1、第三章单元质量评估(二)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1下列事件：任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；实数a，b都不为0，但a2b20；明年12月28日的最高气温高于今年12月28日的最高气温其中为随机事件的是(B)A B C D解析：任取三条线段，这三条线段可能组成直角三角形，也可能不能组成直角三角形，故为随机事件；从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，三条射线可能不相交、交于一点、交于两点、交于三点，故为随机事件；若实数a，b都不为0
2、，则a2b2一定不等于0，故为不可能事件；由于明年12月28日还未到来，故明年12月28日的最高气温可能高于今年12月28日的最高气温，也可能低于或等于今年12月28日的最高气温，故为随机事件故选B.2从一批产品(其中正品、次品都多于两件)中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是(B)恰有一件次品和恰有两件次品；至少有一件次品和全是次品；至少有一件正品和至少有一件次品；至少有一件次品和全是正品A B C D解析：因为从一批产品中任取两件，观察正品件数和次品件数，其中正品、次品都多于两件，所以恰有一件次品和恰有两件次品是互斥的，至少有一件次品和全是正品是互斥的，所以是互斥事件，
3、故选B.3某中学毕业生的去向有三种：回家待业、上大学和复读现取一个样本调查，调查结果如图所示若该校每个学生上大学的概率为，则每个学生不复读的概率为(B)A. B. C. D.解析：每个学生上大学的概率为，而该样本中上大学的人数为80，所以该样本容量为80100，于是每个学生回家待业的概率为，所以每个学生不复读的概率为.4不透明袋子中放有大小相同的5个球，球上分别标有号码1,2,3,4,5，若从袋中任取3个球，则这3个球号码之和为5的倍数的概率为(B)A. B. C. D.解析：基本事件有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4
4、)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，满足要求的基本事件有(1,4,5)，(2,3,5)，故所求概率为.故选B.5先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1，P2，P3，则(B)AP1P2P3 BP1P2P3 CP1P2P3 DP3P2P1解析：先后抛掷两枚骰子，出现的点数共有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4
5、,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共36种，其中点数之和是12的有1种，故P1；点数之和是11的有2种，故P2；点数之和是10的有3种，故P3，故P1P20，n0，故使函数图象过第一、二、三象限的(m，n)的区域为第一象限的阴影部分，所求事件的概率为P.21(本题满分12分)某单位从一所学校招收某类特殊人才对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：逻辑思维能力运动协调能力一般良好优秀一般221良好4b1优秀13a例如表中运动协调能力良好且逻
6、辑思维能力一般的学生是4人由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为.(1)求a，b的值；(2)从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率解：(1)由题意可知，逻辑思维能力优秀的学生共有(2a)人设事件A：从20位学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生，则P(A).解得a2.所以b4.(2)由题意可知，运动协调能力为优秀的学生共有6位，分别为M1，M2，M3，M4，M5，M6.其中M5和M6为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生从中任意抽取2位，可表示为M1M2，M1M3，M1M4，M
7、1M5，M1M6，M2M3，M2M4，M2M5，M2M6，M3M4，M3M5，M3M6，M4M5，M4M6，M5M6，共15种可能设事件B：从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生事件B包括M1M5，M1M6，M2M5，M2M6，M3M5，M3M6，M4M5，M4M6，M5M6，共9种可能所以P(B).所以至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为.22(本题满分12分)某港口船舶停靠的方案是先到先停(1)若甲、乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表进行游戏：从1,2,3,4,5中各随机选一个数，若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠
8、，这种规则是否公平？请说明理由(2)根据以往经验，甲船将于早上7：008：00到达，乙船将于早上7：308：30到达，请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率随机数模拟实验数据参考如下：记X，Y都是01之间的均匀随机数，用计算机做了100次试验，得到的结果有12次满足XY0.5，有6次满足X2Y0.5.解：(1)这种规则是不公平的理由如下：设甲先停靠为事件A，乙先停靠为事件B，基本事件总数为5525(种)，则甲先停靠即两编号之和为偶数所包含的基本事件有13个：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)甲先停靠的概率P(A)，乙先停靠的概率P(B)1P(A).这种游戏规则是不公平的(2)根据题意，应用随机模拟方法求出甲船先停靠的概率是P10.88.
