹克会旗中央有5
2、个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是()A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件D既不互斥又不对立事件解析：甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件答案：C4有一个奇数列1,3,5,7,9，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3,5，第三组有3个数为7,9,11，以此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率
3、为()A. B.C. D.解析：由已知可得前九组共有123945个奇数，第十组共有10个奇数，分别是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这10个数字，其中恰为3的倍数的数有93,99,105三个，故所求概率为P.答案：B5如图所示，四边形ABCD为矩形，AB，BC1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是()A. B.C. D.解析：连接AC，交弧DE于P(图略)由题意知，BAC.弧PE的长度为，弧DE的长度为，则直线AP与线段BC有公共点的概率是P.答案：A6从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于
4、4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在4.8,4.85)(g)范围内的概率是()A0.62 B0.38C0.02 D0.68解析：质量在4.8,4.85)(g)范围内的概率为0.320.30.02.答案：C7在区域内任意取一点P(x，y)，则x2y21的概率是()A0 B.C. D1解析：所有基本事件构成的区域为边长为1的正方形，而满足条件的点构成的区域为圆心在原点，半径为1的圆在第一象限的部分即的圆，所以P.答案：C8A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，它是一条弦，它的长度大于或等于半径长度的概率为()A. B.C. D.解析：如图，当
5、A位于B或C点时，AA长度等于半径，此时BOC120，则优弧长度为R.故所求概率P.答案：B9将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是()A. B.C. D.解析：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次向上的点数有36种结果，其中点数之和小于10的有30种，故所求概率为P.答案：A10如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为()A. B.C10 D不能估计解析：利用几何概型的概率计算公式，得阴影部分的面积约为(52).答案：A11在正方形ABCD内随机生成n个点，其中在正方形ABCD内切
6、圆内的点共有m个，利用随机模拟的方法，估计圆周率的近似值为()A. B.C. D.解析：依题意，设正方形的边长为2a，则该正方形的内切圆半径为a，于是有，即，即可估计圆周率的近似值为，选C.答案：C12为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机调查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为10,15)，15,20)，20,25)，25,30)，30,35，频率分布直方图如图所示工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是()A. B.C. D.解析：根据频率分布直方图可知产品件数在10,15)，15,20)内的人数分别为5
7、0.02202,50.04204，设生产产品件数在10,15)内的2人分别是A，B，设生产产品件数在15,20)内的4人分别为C，D，E，F，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种2位工人不在同一组的结果有(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，共8种则选取这2人不在同一组的概率为.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20
8、分请把答案填在题中横线上)13一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记A摸出黑球，B摸出白球，C摸出绿球，D摸出红球)，则P(A)_；P(B)_；P(CD)_.解析：由古典概型的算法可得P(A)，P(B)，P(CD)P(C)P(D).答案：14先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy1的概率为_解析：满足log2xy1的x，y有(1,2)，(2,4)，(3,6)这3种情况，而总的可能数为36种，所以P.答案：15从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是_解析：从五点中随机取两
9、点，共有10种情况如图，在正方形ABCD中，O为中心，因为正方形的边长为1，所以两点距离为的情况有(O，A)，(O，B)，(O，C)，(O，D)共4种，故P.答案：16如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为_解析：因为矩形的长为6，宽为3，则S矩形18，所以，所以S阴.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事
10、件E为“一种报纸也不订”判断下列事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)A与C.(2)B与E.(3)B与D.(4)B与C.(5)C与E.解析：(1)由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件(2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件；由于事件B发生会导致事件E一定不发生，且事件B不发生会导致事件E一定发生，故B与E还是对立事件(3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，也就是说事件B和事件D有可能同时发生，故B与D不是互斥事件(4)事件B
11、“至少订一种报纸”中包括“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”事件C“至多订一种报纸”中包括“一种报纸也不订”“只订甲报”“只订乙报”由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件(5)由(4)的分析，事件E“一种报纸也不订”仅仅是事件C中的一种可能情况，事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件18(12分)盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”已知P(A)，P(B)，求“3个球中既有红球又有白球”的概率解析：记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2
12、个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)P(AB)P(A)P(B).19(12分)甲、乙、丙3个盒中分别装有大小相等、形状相同的卡片若干张甲盒中装有2张卡片，分别写有字母A和B；乙盒中装有3张卡片，分别写有字母C，D和E；丙盒中装有2张卡片，分别写有字母H和I.现要从3个盒中各随机取出1张卡片，求：(1)取出的3张卡片中恰好有1张、2张、3张写有元音字母的概率各是多少？(2)取出的3张卡片上全是辅音字母的概率解析：根据题意画出如图所示的树状图由树状图可以得到，所有可能出现的基本事件有12个，它们出现的可能性相等(1)只有1个元音字母的结果有5个
13、，所以P(1个元音字母)；有2个元音字母的结果有4个，所以P(2个元音字母)；有3个元音字母的结果有1个，所以P(3个元音字母).(2)全是辅音字母的结果有2个，所以P(3个辅音字母).20(12分)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果；设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率
14、解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为A1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共9种因此，事件A发生的概率P(A).21(12分)平面上一长为12厘米，宽为10厘米的矩形内有一个半径为1厘米的
15、圆，圆心在矩形的对角线的交点O上，把一枚半径为1厘米的硬币随机地抛在矩形内(硬币完全落在矩形内)，求硬币不与圆相碰的概率解析：要使硬币完全落在矩形内部，则硬币的圆心应在矩形内且与矩形的四条边距离不小于1厘米的虚线矩形区域内，所以可能构成的区域面积为10880.要使硬币与圆O不相碰，则硬币的圆心应在图中虚线圆的外部，所以所求事件的可能情况所构成区域的面积应为8022804.所以硬币不与圆相碰的概率为P1.22(12分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若
16、xy3，则奖励玩具一个；若xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由解析：用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集S(x，y)|xN，yN,1x4，1y4一一对应因为S中元素的个数是4416，所以基本事件总数n16.(1)记“xy3”为事件A，则事件A包含的基本事件数共5个，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)所以P(A)，即小亮获得玩具的概率为.(2)记“xy8”为事件B，“3xy，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率