1、第九章 统计、统计案例、算法初步 第九章 统计、统计案例、算法初步 第一节 随机抽样 第九章 统计、统计案例、算法初步 主干知识梳理 一、简单随机抽样：1简单随机抽样的概念：设一个总体含有N个个体，从中逐个地抽取n个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样2最常用的简单随机抽样方法有两种和不放回(nN)都相等抽签法随机数法第九章 统计、统计案例、算法初步 二、系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本：1先将总体的 N 个个体；2确定，对编号进行分段，当Nn是整数时，取 kNn；3在第 1 段用确定第一个个体编号 l(l
2、k)；4按照一定的规则抽取样本通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号，再加 k 得到第 3 个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本编号分段间隔k简单随机抽样lkl2k第九章 统计、统计案例、算法初步 三、分层抽样1分层抽样的概念：在抽样时，将总体，然 后 按照，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样2当总体是由组成时，往往选用分层抽样的方法3分层抽样时，每个个体被抽到的机会是的分成互不交叉的层一定的比例差异明显的几个部分均等第九章 统计、统计案例、算法初步 基础自测自评1(教材习题改编)在某班的50名学生中，依次抽取学号为5、1
3、0、15、20、25、30、35、40、45、50的10名学生进行作业检查，这种抽样方法是()A随机抽样 B分层抽样C系统抽样D以上都不是C 由系统抽样的特点可知C正确第九章 统计、统计案例、算法初步 2为了了解一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是()A总体B个体是每一个零件C总体的一个样本D样本容量C 200个零件的长度是总体的一个样本第九章 统计、统计案例、算法初步 3某工厂生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为 347，现在用分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本，样本中 A 型产品有 15 件，那么样本容量 n 为()A50
4、 B60C70 D80C 由 n334715 得 n70.第九章 统计、统计案例、算法初步 4(2014金华模拟)某学院有 A，B，C 三个专业共 1 200 名学生现采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本，已知 A 专业有 420 名学生，B 专业有 380 名学生，则在 C 专业应抽取_名学生解析 由已知条件可得每一名学生被抽取的概率为 P 1201 200110，则应在 C 专业中抽取(1 200420380)11040 名学生答案 40第九章 统计、统计案例、算法初步 5将某班的60名学生编号为：01，02，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为
5、04，则剩下的四个号码依次是_解析 依据系统抽样方法的定义知，将这60名学生依次按编号每12人作为一组，即0112、1324、4960，当第一组抽得的号码是04时，剩下的四个号码依次是16，28，40，52(即其余每一小组所抽出来的号码都是相应的组中的第四个号码)答案 16，28，40，52第九章 统计、统计案例、算法初步 关键要点点拨三种抽样方法的异同点：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的机会均等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少第九章 统计、统计案例、算法初步 系统抽样抽样过程中每个个体被抽取的机会均等将总体均匀分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取
6、在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多第九章 统计、统计案例、算法初步 分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的机会均等将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成第九章 统计、统计案例、算法初步 典题导入下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格简单随机抽样 第九章 统计、统计案例、算法初步 C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人
7、了解学校机构改革的意见D用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验听课记录 A、B是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样答案 D第九章 统计、统计案例、算法初步 规律方法1简单随机抽样需满足：(1)抽取的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取2简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况)第九章 统计、统计案例、算法初步 跟踪训练1在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性()A与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C
8、与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D与第几次抽样无关，与样本容量无关C 由随机抽样的特点知某个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等第九章 统计、统计案例、算法初步 典题导入(2012山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A7 B9C10D15系统抽样 第九章 统计、统计案例、算法初步 听课记录 由系统抽样的特点知：抽取
9、号码的间隔为96032 30，抽取的号码依次为 9，39，69，939.落入区间451，750的有459，489，729，这些数构成首项为 459，公差为 30 的等差数列，设有 n 项，显然有 729459(n1)30，解得 n10.所以做问卷 B 的有 10 人答案 C第九章 统计、统计案例、算法初步 规律方法1系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大2使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体第九章 统计、统计案例、算法初步 跟踪训练2从 2007 名学生中选取 50 名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2007
10、人中剔除 7 人，剩下的 2000 人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率()A不全相等 B均不相等C都相等，且为 502007 D都相等，且为 140C 从 N个个体中抽取M个个体则每个个体被抽到的概率都等于MN.第九章 统计、统计案例、算法初步 典题导入(1)(2012福建高考)一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_(2)(2012天津高考)某地区有小学150所，中学75所，大学25所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽
11、取_所学校分层抽样 第九章 统计、统计案例、算法初步 听课记录(1)依题意，女运动员有 985642(人)设应抽取女运动员 x 人，根据分层抽样特点，得 x422898，解得 x12.(2)150301507525150 3025018，75 302509.答案(1)12(2)18 9第九章 统计、统计案例、算法初步 互动探究本例(2)中条件变为“某地区有小学、中学、大学若干所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 30 所学校，其中从 150 所小学中抽取 18 所”试求该地区共有多少所学校解析 设共有 n 所学校，15030n 18，n250.第九章 统计、统计案例、算法初步 规律方法进行
12、分层抽样时应注意以下几点(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同 第九章 统计、统计案例、算法初步(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样(4)抽样比样本容量总体容量各层样本数量各层个体数量.第九章 统计、统计案例、算法初步 跟踪训练3(1)(2014惠州二调)某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且
13、a、b、c构成等差数列，则二车间生产的产品数为()A800 B1 000C1 200D1 500第九章 统计、统计案例、算法初步 C 因为 a、b、c 成等差数列，所以 2bac，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为 3 600131 200.第九章 统计、统计案例、算法初步(2)(2014石家庄检测)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是
14、_若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_人第九章 统计、统计案例、算法初步 解析 由系统抽样知识可知，将总体分成均等的若干部分指的是将总体分段，且分段的间隔相等在第1段内采用简单随机抽样的方法确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号由题意，第5组抽出的号码为22，因为2(51)522，则第1组抽出的号码应该为2，第8组抽出的号码应该为2(81)537.由分层抽样知识可知，40岁以下年龄段的职工占50%，按比例应抽取4050%20(人)答案 37 20第九章 统计、统计案例、算法初步【创新探究】巧用比例解决抽样问题(2012湖北高考)一支田径运动队有男运动员56人
15、，女运动员42人，现用分层抽样的方法抽取若干人，若 抽 取 的 男 运 动 员 有 8 人，则 抽 取 的 女 运 动 员 有_人【思路导析】利用男女抽取比例相等解题第九章 统计、统计案例、算法初步【解析】设抽取的女运动员有 x 人，则 x42 856，解得 x6.【答案】6第九章 统计、统计案例、算法初步【高手支招】三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性若样本容量为 n，总体的个体数为 N，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是nN.在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的
16、个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即 niNinN，利用此关系式很容易解决抽样过程中的计算问题第九章 统计、统计案例、算法初步 体验高考1(2013湖南高考)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A抽签法 B随机数法C系统抽样法D分层抽样法D 看男、女学生在学习兴趣与业余爱好是否存在明显差异，应当分层抽取，故宜采用分层抽样第九章 统计、统计案例、算法初步 2(2013江西高考)总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个
17、体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481第九章 统计、统计案例、算法初步 A.08B07C02D01D 从左到右符合题意的5个个体的编号分别为：08，02，14，07，01，故第5个个体的编号为01.第九章 统计、统计案例、算法初步 3(2013陕西高考)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为()A11B12C13D14B 依据系统抽样为等距抽样的特点，分42组，每组20人，区间481，720包含25组到36组，每组抽1人，则抽到的人数为12.第九章 统计、统计案例、算法初步 课时作业