1、单元提升卷09 空间向量与立体几何（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1水平放置的的直观图如图，其中，那么原是一个（）A等边三角形B直角三角形C三边中只有两边相等的等腰三角形D三边互不相等的三角形2如图直角梯形中，且，以为轴旋转一周，形成的几何体中截一正四棱台的最大体积为（）ABC7D3已知是两条不同的直线，是三个不同的平面下列说法中不正确的是（）A若 ，则B若，则C若，则D若，则4我国古代数学名著九章算术中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马如图，四棱锥为阳马，平面，且，若
2、，则（）ABCD5如图，在三棱锥中，异面直线与所成的角为60，分别为棱，的中点，若，则（）AB2C或D2或6已知是边长为4的等边三角形，将它沿中线折起得四面体，使得此时，则四面体的外接球表面积为（）ABCD7如图，在四面体中，若用一个与，都平行的平面截该四面体，下列说法中错误的（）A异面直线与所成的角为90B平面截四面体所得截面周长不变C平面截四面体所得截面不可能为正方形D该四面体的外接球半径为8三棱锥中，两两垂直且相等，点分别是线段和上移动，且满足，则和所成角余弦值的取值范围是（）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5
3、分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，与交于点，面，且，则以下说法正确的是（）A平面B与平面所成角为C面D点到面的距离为210已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，设圆锥的顶点为，是底面圆周上的两个不同的动点，给出下列四个结论，其中成立的是（）A圆锥的侧面积为B母线与圆锥的高所成角的大小为C可能为等腰直角三角形D面积的最大值为11所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体，拟柱体的侧面是三角形、梯形或平行四边形，其体积是将上下底面面积、中截面(与上下底面距离相等的截面)面积的4倍都相加再乘以高(上下底面的距离)的，在拟柱体中，平面/平面
4、，分别是的中点，为四边形内一点，设四边形的面积的面积为，面截得拟柱体的截面积为，平面与平面的距离为，下列说法中正确的有（）A直线与是异面直线B四边形的面积是的面积的4倍C挖去四棱锥与三棱锥后，拟柱体剩余部分的体积为D拟柱体的体积为12如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，分别是线段的中点，是线段上的一个动点（含端点），则下列说法正确的是（）A存在点，使得B存在点，使得异面直线与所成的角为C三棱锥体积的最大值是D当点自向处运动时，直线与平面所成的角逐渐增大三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13平面的法向量，点B在上且，则到的距离为_14（ 2023黑龙江大庆统考二模）如图，在
5、直三棱柱中，O是的中点，在侧面上以O为圆心，2为半径作圆，点P是圆O上一点，则线段BP长的最小值为_15在三棱锥中，底面为正三角形，平面，G为的外心，D为直线上的一动点，设直线与所成的角为，则的取值范围为_16已知三棱锥中，平面，.在此棱锥表面上，从点经过棱上一点到达点的路径中，最短路径的长度为，则该棱锥外接球的表面积为_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17在四棱柱中，(1)当时，试用表示；(2)证明：四点共面；18如图，四棱锥的底面是矩形，底面，(1)证明：平面平面；(2)求及三棱锥的体积19如图，在三棱柱中，侧面是菱形，且，侧面是边长为的正方形
6、，侧面侧面，为的中点(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值20如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，为棱的中点，为边的中点.(1)求证：平面；(2)若侧面底面，且，；求与平面所成的角；在棱上是否存在点，使点到直线的距离为，若存在，求的值；若不存在，说明理由.21图是直角梯形，四边形是边长为的菱形，并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且.(1)求证：平面平面；(2)在棱上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值；若不存在，请说明理由.22如图，圆锥的顶点为，底面圆心为为两条互相垂直的直径，是底面圆周上的动点（异于），且在直径的两侧.已知.(1)若，求证：；(2)若在线段上存在点（异于），使得平面，求的取值范围.
