1、课时跟踪检测(五十六)双曲线第组：全员必做题1设P是双曲线1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，若|PF1|3，则|PF2|()A1或5B6C7 D92(2013四川高考)抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()A. B.C1 D.3(2013深圳调研) 双曲线x2my21的实轴长是虚轴长的2倍，则m()A. B.C2 D44. (2013郑州模拟)如图所示，F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为()A.1 B
2、.1C. D.5(2013武汉模拟)已知P是双曲线1(a0，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且0，若PF1F2的面积为9，则ab的值为()A5 B6C7 D86. (2013惠州模拟)已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为_7(2013陕西高考) 双曲线1的离心率为，则m等于_8. (2013石家庄模拟)F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为_9设A，B分别为双曲线1(a0，b0)的左，右顶点，双曲线
3、的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使t，求t的值及点D的坐标10. P(x0，y0)(x0a)是双曲线E：1(a0，b0)上一点，M、N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值第组：重点选做题1(2013河北省重点中学联考) 设F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使F1AF290，且|AF1|3|AF2|，则双曲线
4、的离心率为()A. B.C. D.2(2014武汉模拟) 已知F1，F2分别是双曲线1(ab，b0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点若8a，则双曲线的离心率的取值范围是_答 案第组：全员必做题1选C由渐近线方程3x2y0，知.又b29，所以a2，从而|PF2|7.2选B因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，而双曲线的渐近线方程为yx，所以所求距离为，故选B.3选D双曲线方程可化为x21，实轴长为2，虚轴长为2 ，22，解得m4.4选B连接AF1，依题意得AF1AF2，AF2F130，|AF1|c，|AF2|c，因此该双曲线的离心率e1，选B.5选C设c，则，ac，bc.0(即PF1PF2)
5、，SPF1F29，|PF1|PF2|18.两式相减得，2|PF1|PF2|4b2，b29，b3，c5，a4，ab7.6解析：由已知可得抛物线y24x的焦点坐标为(，0)，a2b210.又双曲线的离心率e，a3，b1，双曲线的方程为y21.答案：y217解析：m9.答案：98解析：如图，由双曲线定义得，|BF1|BF2|AF2|AF1|2a，因为ABF2是正三角形，所以|BF2|AF2|AB|，因此|AF1|2a，|AF2|4a，且F1AF2120，在F1AF2中，4c24a216a222a4a28a2，所以e.答案：9解：(1)由题意知a2，一条渐近线为y x.即bx2y0.b23，双曲线的方
6、程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0.将直线方程代入双曲线方程得x216x840，则x1x216，y1y212.t4，点D的坐标为(4，3)10解：(1)由点P(x0，y0)(xa)在双曲线1上，有1.由题意又有，可得a25b2，c2a2b26b2，则e.(2)联立，得4x210cx35b20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则设(x3，y3)，即又C为双曲线上一点，即x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2.化简得：2(x5y)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2，又A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，所以x5y5b2，x5y5b2.由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2，得：240，解得0，或4.第组：重点选做题1选B由题可知点A在双曲线的右支上，则|AF1|AF2|2|AF2|2a，则|AF2|a，得|AF1|3a，由F1AF290，得(3a)2a2(2c)2，则e.2解析：设|PF2|y，则(y2a)28ay(y2a)20y2acae3.答案：(1,3