1、章末检测(三)(时间90分钟满分100分)第卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在x1附近，取x0.3，在四个函数yx；yx2；yx3；y中，平均变化率最大的是()ABC D解析：将每个函数的平均变化率求出，再进行比较大小yx的平均变化率为1；yx2的平均变化率为2xx20.32.3；yx3的平均变化率为3x23xx(x)2330.30.323.99；y的平均变化率为.yx3的平均变化率最大答案：B2下列结论：若f(x)，则f(2)；若f(x)cos x，则f()1；若f(x)ex，则f(x)ex.其中
2、正确的个数是()A0 B1C2 D3解析：正确的是，共有2个，故选C.答案：C3设函数f(x)在x2处的导数存在，则li ()A2f(2) B2f(2)Cf(2) D.f(2)解析：因为函数f(x)在x2处的导数存在，所以 f(2)答案：C4.已知函数f(x)的图像如图所示，f(x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)解析：从图像上可以看出f(x)在x2处的切线的斜率比在x3处的斜率大，且均为正数，所以有0f(3)f(2)过此两点的割线的斜率为比
3、f(x)在x2处的切线的斜率小，比f(x)在x3处的切线的斜率大，所以0f(3)f(3)f(2)f(2)，故选B.答案：B5将半径为R的铁球加热，若铁球的半径增加R，则铁球的表面积增加()A8R(R) B8R(R)4(R)2C4R(R)4(R)2 D4(R)2解析：s4(RR)24R28R(R)4(R)2.答案：B6曲线yx33x21在点(1，1)处的切线方程为()Ay3x4 By3x2Cy4x3 Dy4x5解析：因为y3x26x，所以曲线过点(1，1)的切线的斜率为3，所以所求切线方程为y13(x1)，即y3x2.答案：B7函数yx(x21)的导数为()Ax21 B3x2C3x21 D3x2
4、x解析：yx3x，y(x3x)(x3)x3x21.答案：C8已知函数f(x)x3的切线的斜率等于3，则这样的切线有()A1条 B2条C多于2条 D不确定解析：f(x)3x2，令f(x)3，即3x23，x1，故应有2条答案：B9函数f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)0Cf(x)g(x)是常数函数Df(x)g(x)是常数函数解析：f(x)g(x)可知f(x)g(x)0，f(x)g(x)c.答案：C10设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy30垂直，则实数a的值为()A2 B2C
5、. D解析：因为y，所以曲线y在点(3,2)处的切线斜率为.因为直线axy30的斜率为a，所以a1，解得a2，选B.答案：B第卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11已知函数yx32，当x2时，_.解析：y(2x)326(x)36(x)212x.(x)26x12.答案：(x)26x1212(1)已知函数f(x)，则f(0)_；(2)已知函数f(x)xn，且f(1)2，则n_.解析：(1)因为f(x)0，所以f(0)0.(2)由公式得f(x)nxn1，所以f(1)n2，即n2.答案：(1)0(2)213设f(x)ax2bsin x且f(
6、0)1，f()，则a_，b_.解析：f(x)2axbcos x，f(0)b1，b1，f()ab，解得a0.答案：0114已知函数f(x)x2aln x，若函数f(x)的图像在点(1，f(1)处的切线不过第四象限且不过原点，则实数a的取值范围为_解析：由f(x)x，得f(1)1a，f(1)，函数f(x)的图像在点(1，f(1)处的切线方程为y(1a)(x1)，即y(1a)xa，由题意得，解得0)的交点为P，过P点的曲线C的切线与x轴交于点Q(a,0)，求a的值解析：依题意得解得P(a，a33a)因为y3x23，所以过P点的切线的斜率为3a23，切线方程为y(a33a)(3a23)(xa)令y0得切线与x轴的交点为(，0)，则a，解得a或a或a0.因为a0，所以a的值为.