1、江苏省沭阳县2020-2021学年高二数学上学期期中调研测试试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数的定义域为（ ）A B C D 2椭圆的焦距等于（ ）A2B6CD3已知数列的前项和,则的通项公式为（ ）A B C D4已知椭圆，若长轴长为6，离心率为，则此椭圆的标准方程为（ ）ABCD5庄子天下篇中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.如果经过天，该木锤剩余的长度为(尺) ，则与的关系为（ ）ABCD6已知“”是“”的充分条件,则的取值范围是（ ）A B C D7设，则 的值为（ ）A11B8C10D208已知
2、，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABC或D或二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9若椭圆的离心率为，则的值可能为（ ）AB6C3D10下列各函数中，最小值为2的是（ ）AB，CD11若方程表示椭圆C，则下面结论正确的是（ ）A B椭圆的焦距为 C若椭圆C的焦点在轴上，则 D若椭圆C的焦点在轴上，则12下面命题正确的是（ ）A“”是“”的必要条件B设，则“”是“”的充要条件C设，则“”是“”的充要条件D命题“，”的否定是“，”三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分(其中1
3、6题第一空2分，第二空3分)13已知ABC的周长为20，且顶点，则顶点的轨迹方程是 14若，则的最小值为 .15如图，正方形的边长为5,取正方形各边中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.则从正方形开始，连续10个正方形的面积之和是 16已知椭圆()的焦点为，如果椭圆上存在一点，使得，且的面积等于6，则实数的值为 ，实数的取值范围为 .四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分10分） 已知等差数列的前项和为，.（）求数列的通项公式；（）求的最大值及相应的的值.18（本题满分12分）已知椭圆的两焦点分
4、别为，短轴长为2.（1）椭圆的标准方程; （2）已知过点且斜率为1的直线交椭圆于两点,求线段的长度.19（本题满分12分）沭阳县的花木生产已有200多年的历史，是全国最大的花木基地，享有“东方花都”之美誉.当前，花木产业不仅是沭阳的传统特色产业，更已成为沭阳的一项富民产业，为了打造花木的特色品牌，促进全县经济社会更快更好地发展，沭阳县已经举办了八届花木节。2020年第八届沭阳花木节期间，某花木展商计划用隔离带围成三个面积均为45平方米的长方形展室，如图所示，以墙为一边(墙不需要隔离带)，并共用垂直于墙的两条边，为了保证花木摆放需要，垂直于墙的边的长度不小于3米，每个长方形平行于墙的边的长度也不
5、小于3米.（1）设所用隔离带的总长度为米，垂直于墙的边长为米.试将表示成的函数，并确定这个函数的定义域；（2）当为何值时所用隔离带的总长度最小？隔离带的总长度最小值是多少？20（本题满分12分）在；，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，且， .(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)（1）求数列，的通项公式（2）设数列的前项和为，求.21（本题满分12分） 若关于的不等式的解集是.（1）解不等式；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.22（本题满分12分） 己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点
6、（）求椭圆的方程；（）设点，是否存在实数，使得的面积为？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.20202021学年度第一学期期中调研测试高二数学参考答案一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数的定义域为( B )A. B. C. D. 2. 椭圆的焦距等于( C )A.2B.6C.D.3. 已知数列的前项和,则的通项公式为( B )A. B. C. D.4. 已知椭圆，若长轴长为6，离心率为，则此椭圆的标准方程为( D )A.B.C.D.5. 庄子.天下篇中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.如果经过天，该木
7、锤剩余的长度为(尺)，则与的关系为( A )A.B.C.D.6. 已知“”是“”的充分条件,则的取值范围是( D )A. B. C. D. 7. 设，则的值为 (C )A.11B.8C.10D.208. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是( A )A. B. C. 或D. 或二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 若椭圆的离心率为，则的值可能为(AC )A.B.6C.3D.10. 下列各函数中，最小值为2的是( BC )A.B.，C. D. 11. 若方程表示椭圆C，则下面结论正
8、确的是( CD )A. B.椭圆的焦距为 C.若椭圆C的焦点在轴上，则 D.若椭圆C的焦点在轴上，则12. 下面命题正确的是(AD )A.“”是“”的必要条件B.设，则“”是“”的充要条件C.设，则“”是“”的充要条件D.命题“，”的否定是“，”三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分(其中16题第一空2分，第二空3分)13. 已知ABC的周长为20，且顶点，则顶点的轨迹方程是_【答案】.14. 若，则的最小值为_.【答案】15. 如图，正方形的边长为5,取正方形各边中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.则从正方形开始，连续10个正方形的面
9、积之和是 【答案】16. 已知椭圆()的焦点为，如果椭圆上存在一点，使得，且的面积等于6，则实数的值为_，实数的取值范围为_.【答案】 四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分10分) 已知等差数列的前项和为，.()求数列的通项公式；()求的最大值及相应的的值.解：()在等差数列中，2分解得，4分；6分() ，8分当或时，有最大值是12.10分18. (本题满分12分) 已知椭圆的两焦点分别为，短轴长为2.(1)椭圆的标准方程; (2)已知过点且斜率为1的直线交椭圆于两点,求线段的长度.解：由，短轴长为2.得：,所以，2分椭圆方程为.4分设
10、,由可知椭圆方程为,直线过点且斜率为1,直线的方程为, 6分把代入得化简并整理得,8分所以,9分又.12分19. (本题满分12分)沭阳县的花木生产已有200多年的历史，是全国最大的花木基地，享有“东方花都”之美誉.当前，花木产业不仅是沭阳的传统特色产业，更已成为沭阳的一项富民产业，为了打造花木的特色品牌，促进全县经济社会更快更好地发展，沭阳县已经举办了八届花木节.2020年第八届沭阳花木节期间，某花木展商计划用隔离带围成三个面积均为45平方米的长方形展室，如图所示，以墙为一边(墙不需要隔离带)，并共用垂直于墙的一条边，为了保证花木摆放需要，垂直于墙的边长不小于3米，每个长方形平行于墙的边长也
11、不小于3米.(1)设所用隔离带的总长度为米，垂直于墙的边长为米，试将表示成的函数，并确定这个函数的定义域；(2)当为何值时，所用隔离带的总长度最小？隔离带的总长度最小值是多少？【答案】(1)由题得每个长方形平行于墙的边长米，则，2分且，4分，所以函数的定义域为；6分(2)，8分当且仅当，即时取等号， 10分故当垂直于墙的边长为时，所用隔离带的总长度最小，隔离带的总长度最小值是.12分20(本题满分12分)在；，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，且，_.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)(1)求数列，的通项公式;(
12、2)设数列的前项和为，求.解：方案一：选条件(1),2分解得或(舍去),.3分,.4分,6分方案二：选条件(1), ,解得或(舍去), 方案三：选条件解得或(舍去) (2).8分所以12分21. (本题满分12分) 若关于的不等式的解集是.(1)解不等式；(2)若对于任意的不等式恒成立，求的取值范围.解：(1)由题意知且3和1是方程的两根2分, 解得4分不等式，即为，解得或.所求不等式的解集为或.6分(2)，即为，法一.分离参数：不等式恒成立转换为，即.8分利用定义证明在是单调递增，.10分求出的最小值为,.12分法二.可以利用动轴定区间讨论(同样给分) 当，即时， 不满足； 综上所述：b的取值范围为：22. (本题满分12分) 己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点()求椭圆的方程；()设点，是否存在实数当使得的面积为？若存在求出实数的值；若不存在说明理由.解：()由题意知：，则，椭圆的方程为：.2分()存在实数当使得的面积为.设，,联立,得：.4分，解得：.6分，,.8分又点到直线的距离为：.10分，解得：,.12分