1、解答题规范专练(三)数列1数列an的前n项和为Sn2n12，数列bn是首项为a1，公差为d(d0)的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列(1)求数列an与bn的通项公式；(2)设cn，求数列cn的前n项和Tn.2已知数列an满足an1，且a12.(1)判断数列是否为等差数列，若是，请给予证明，若不是，请说明理由；(2)若bnn，求数列bn的前n项和Tn.3(2014皖南八校联考)将数列an中所有的项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10记表中的第1列数a1，a2，a4，a7，构成的数列为bn，b1a11，Sn为数列bn的前n项和，且满足1(n2
2、，nN+)(1)证明数列是等差数列，并求数列bn的通项公式； (2)上表中，若从第3行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数当a81时，求上表中第k(k3)行所有项的和答 案1解：(1)当n2时，anSnSn12n12n2n，又a1S12112221，也满足上式，所以数列an的通项公式为an2n.b1a12，设公差为d，则由b1，b3，b11成等比数列，得(22d)22(210d)，解得d0(舍去)或d3，所以数列bn的通项公式为bn3n1.(2)由(1)可得Tn ， 2Tn2，两式相减得Tn2，Tn25. 2解：(1)数列是等差数列，理由如下：an1，an0，数列
3、是首项为，公差为的等差数列(2)由(1)知，(n1)，bnnn(n1)n，Tn23243(n1)n，Tn223344(n1)n1.得Tn123n(n1)n11(n1)n1，Tn3.3解：(1)由已知，当n2时，1，又bnSnSn1，所以1，即1，所以.又S1b1a11，所以数列是首项为1，公差为的等差数列故1(n1)，即Sn.所以当n2时，bnSnSn1.因此bn(2)设表中从第3行起，每行的公比都为q，且q0.因为121278，所以表中第1行至第12行含有数列an中的前78项，故a81在表中第13行第3列，因此a81b13q2.又b13，所以q2(舍去负值)记表中第k(k3)行所有项的和为S， 则S(12k)(k3)
